2019学年北师大版数学精品资料www.ks5u.com温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十二导数与函数的单调性一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a2-3b0时，f(x)是()A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数【解析】选A.因为f(x)=3x2+2ax+b，因为=4a2-12b=4(a2-3b)，而a2-3b0恒成立，所以函数为增函数.2.(2016汉中高二检测)函数y=4x2+的递增区间是()A.(0，+)B.(-，1)C.D.(1，+)【解析】选C.函数y=4x2+的定义域为(-，0)(0，+)，令y=8x-=0，所以x.即函数的递增区间为.3.(2016宿北高二检测)下列函数中，在(0，+)上是增加的是()A.y=sinxB.y=xexC.y=x3-xD.y=lnx-x【解析】选B.B中，y=(xex)=ex+xex=ex(x+1)0在(0，+)上恒成立，所以y=xex在(0，+)上是增加的.对于A，C，D都存在x0，使y0的情况.4.若存在正数x使2x(x-a)1成立，则a的取值范围是()A.(-，+)B.(-2，+)C.(0，+)D.(-1，+)【解析】选D.因为2x(x-a)x-.令f(x)=x-，所以f(x)=1+2-xln20.所以f(x)在(0，+)上单调递增，所以f(x)f(0)=0-1=-1，所以a的取值范围为(-1，+).5.f(x)是定义在(0，+)上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)0对任意正数a，b成立，若ab，则必有()A.af(a)f(b)B.bf(b)f(a)C.af(b)bf(a)D.bf(a)af(b)【解析】选C.设g(x)=xf(x)，则由g(x)=xf(x)+f(x)0，知g(x)在(0，+)上是减少的.又0ab，f(x)0，所以bf(b)0时，所以af(b)bf(b)af(a)2，则f(x)2x+4的解集为()A.(-1，1)B.(-1，+)C.(-，-1)D.(-，+)【解析】选B.设F(x)=f(x)-(2x+4)，因为F(x)=f(x)-20，所以F(x)在R上是增函数.因为F(-1)=f(-1)-(-2+4)=0，所以F(x)0的解集为x|x-1，即f(x)2x+4的解集为(-1，+).二、填空题(每小题5分，共15分)6.函数f(x)=sinx-2x的递减区间是_.【解析】因为f(x)=cosx-20.答案：(0，+)8.(2016宜春高二检测)如图为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0；当x(-，)时，f(x)0.所以xf(x)0的解集为(-，-)(0，).答案：(-，-)(0，)三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2016九江高二检测)设函数f(x)=ln(x+a)+x2，若f(-1)=0，求a的值，并讨论f(x)的单调性.【解析】因为f(x)=+2x，依题意，有f(-1)=0，故a=.从而f(x)=.又f(x)的定义域为，当-x0；当-1x-时，f(x)-时，f(x)0.综上f(x)在区间和上是增加的，在区间上是减少的.10.(2016北京高考)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值.(2)求f(x)的单调区间.【解题指南】(1)利用列方程组求解.(2)求导数后,再构造新的函数,二次求导.【解析】(1)f(x)=ea-x-xea-x+b,由切线方程可得解得a=2,b=e.(2)f(x)=xe2-x+ex,f(x)=(1-x)e2-x+e.令g(x)=(1-x)e2-x,则g(x)=-e2-x-(1-x)e2-x=e2-x(x-2).令g(x)=0得x=2.当x2时,g(x)2时,g(x)0,g(x)单调递增.所以x=2时,g(x)取得极小值-1,也是最小值.所以f(x)=g(x)+ee-10.所以f(x)的增区间为(-,+),无减区间.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016渭南高二检测)若函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示，则y=f(x)的图像可能为()【解析】选C.根据f(x)的符号，f(x)图像应该是先下降后上升，最后下降，排除A，D；从适合f(x)=0的点可以排除B.2.(2015全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x0时，xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-，-1)(0，1)B.(-1，0)(1，+)C.(-，-1)(-1，0)D.(0，1)(1，+)【解析】选A.记函数g(x)=，则g(x)=，因为当x0时，xf(x)-f(x)0时，g(x)0，所以g(x)在(0，+)上单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-，0)上单调递增，且g(-1)=g(1)=0.当0x0，则f(x)0；当x-1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(-，-1)(0，1).二、填空题(每小题5分，共10分)3.y=x2ex的递增区间是_.【解析】y=2xex+x2ex，令y0，即ex(2x+x2)0，解得x0或x0，得函数f(x)的单调递增区间为；由y0，得函数f(x)的单调递减区间为，由于函数在区间(k-1，k+1)上不是单调函数，所以解得1k0得x-；由f(x)0得-1x-.所以函数f(x)的递增区间是(-，-1)和(-，+)；递减区间是.6.(2016全国卷)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.【解题指南】(1)求导,根据导函数的符号确定,主要根据导函数零点来分类.(2)借助第一问的叙述,通过分类讨论确定a的取值范围.【解析】(1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).()设a0,则当x(-,1)时,f(x)0,所以f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增.()设a-,则ln(-2a)0;当x(ln(-2a),1)时,f(x)0,所以f(x)在(-,ln(-2a)和(1,+)上单调递增,在(ln(-2a),1)上单调递减.若a1,故当x(-,1)(ln(-2a),+)时,f(x)0;当x(1,ln(-2a)时,f(x)0,则由(1)知,f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b0且b(b-2)+a(b-1)2=a0,所以f(x)有两个零点.()设a=0,则f(x)=(x-2)ex,所以f(x)只有一个零点.()设a0,若a-,则由(1)知,f(x)在(1,+)上单调递增.又当x1时,f(x)0,故f(x)不存在两个零点;若a-,则由(1)知,f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减,在(ln(-2a),+)上单调递增,又当x1时,f(x)0,故f(x)不存在两个零点.综上,a的取值范围为(0,+).关闭Word文档返回原板块