资源预览内容
第1页 / 共11页
第2页 / 共11页
第3页 / 共11页
第4页 / 共11页
第5页 / 共11页
第6页 / 共11页
第7页 / 共11页
第8页 / 共11页
第9页 / 共11页
第10页 / 共11页
亲,该文档总共11页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
荆州市2018届高三年级质量检查()数学(理工农医类)第卷 选择题(60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设全集,集合,则( )A B C D2.若复数是纯虚数,其中是实数,则( )A B C D3.下列命题正确的是( )A命题“”为假命题,则命题与命题都是假命题;B命题“若,则”的逆否命题为真命题;C“”是“”成立的必要不充分条件;D命题“存在,使得”的否定是:“对任意,均有”.4.已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )注:,.A6038 B6587 C7028 D75395.已知数列满足,且,则( )A-3 B3 C D6.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上,且,若球的表面积为,则这个三棱柱的体积是( )A B C D17.偶函数和奇函数的图象如图所示,若关于的方程,的实根个数分别为、,则( )A16 B14 C12 D108.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A14 B15 C16 D179.已知,若,则( )A-5 B-20 C15 D3510.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A B C D1211.已知双曲线:的左、右焦点分别为、,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、,点为圆与轴正半轴的交点,若,则双曲线的离心率为( )A B C D12.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为( )A B C D第卷 非选择题(90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷的横线上.13.平面向量,若向量与共线,则 14.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为 15.已知,满足不等式组,若不等式恒成立,则实数的取值范围是 16.设数列满足,若使得,则正整数 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.已知向量,若,且函数的图象关于直线对称.()求函数的解析式,并求的单调递减区间;()在中,角、的对边分别为、,若,且,求外接圆的面积.18.如图,在直三棱柱中,点为棱的中点,点为线段上一动点.()求证:当点为线段的中点时,平面;()设,试问:是否存在实数,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,求出这个实数;若不存在,请说明理由.19.手机中的“运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如下表所示:步数性别男02472女13731()以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有名,求的分布列和数学期望;()如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“运动”评定为“积极型”,否则为“消极型”.根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?积极型消极型总计男女总计附:.0.100.050.0250.012.7063.8415.0246.63520.已知倾斜角为的直线经过抛物线:的焦点,与抛物线相交于、两点,且.()求抛物线的方程;()过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、,线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余,求证:直线经过一定点.21.已知函数.()讨论的单调性;()若,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆的圆心为,半径为.以极点为原点,极轴方向为轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数,且).()写出圆的极坐标方程和直线的普通方程;()若直线与圆交于、两点,求的最小值.23.选修4-5:不等式选讲设不等式的解集为.()求集合;()若,不等式恒成立,求实数的取值范围.荆州市2018届高三年级质量检查()数学(理科)参考答案一、选择题1-5: CBBBA 6-10: CDCAC 11、12:DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(),函数的图象关于直线对称,又,.函数的单调递减区间为,.令,.的单调递减区间为,.(),.,.在中,由余弦定理得,.由正弦定理得,.18.()证明:法1:连接、,显然、三点共线.点、分别为和的中点,;在直三棱柱中,平面,又,四边形为正方形,、平面,平面,而,平面.法2:(用向量法同等给分).()解:以为原点,分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,连接、,设,.当点在线段上运动时,平面的法向量即为平面的法向量,设平面的法向量为,由得,令得,设平面的法向量为,由得,令得,取,或.19.解:()在小明的男性好友中任意选取1名,其中走路步数低于7500的概率为.可能取值分别为0,1,2,3,积极型消极型总计男9615女41115总计131730的分布列为0123则.()完成列联表的观测值.据此判断没有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.20.解:()由题意可设直线的方程为,令,.联立得,根据抛物线的定义得,又,又,.则此抛物线的方程为.()设直线、的倾斜角分别为、,直线的斜率为,则.由于直线与的倾斜角互余,则,则直线的斜率为.于是直线的方程为,即,联立得,则,同理将换成得:,.则直线的方程为,即,显然当,.所以直线经过定点.21.解:(),在上恒成立,即在上单调递减.当时,由,得;由,得;综上:当时,在上单调递减;当时,在上单调递减,在上单调递增.()令,则,由于,设,由,所以在上单调递增;由,所以在上单调递减.(因为),从而.则在上单调递减;在上单调递增,设,在上递减,;,故.说明:判断的符号时,还可以用以下方法判断:由得到,设,当时,;当时,.从而在上递减,在上递增. .当时,即.22.解:()法一:在极坐标系中,令,在中,为直径,消去参数得直线的普通方程为:.法二:在直角坐标系中,圆的圆心为,则方程为.即,即.()法一:直线过圆内一定点,当时,有最小值,.法二:点到直线的距离,.当时,有最小值.23.解:()由已知,令,由得.()将不等式整理成,令,要使,则,.11第页
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号