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精品资料A组基础演练能力提升一、选择题1函数y在区间(1,)上()A是减函数B是增函数C有极小值 D有极大值解析:由题意知y,该函数在(1,e)上单调递减,在(e,)上单调递增,所以有极小值答案:C2(2013年高考浙江卷)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则()来源:www.shulihua.netA当k1时,f(x)在x1处取到极小值B当k1时,f(x)在x1处取到极大值C当k2时,f(x)在x1处取到极小值D当k2时,f(x)在x1处取到极大值解析:当k1时,f(x)(ex1)(x1),0,1是函数f(x)的零点当0x1时,f(x)(ex1)(x1)1时,f(x)(ex1)(x1)0,1不会是极值点当k2时,f(x)(ex1)(x1)2,零点还是0,1,但是当0x1时,f(x)0,由极值的概念,知选C.答案:C3(2014年滨州模拟)若函数yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是()解析:依题意,f(x)在a,b上是增函数,则在函数f(x)的图象上,各点的切线的斜率随着x的增大而增大,观察四个选项中的图象,只有A满足,故选A.答案:A4函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)f(2x),且当x(,1)时,(x1)f(x)0,设af(0),bf,cf(3),则()Aabc BcbaCcab Dbca解析:依题意得,当x0,f(x)为增函数;又f(3)f(1),且101,因此有f(1)f(0)f,即有f(3)f(0)f,cab,选C.答案:C5若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1,k1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析:由题,知函数的定义域为(0,),f(x)4x,由f(x)0,解得x.所以函数f(x)在上单调递减,在上单调递增故有解得1k0时,函数f(x)单调递增,此时由f(x)(x2)ex0,解得x2.答案:(2,)9已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数,且e2.718)若f(6a2)f(a),则实数a的取值范围是_解析:f(x)当xe时,f(x)62x2(3x)0,当xe时,f(x)10,f(x)在R上单调递增又f(6a2)f(a),6a2a,解之得3a0,f(x)0,当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,)当a0时,令f(x)0得0,x0,ax2x10,14a.当0,即a时,易知ax2x10恒成立,故f(x)0,当a时,函数f(x)的单调递增区间为(0,)当0,即a时,方程ax2x10的两个实根分别为x1,x2.若a0,则x10,x20,当a0,则x10,此时,当x(0,x2)时,f(x)0,当x(x2,)时,f(x)0时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.综上所述,当a0时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为;当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,),无单调递减区间11设f(x)ln(1x)xax2,(1)当x1时,f(x)取到极值,求a的值;(2)当a满足什么条件时,f(x)在区间上有单调递增区间解析:(1)由题意知,f(x)的定义域为(1,),且f(x)2ax1,由题意得:f(1)0,则2a2a10,得a,又当a时,f(x),当0x1时,f(x)1时,f(x)0,所以f(1)是函数f(x)的极大值,所以a.(2)要使f(x)在区间上有单调递增区间,即要求f(x)0在区间上有解, 当x时,f(x)0等价于2ax(2a1)0.当a0时,不等式恒成立;当a0时,得x,此时只要;当a0时,得x,解得a1.综上所述,a(1,)12已知函数f(x)x3ax2b(a,bR)(1)若函数f(x)在(0,2)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)设x1,x2,x3为方程f(x)0的三个根,且x1(1,0),x2(0,1),x3(,1)(1,),求证:|a|1.解析:(1)由题意,得f(x)3x22ax.因为f(x)在(0,2)上是增函数,所以,得a3,即a的取值范围为3,)(2)证明: 因为方程f(x)x3ax2b0最多只有3个根,由题意得,在区间(1,0)内仅有一根,所以f(1)f(0)b(1ab)0,同理f(0)f(1)b(1ab)0时,由,得1ab0,即ab1,由,得1ab0,即ab1,因为b1b1,所以ab11,即a1.当b0,即ab1,由,得1ab0,即ab1,因为b1b11,即a1.当b0时,f(0)0,所以f(0)0有一根0,这与题意不符综上,|a|1.B组因材施教备选练习1(2013年高考全国新课标卷)已知函数f(x)x3ax2bxc,下列结论中错误的是()来源:www.shulihua.netAx0R,f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(,x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点,则f(x0)0解析:若c0则有f(0)0,所以A正确;由f(x)x3ax2bxc得f(x)cx3ax2bx,因为函数yx3ax2bx的对称中心为(0,0),所以f(x)x3ax2bxc的对称中心为(0,c),所以B正确;由三次函数的图象可知,若x0是f(x)的极小值点,则极大值点在x0的左侧,所以函数在区间(,x0)单调递减是错误的;D正确,选C.答案:C2设函数f(x)x2aln(x1)(1)若函数yf(x)在区间1,)上是单调递增函数,求实数a的取值范围;(2)若函数yf(x)有两个极值点x1、x2,且x1x2,求证:0ln 2.解析:(1)依题意,知f(x)0在区间1,)上恒成立,即a2x22x在区间1,)上恒成立,2x22x在1,)上的最大值为4,a4.来源:www.shulihua.net经检验,当a4时,f(x),x1,)时,f(x)0,满足题意的a的取值范围为4,)(2)证明:依题意,函数的定义域为(1,),f(x)0,在区间(1,)上有两个不相等的实根,即方程2x22xa0在区间(1,)上有两个不相等的实根,记g(x)2x22xa,则有解得0a.x1x21,2x2x2a0,x2,x20,令k(x),x.来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net则k(x)2xln(x1),k(x)2ln(x1)令p(x)2ln(x1),则p(x),p4,p(0)2,存在x0,使得p(x0)0,xx0(x0,0)p(x)0k(0)0,k12ln 20,k(x)0,函数k(x)在上为减函数,来源:www.shulihua.netk(0)k(x)k即0ln 2.
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