课时分层作业(十)平均值不等式(选学)(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1已知a，b，c为正数，且abc1，则与9的大小关系是()A9Bb0，则a的最小值是()A3B1C8 D12解析a33.当且仅当a，即ab2时等号成立答案A4已知x为正数，有不等式：x22，x33，.启发我们可能推广结论为：xn1(n为正数)，则a的值为()AnnB2nCn2 D2n1解析x，要使和式的积为定值，则必须nna，故选A.答案A5已知a，b，c为正数，x，y，z，则()AxyzByxzCyzx Dzyx解析a，b，c为正数，xy，又x2，z2.a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加得a2b2c2abbcca，3a23b23c2(abc)2，z2x2，zx，即yxz.答案B二、填空题6设a0，b0，称为a，b的调和平均如图，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均，线段_的长度是a，b的几何平均，线段_的长度是a，b的调和平均解析在RtABD中，由射影定理易得到DC2ab，DC，故线段DC的长度为a，b的几何平均数又因为ODCCDE，所以，则DE，故线段DE的长度为a，b的调和平均数. 答案DCDE7当a1,0b1时，则logablogba的范围是_解析a1,0b1，logab0，logba0，logab0，logba0，logablogba22.当且仅当b时取等号，logablogba2.答案(，28设三角形三边长为3,4,5，P是三角形内的一点，则P到这个三角形三边距离乘积的最大值是_解析设P到三角形三边距离分别为h1，h2，h3.又三角形为直角三角形，S346，h13h24h356，3h14h25h3123，h1h2h3.答案三、解答题9证明不等式对一切正整数成立证明，即c而v(0，c，ys在(0，c上为减函数vc时，ymin s.综上可知，为使全程运输成本y最小，当c时，行驶速度应为v；当c时，行驶速度应为vc.- 1 -