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名校精品资料数学第十六章轴对称和中心对称1.通过具体实例了解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质.2.能按要求画出简单平面图形经过轴对称、中心对称后的图形.3.理解和掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质定理及其逆定理.4.能够运用平移、旋转和轴对称进行简单图案的设计.5.通过欣赏和设计图案,认识到图形的平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用.1.通过观察、思考、操作、交流、初步验证、推理验证等活动,体会知识的形成过程.2.在直观感知、操作确认的基础上,进一步学会说理,掌握一定的演绎推理能力,体会数学在现实生活中的广泛应用.1.通过探究活动,培养学生探求知识的欲望,让学生体验成功的乐趣.2.让学生经历观察、思考、操作、欣赏、设计等活动过程,进一步发展空间观念,增强审美意识,积累数学活动经验.本章的主要内容是轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质,探究线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理,利用平移、旋转、轴对称设计图案.(1)轴对称、中心对称在现实生活中有着广泛应用,在教材的处理上,为学生提供大量生动的现实情境,通过赏析,提高学生的审美能力,激发学生的学习兴趣,加强数学与现实联系,更好地培养学生的应用意识.(2)通过“一起探究”,设置观察、猜想、交流、探究、验证等活动,引导学生发现轴对称、中心对称的性质定理及其逆定理,经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,使学生掌握解决问题的方法,积累一定的数学活动经验.(3)线段、角是简单的轴对称图形,通过观察、思考、操作验证、证明验证等活动,探究线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理,发展学生的合情推理、演绎推理能力.(4)在学习完平移、旋转和轴对称后,引导学生辨析典型图形,使学生认识到一些较为复杂的图形可由简单图形经过变化得到,目的是深化平移、轴对称、旋转的性质,加强前后知识的联系和综合运用.【重点】1.轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质.2.线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理.3.利用平移、旋转、轴对称设计图案.【难点】1.轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形的性质.2.线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理的应用.1.轴对称、中心对称与现实有着紧密的联系,在教学中,应以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的轴对称和中心对称,通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,提炼轴对称及轴对称图形、中心对称及中心对称图形的概念,利用合情推理和演绎推理探究轴对称、中心对称的性质定理及其逆定理.2.教师在组织教学活动的过程中,要充分发扬民主精神,为学生提供自主学习及探索的空间与时间,促使学生在课堂上积极动手实践、勤于思考、一起探究、合作交流,并在活动的过程中不断地获取新知识,提高数学思考的能力.3.倡导教师根据教学实际,适当选取贴近学生生活实际的实例丰富教材,利用各种教学资源、现代化教学手段,创设有利于学生认识、学习及相互交流的氛围.4.注意知识间的相互联系和区别.图形的平移、旋转不是本章所学知识,但它们也都是图形变化的主要方式.在后面的教学中,应把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.16.1轴对称1课时16.2线段的垂直平分线3课时16.3角的平分线1课时16.4中心对称图形1课时16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案1课时回顾与反思1课时16.1轴对称1.理解轴对称、两个图形成轴对称的概念.2.了解轴对称图形的对称轴,两个图形成轴对称的对称轴、对应点.3.了解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.1.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征.2.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生的抽象概括能力.通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生的学习欲望,使他们主动参与数学学习活动中.【重点】轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.【难点】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.【教师准备】课件.【学生准备】搜集轴对称图形.导入一:我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称的,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥妙,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十六章.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.导入二:出示图片:青山倒映在水中.这是什么景象呢?同学们可以想象,落日、晚霞、青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致多么令人难忘!自远古以来,对称形式就被认为是和谐美丽的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活中,对称的形式都随处可见.本节课我们就一起去探究轴对称的奥秘吧!设计意图两个导入都是以生活中的轴对称为例,勾勒美好的画面,让学生感受数学中的美,体会数学与生活的密切联系,自然地引入到本节课的学习之中.过渡语对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品中,人们都可以找到对称的例子.在小学阶段,我们对轴对称已经有了初步认识.现在,我们进一步学习轴对称的性质和应用.活动一:观察与思考认识轴对称思路一【活动1】展示教材第108页图16-1-1及收集到的生活中的图片.【师生活动】教师展示生活中的图片,让学生欣赏图片,感知对称图形,学生列举所见到的图形.活动中,教师明确:(1)对称的多样性,而其中轴对称是重要的一种;(2)本节要探究的内容:轴对称有哪些性质?设计意图展示的图片与生活实际相关,包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等,让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动,感知数学与生活的密切联系.【活动2】(1)把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?(2)观察剪出的窗花,你能发现它们有什么共同特征?(3)联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?【师生活动】教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个纸片,让学生观赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征.教师归纳轴对称图形的概念,并板书概念,然后让学生举例.归纳:一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.知识拓展轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成两部分,沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条甚至无数条.设计意图教师演示剪纸过程起一个示范作用,学生动手剪纸是让学生参与到活动中去,培养学生的动手能力,通过观察、思考,让学生互相交流,增强发现能力.【活动3】问题(1)教材图16-1-2的图形有什么特征?(2)联系实际,你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?【师生活动】学生观察、举例、讨论交流,教师引导得出两个图形关于某直线对称及对称轴、对应点、对应线段、对应角的概念,并板书概念.归纳:一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.设计意图学生通过观察、举例、独立思考,认识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察、勇于发现,培养合作意识.【活动4】问题(1)轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?成轴对称的两个图形全等吗?(3)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?【师生活动】学生根据两组图形的比较观察,讨论交流(1),教师引导学生得出区别.教师提出问题后,让学生思考(2),进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系.知识拓展图形成轴对称包括两层含义:(1)有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同;(2)对重合的方式有限制,只能是把它们沿某条直线对折后能够完全重合.设计意图通过学生举例,进一步认识两个图形成轴对称的本质.通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征.让学生运用辩证的观点认识事物,发展学生抽象思维能力.活动二:一起探究成轴对称图形的性质【活动5】问题:成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?【师生活动】学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生讨论,及时指导.设计意图通过练习进一步巩固两个图形成轴对称的概念.【活动6】问题观察教材图16-1-3:1.根据全等形的意义,ABC与ABC全等吗?对应线段有怎样的数量关系?对应角呢?2.对应点的连线AA,BB,CC分别与对称轴l有怎样的位置关系?你能用刻度尺测量出点A与A到对称轴l的距离吗?B与B、C与C到对称轴l的距离呢?【师生活动】教师引导学生从位置上观察三条线段与对称轴l的关系,利用投影动画展示A与A,B与B,C与C重合的情形.归纳:成轴对称图形的性质:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.说明:成轴对称的图形的性质对于轴对称图形同样适用.垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.线段是轴对称图形,线段的中垂线是它的对称轴.线段垂直平分线的定义揭示线段与对称轴的关系:一是垂直;二是平分.从而归纳出成轴对称图形的性质.设计意图利用动画演示,让学生一目了然,便于接受,采用多种方法丰富学习渠道,加深了对知识的理解和掌握.【活动7】如图所示,已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段. 【师生活动】引导学生根据成轴对称图形的性质画出图形,学生在练习本上操作,教师讲评.设计意图通过学生的操作,认识对称轴的确定方法,培养学生的探究能力.思路二【活动1】作品展示,交流体会1.作品展示:让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上).2.小组活动:(1)在窗花的制作过程中,你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?设计意图通过收集材料、剪纸操作,增加学生对轴对称图形的感性认识,为轴对称概念的引出做铺垫.【活动2】概念形成(一)轴对称图形1.学生充分交流的基础上,教师提出“轴对称图形”的概念,并让学生尝试给它下定义,通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义,同时给出“对称轴”的定义.2.结合学生准备的图形进一步分析轴对称图形的特点,以及对称轴的位置.3.学生举例,试举几个在现实生活中见到的轴对称的例子.4.判断下面的图形是不是轴对称图形,如果是轴对称图形,找出它们的对称轴. 设计意图在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳,培养学生的概括能力,加深对轴对称图形的理解.(二)两个图形关于某条直线对称1
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