目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数 列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1集合概念 元素：互异性、无序性2.集合运算 全集U：如U=R 交集: 并集：补集： 3.集合关系 空集子集:任意注：数形结合-文氏图、数轴4.四种命题原命题：若p则q 逆命题:若则p否命题:若则 逆否命题：若则原命题逆否命题 否命题逆命题5充分必要条件p是q的充分条件:p是q的必要条件:p是q的充要条件:pq6复合命题的真值 q真（假）“”假(真）p、同真“q”真 、都假“pq”假 .全称命题、存在性命题的否定M, p(x)否定为:$M， $M,p(x)否定为: ,二、不等式1一元二次不等式解法 若，有两实根，则解集解集注：若,转化为情况2.其它不等式解法转化或（)()基本不等式 若，则注：用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质奇偶性f(x)偶函数f（x）图象关于轴对称 (x)奇函数f(x）图象关于原点对称注：f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f()奇函数,在x=0有定义f（0）=0“奇+奇=奇”(公共定义域内）单调性f(x）增函数:x10，递减,递增当,f（)min奇偶性:f(）=ax2+x是偶函数b=0闭区间上最值:配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注:一次函数（x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1指数式 2对数式 (a，1)注：性质 常用对数,自然对数，.指数与对数函数 y=a与y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注:y=x与y=lgax图象关于y=对称（互为反函数）4幂函数 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程描点法 函数化简定义域讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等图象变换平移:“左加右减，上正下负”伸缩：对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注:翻折：保留轴上方部分,并将下方部分沿轴翻折到上方保留轴右边部分,并将右边部分沿轴翻折到左边3.零点定理若,则在内有零点(条件:在上图象连续不间断)注:零点:的实根在上连续的单调函数，则在上有且仅有一个零点二分法判断函数零点？ 六、三角函数1.概念 第二象限角（)2.弧长 扇形面积3定义 其中是终边上一点,符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式:“奇变偶不变，符号看象限”如,6.特殊角的三角函数值 0s00os10g0/=inx=cosxy=ta图象基本公式同角 和差 sincosxtx值域1,11,无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴无中心倍角 降幂co2= si叠加8三角函数的图象性质单调性： 增 减 增注：9解三角形 基本关系:s（)=sin os(A+B)=-coC ta(A+B)=-tanC 正弦定理：=余弦定理：a2=2c2-bccosA（求边） cos=(求角）面积公式:SbinC注:中,A+B+C=？ a2b+c2 A七、数 列1、等差数列定义: 通项:求和: 中项：（成等差）性质：若，则、等比数列定义: 通项：求和： 中项:（成等比)性质：若 则3、数列通项与前项和的关系、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接，=共始点中点公式：是中点2 向量数量积注：夹角:001800同向: 3基本定理 （不共线-基底)平行：（)垂直：模: 夹角:注: (结合律）不成立（消去律)不成立九、复数与推理证明1复数概念复数:(a,，实部、虚部b 分类:实数（),虚数(),复数集C注：是纯虚数,相等:实、虚部分别相等共轭： 模: 复平面:复数对应的点2复数运算加减：（a+bi)(c+di)=?乘法:(a+bi）(c+d)?除法: =乘方:，3.合情推理类比:特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎:一般导出特殊(大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法:反设推理矛盾结论分析法:执果索因分析法书写格式：要证为真，只要证B为真，即证,这只要证为真,而已知C为真,故必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5.数学归纳法：（1)验证当n=1时命题成立,(2）假设当=k(k ,k1)时命题成立, 证明当n=k+时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数都成立注:用数学归纳法证题时,两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围斜率 位置关系相切相交相离几何特征代数特征注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角倾斜角为时,斜率不存在2、直线方程点斜式,斜截式 两点式， 截距式 一般式注意适用范围:不含直线不含垂直轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的直线、位置关系（注意条件) 平行 且垂直 垂直4、距离公式两点间距离:|B|=点到直线距离：5、圆标准方程： 圆心,半径圆一般方程：（条件是？)圆心 半径、直线与圆位置关系注:点与圆位置关系点在圆外7、直线截圆所得弦长十一、圆锥曲线一、定义椭圆：|PF|+|PF2|=2a(2a|1F)双曲线：1|PF2|2a(0b0)双曲线(a0,b)中心原点 对称轴? 焦点F1(c,0）、2（c,0)程序框名称功能起止框起始和结束 输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算顶点: 椭圆(,),(, ),双曲线（a,0)范围:椭圆-axa,b双曲线|x ,yR焦距：椭圆(c=)双曲线2(c=)2a、2b:椭圆长轴、短轴长,双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆00) 顶点(原点） 对称轴（轴）开口（向右） 范围x 离心率e=1焦点 准线十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一程序框图二基本算法语句及格式输入语句：IUT“提示内容”;变量2输出语句：PINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“HENLSE”语句 “IFTHE”语句IF 条件 HE 条件 THEN语句 语句ELE ENIF语句2END IF5循环语句当型循环语句 直到型循环语句WHL 条件 DO循环体 循环体WD LOOIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术:到达减数和差相等、多项式f(x)anx+n-1xn-1+.a1a的求值秦九韶算法: =anx+n1 =v1x+a-2 3=v2xan vn=vn-x+a0注：递推公式v0=a vkvk-1X+an-(k=1,2,n)求f(x）值，乘法、加法均最多次、进位制间的转换k进制数转换为十进制数:十进制数转换成进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得1和8最大公约数为3 例2已知f(x）=x5-5x443+3x2-x+7,秦九韶算法求f(5) 123248 v0=248127 1=25 27=1216 v2=55-=1=36 v3215+=1086=2+0 v4=1085-6534v=45+7=7十三、立体几何1.三视图 正视图、侧视图、俯视图2.直观图：斜二测画法=50平行轴的线段,保平行和长度平行轴的线段,保平行,长度变原来一半3体积与侧面积V