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2019版数学精品资料(北师大版)提公因式法习题一、填空题1.单项式12x12y3与8x10y6的公因式是_2.-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是_3.把4ab2-2ab+8a分解因式得_4.5(mn)4-(n-m)5可以写成_与_的乘积5.当n为_时,(a-b)n(b-a)n;当n为_时,(a-b)n-(b-a)n。(其中n为正整数)6.多项式ab(a-b)2a(b-a)2-ac(a-b)2分解因式时,所提取的公因式应是_.7.(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2(a-b)(x-y)_.8.多项式18xn+1-24xn的公因式是_.二、选择题1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是( )Axmyn Bxmyn-1 C4xmyn D4xmyn-12.把多项式4a3+4a2-16a分解因式( )A-a(4a2-4a+16) Ba(-4a2+4a16) C-4(a3-a2+4a) D-4a(a2-a+4)3.如果多项式-abc+ab2-a2bc的一个因式是-ab,那么另一个因式是( )Ac-b+5ac Bc+b-5ac Cc-b+ac Dc+b-ac4.用提取公因式法分解因式正确的是( )A12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C-a2+ab-ac=-a(a-b+c)Dx2y+5xy-y=y(x2+5x)5.下列各式公因式是a的是( )A. ax+ay+5 B3ma-6ma2 C4a2+10ab Da2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是( )A.-3x B3xz C3yz D-3xy7.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是( )A8(7a-8b)(a-b);B2(7a-8b)2 ;C8(7a-8b)(b-a);D-2(7a-8b)8.把(x-y)2-(y-x)分解因式为( )A(x-y)(x-y-1) B(y-x)(x-y-1)C(y-x)(y-x-1) D(y-x)(y-x+1)9.下列各个分解因式中正确的是( )A10ab2c+ac2+ac2ac(5b2+c)B(a-b)3-(b-a)2(a-b)2(a-b+1)Cx(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c(b+c-a)(x+y-1)D(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2(a-2b)(11b-2a)10观察下列各式: 2a+b和a+b,5m(a-b)和-a+b,3(a+b)和-a-b,x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是( )A B. C D三、解答题1 请把下列各式分解因式(1)x(x-y)-y(y-x) (2)-12x3+12x2y-3xy2(3)(x+y)2+mx+my (4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)(5)15(a-b)2-3y(b-a) (6)(a-3)2-(2a-6)(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)2.满足下列等式的x的值5x2-15x=0 5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2,求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值4.a+b-4,ab2,求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案:4x10y3;解析:【解答】系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是x10y3,公因式为4x10y3【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.2. 答案:x(x+y)2;解析:【解答】)-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是x(x+y)2;【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.3. 答案:2a(2b2-b+4) ;解析:【解答】4ab- 2ab + 8a= 2a( 2b - b + 4 ),【分析】把多项式4ab- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案:(m-n)4,(5+m-n)解析:【解答】5(mn)4-(n-m)5=(mn)4(5+m-n)【分析】把多项式5(mn)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案:偶数 奇数 解析:【解答】当n为偶数时,(a-b)n=(b-a)n;当n为奇数时,(a-b)n=-(b-a)n(其中n为正整数)故答案为:偶数,奇数【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案:-a(a-b)2 解析:【解答】-ab(a-b)2+a(a-b)2-ac(a-b)2=-a(a-b)2(b+1-c),故答案为:-a(a-b)2【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.7. 答案:(a-b+x-y) 解析:【解答】(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2(a-b)(x-y)(a-b+x-y).故答案(a-b+x-y).【分析】把多项式(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案:6xn解析:【解答】系数的最大公约数是6,相同字母的最低指数次幂是xn,公因式为6xn故答案为6xn【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案:D 解析:【解答】多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1故选D【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.2. 答案:D 解析:【解答】-4a3+4a2-16a=-4a(a2-a+4)故选D【分析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案:A 解析:【解答】-abc+ab2-a2bc=-ab(c-b+5ac),故选A.【分析】运用提取公因式法把多项式-abc+ab2-a2bc因式分解即可知道答案.4. 答案:C解析:【解答】A12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),故本选项错误; B3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),故本选项错误;C-a2+ab-ac=-a(a-b+c),本选项正确; Dx2y+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误;故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案:D;解析:【解答】A.ax+ay+5没有公因式,所以本选项错误;B.3ma-6ma2的公因式为:3ma,所以本选项错误;C.4a2+10ab的公因式为:2a,所以本选项错误;D.a2-2a+ma的公因式为:a,所以本选项正确故选:D【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案:D;解析:【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy故选D【分析】运用公因式的概念,找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案:C;解析:【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案:C;解析:【解答】(x-y)2-(y-x)=(y-x)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1),故答案为:C.【分析】把(x-y)2-(y-x)运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案:D;解析:【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c+1),故此选项错误;(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b-1)故此选项错误;x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=x(b+c-a)+y(b+c-a)+(b-c-a)没有公因式,故此选项错误;(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(3a+b-5a+10b)=(a-2b)(11b-2a),故此选项正确;故选:D【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案:B. 解析:【解答】2a+b和a+b没有公因式;5m(a-b)和-a+b=-(a-b)的公因式为(a-b);3(a+b)和-a-b=-(a+b)的公因式为(a+b);x 2 -y 2 和x 2 +y 2 没有公因式故选B【分析】运用公因式的概念,加以判断即可知答案.三、解答题1.答案:(1)(x-y)(x+y);(2)-3x(2x-y)2;(3)(x+y)(x+y+m);(4)(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab);(5)3(a-b)(5ax-5bx+y);(6)(a-3)(a-5);(7)-2q(m+n).解析:【解答】(1)x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)(2)-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2(3)(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)(4)a(x-a)(x+y)2b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)a(x+y)-b(x-a)=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)(5)15x(a-b)2-3y(b-a)=15x(a-b)2+3y(a-b)=3(a-b)(5ax-5bx+y);(6)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a-3)(a-5);(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)=(m+n)(p-q-q-p)=-2q(m+n)【分析】运用提取公因式法因式分解即可.2答案:(1)x=0或x=3;(2)x=2或x=-解析:【解答】(1)5x2-15x=5x(x-3)=0,则5x=0或x-3=0,x=0或x=3(2)(x-2)(5x+4)=0,则x-2=0或5x+4=0,x=2或x=-【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解,然后再求x的值.3答案:1.8解析:【解答】a=-5,a+b+c=-5.2,b+c=-0.2a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5(-0.2)(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解,再把已知的值代入即可知答案.4. 答案:-16解析:【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4(a+b)(ab-1),a+b-4,ab2,4a2b+4ab2-4a-4b=4(a+b)(ab-1)=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解,再把已
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