2014名校小升初压轴题精选汇编1 .清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原指望在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前行350米在C地与乙车相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。问：乙车几点才能到达A地？解：原计划相遇时间是10-4=6（小时），把A、B全程看做单位1，甲、乙两车每小时走全程的1/6，所以6时30分时，甲、乙合走全程的1/62.5=5/12,相距全程的1-5/12=7/12.所以A、B两地相距3507/12=600(千米)，甲车的速度 6005/122.5-60=40（千米/小时），甲车行350千米的时间 35040=8.75（小时）。乙车从C到A行驶的时间 60060-2.5=7.5（小时），乙车从出发到到达A 的时间 2.5+8.75+7.5=18.75（小时）=18小时45分钟，即乙车在22点45分才能到达A地。2.2012根蜡烛全部点燃，第一次吹灭它的1/2，第二次吹灭余下的的1/3，第三次吹灭余下的1/4，依此类推，一直到2011次吹灭它余下的的1/2012，余下几根？解：第一次吹灭后余下全部的 1（1-1/2）=1/2；第二次吹灭后余下全部的 1/2（1-1/3）=1/3，第三次吹灭后余下全部的 1/3（1-1/4）=1/4；所以第n次吹灭后余下全部的1/（n+1）,即第2011次吹灭后余下全部的1/2012,20121/2012=1（根）。3.一个口袋中有50个球，其中红球14个，绿球10个，黄球7个，蓝球9个，白球和黑球各5个，若想在摸出的球中至少有8个同色球，则至少一次要摸出多少个球？解析：考虑最不利的情况，5个白球、5个黑球、7个黄球都都取出来了，现在剩下的的红、绿、蓝三种颜色的球各取了7个，那么再取1个球无论是哪种颜色都能保证出现8个同色的球，红、绿或者蓝色，所以至少一次要摸出 5+5+7+73+1=39个球。4某个市政工程项目，若单独施工，甲工程队可比规定日期提前4天完成，乙工程队则要超过规定日期6天完成。如果先由甲、乙两个工程队合作4天后，剩余的工程续续由乙工程队单独做，那么刚好在规定的日期内完成。求甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天？解：甲、乙先合作、再由乙单独做可以看做乙先做规定时间的工作量，剩下的甲4天完成。而乙全程单独做的话要在规定的时间后再做6天的，所以甲工作4天完成的工作量等于乙6议案完成的工作量，即甲、乙的工作时间比为 4：6=2:3，而甲、乙的工作时间差为4+6=10.所以甲工作的时间为 10（3-2）2=20（天），乙工作时间为10(3-2)3=30(天)，甲、乙合作完成工程的时间为 1（1/20+1/30）=12（天）。5一船从甲港顺水而下行到B 港，马上又从乙港逆水返回B港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行20千米，已知前4个小时比后4个小时多行60千米。那么甲、乙两个港口相距多少千米？解：往返共用8小时，而顺水比逆水快，所以顺水肯定小于4小时，而前4小时比后4小时多行的60千米，是由顺水比逆水速度快造成的，所以顺水时间 6020=3（小时），逆水 8-3=5（小时）；水速 202=10（千米/时），顺水，逆水路程相同，时间与速度成反比，即（v+10）：（v-10）=5:3,解得v=40，所以甲、乙两港相距 （40+10）3=150（千米）。6某商店购进西瓜1000个。运输途中破裂一些，未破裂的西瓜买完后，利润率为40%，破裂的西瓜只能降价出售，亏了60%。最后结算时发现，总利润为32%，破裂了多少个西瓜？解：由浓度三角法：（40%-32%）：（60%+32%）=2:23，破裂的西瓜 10002/（2+23）=80（个）。7.一辆汽车从A城市开往B城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市，如果按原来的速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市。问A、B两城市之间的路程为多少千米？解:第一次车速提高20%，原速度与它的比为 1：（1+20%）=5:6，时间比即为 6:5，此时是提前1小时到达B城，所以原速度行驶全程的时间是6小时。第二次是先行驶100千米后再提速30%，原速度与它的比为 1：（1+30%）=10:13，时间比为13:10.此时也是提前1小时到达B城，所以原速度行驶这段路程的时间是 1（13-10）/13=13/3小时。所以原速度行驶100千米所需要的时间是 6-13/3=5/3小时，A、B之间的路程就是 1005/36=360千米。8.甲乙两人做一项工程，如果全是晴天，甲需12天，乙需15天可以完成。雨天甲的工作效率比晴天少40%，乙减少10%，两人同时开工，恰好同时完成，问工程中有多少个雨天？解：甲雨天工作效率为 1/12（1-40%）=1/20，乙雨天工作效率为 1/15（1-10%）=3/50，晴天甲每天比乙多做 1/12-1/15=1/60，雨天乙每天比甲多做 3/50-1/20=1/100，甲、乙同时开始，同时结束说明甲晴天多做的被乙雨天多做的抵消掉了，所以晴、雨天数比等于雨天效率差与晴天效率差之比，即1/100:1/60=3:5，又因为全是晴天需要 2（1/12+1/15）13（天），全雨天需要 2（1/20+3/50）18（天），所以实际天数应该介于13-18天之间，即（3+5）2=16（天），那么雨天 165/（3+5）=10（天）。9一间教室如果让甲打扫需要10分钟，乙打扫需要12分钟，丙打扫需要15分钟。有同样两间教室A和B，甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮甲打扫，中途又去帮助乙打扫，最后两个教室同时打扫完。丙帮助甲打扫了多少时间？（丙中途去B教室的时间不计）解：可看成甲乙丙三人合作打扫两间教室，工作任务为2. 2（1/10+1/12+1/15）=8(分) （1-1/10 8）1/15=3(分)10.某商场促销，晚上八点以后全场在原折扣基础上再打9折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8折，某人晚上九点多来到商场去该鞋柜买了一双鞋，花了332元，这双鞋的原价是多少元？解：由于不知道该人买的这双鞋折后有没有超过400，所以要分两种情况讨论：1：超过400 （332+100）0.90.8=600（元）2：不超过400 3320.90.8=461.1（元）由于第二种情况算出的结果是循环小数，不符实际所以舍去，即这双鞋的原价是600元。11.小强有5000元压岁钱，准备存入银行。爸爸建议存三年定期，妈妈建议继续存三个一年定期（每一年到期后把本息一起再存入银行），两人意见不一致。已知三年定期年利率2.72%，一年定期的年利率是2.25%，请你帮忙算一算，哪种存款的办法得到的利息多一些？解：三年定期利息：50002.72%3=408(元)；一年一年存：第一年利息 50002.25%=112.5（元），第二年利息 （5000+112.5）2.25%115.03（元），第三年利息 （5000+112.5+115.03）2.25%117.62（元），三年总利息 112.5+115.03+117.62=345.15（元），408元345.15元，所以存三年定期得到的利息多。12.小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相距4千米，再经过1小时，小兔到B地的路程是小猫到A地的路程的2倍，请分别求出小兔和小猫的速度？解：设经过5小时小兔距离B地2x千米，那么此时小猫距离A地就是x千米，5个小时小兔行走的路程为 40-2x,小猫行走的路程为 4/5（40-x）,经过4小时相距4千米有两种情况：1：还没相遇 4/5（40-2x）+4/5(40-x)=40-4,解得x=35/3,所以小兔的速度为 （40-235/3）5=10/3（千米/小时），小猫的速度为 （40-35/3）5=17/3（千米/小时）；2：已经相遇过 4/5（40-2x）+4/5(40-x)=40+4,解得x=25/3,所以小兔的速度为 （40-225/3）5=14/3（千米/小时），小猫的速度为 （40-25/3）5=19/3（千米/小时）。13甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，相背而行，5小时相遇。如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？解：原来甲、乙两车速度和为 4005=80（千米/小时），提速后甲、乙两车速度和为 80+10+10=100（千米/小时），相遇时间为 400100=4（小时），所以甲第一次相遇时走了 5V,第二次相遇走了 4（V+10），两次间隔3千米，不妨设第二次甲走得多，则 4（V+10）-5V=3，解得V=37，此时乙的速度为 80-37=43，符合题意，所以假设成立。14.书店对顾客实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%，某顾客到这家书店买了三次书，每次的书价都不超过250元，如果第一次和第二次合并一起买比分开卖便宜13.50元，三次合并一起买比三次分开买便宜39.40元，请问：这位顾客第三次卖了多少钱的书？解：根据已知条件我们首先判断出前两次的书价不会超过500；如果前两次都超过200的话，那么分开买与合买没有区别，所以前两次肯定至少有一次没有超过200. 由于13.505%=270（元），所以前两次的书价总和是270元，而且每次都没有超过200（假设有一次超过200，那么便宜的13.50元就是没超过的那次书价的5%，但是270200,所以矛盾）。因为39.405%=788500,所以第三次书价超过230.假设第三次书价是x元，根据题意列方程 10%（270+x）-5%x=39.40,解得x=248.15.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少条？解：由于5,6=30，所以30厘米是一个周期。而且100是5的倍数，所以自左至右每隔5厘米染红点与自右至左是一样的。先找一个周期里面4厘米的短木棍有几条。5的倍数 5 10 15 20 25 306的倍数 6 12 18 24 30木棍长度 5、1、4、2、3、3、2、4、1、5所以每30厘米中有2条4厘米的短木棍。由于100厘米中只有3个30厘米，所以还要考虑最后10厘米，其实也就是重复0-10厘米的情况，即有5、1、4这三条短木棍。综上所述，一共有 32+1=7（条）4厘米的短木棍。16.一个不准确的钟，每天0:00-12:00要快1/2分钟，12:00-24:00要慢1/3分钟，则经过多少天之后这个钟快了5分钟？解：1/2-1/3=1/6（分钟），1/627=4.5（分钟），5-4.5=1/2（分钟），要经过27天半这个钟快了5分钟。17共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛（每人四项均参加），规定每个单项第一名记5分，单项第二名记2分，单项第三名记2分，单项第四名记1分，每一项单项比赛中四人得分互不相同。总分第一名共获得17分，其中跳高得分低于其他项得分。总分第三名共获得11分，其中跳高得分高于其他项得分。总分第二名的铅球这项的得分是多少分？解：第一名总分是17，那么每项比赛平均得分 174=4.25，而且跳高的得分低于其他项，所以第