2024年湖南省郴州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分在每小题的选项中，选出符合题目的一项）1（3分）下列是无理数的是（）AB0CD3.142（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算中，正确的是（）Aa2a2B（a2）3a6Ca2a3a5D（a2）2a244（3分）2024年1月26日，湖南省文化和旅游厅发布，2023年湖南全省接待旅游总人数约658000000人次其中658000000用科学记数法表示为（）A658108B65.8107C6.58109D6.581085（3分）如图，直线ABCD，ACDE，则D的度数是（）A47B53C133D436（3分）某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：年龄（岁）12131415人数（人）3872则该队队员年龄的众数、中位数分别是（）A15，13.5B15，13C13，13.5D13，137（3分）关于x的一元二次方程x2kx30（k为常数）根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断8（3分）对于某个二次函数，两位同学探究了它的图象和性质，如图为两位同学的对话，设这个二次函数的解析式为yax2+bx+c（a0），则下列结论中错误的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac09（3分）如图，在菱形ABCD中，BAD120若AC8（）A32BC16D10（3分）如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表100m，以点O为原点，并将同心圆平均分成十二等分一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼群，B两处鱼群的距离是（）A5mB400mC500mD300m二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）函数中，任意写出一个符合条件的自变量x的值 12（3分）计等：12024+3tan30 13（3分）如图，ABC中，边AB，AC的中点分别为D，E，F，设DEF和ABC的面积分别为S1，S2，则 14（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x 15（3分）如图，CD为O的直径，点D平分，则CDB 度16（3分）为践行环保宣言，某校开展中小学生主题演讲比赛，如图是7位评委对甲、乙两位参赛选手的打分情况 选手在演讲比赛中的表现评价更一致（填“甲”或“乙”）17（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 cm2（结果保留）18（3分）如图，点A（3，a）在双曲线上于点B，过点A作ACx轴于点C，那么k 三、解答题（本大题共8小题，第1920题每小题0分，第2122题每小题0分，第2324题每小题0分，第2526题每小题0分，共66分）19解方程：（x1）（x+3）520先化简，再求值：，其中21某校为摸底九年级学生排球垫球成绩，现从九年级学生中这机抽取若下名学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的不完整的统计图表等级排球垫球数（次）人数Ax3020B20x3040C10x20mD0x108（1）m ，扇形统计图中，“B”所对应的扇形圆心角的度数为 度；（2）若该校九年级共有1200名学生，请你估计垫球数超过20次的学生人数（3）从垫球成绩优秀的两男两女4名学生中，随机抽取2名学生为九年级学生演示垫球动作，请用树状图法或列表法求选中的两名学生恰好是一男一女的概率22在矩形ABCD中（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）已知AB3，BC4，求CF的长23小明一家为践行“低碳生活，绿色出行”，决定以骑行的方式去湖边游玩已知小明骑单人自行车的速度比爸爸妈妈骑双人自行车速度快3km/h（1）小明骑单人自行车的速度是多少km/h？（2）某自行车租赁商店计划购买单人自行车和双人自行车共40辆，已知每辆单人自行车和双人自行车的单价分别为200元、360元，若总费用不超过10000元24某校综合实践小组为测量学校国旗旗杆的高度，甲、乙两名同学设计了不同的测量方案请阅读材料，完成下列问题甲同学用量角器和铅垂线自制了一个简易测角仪（如图1）如图2，甲同学目高AB（眼睛到地面距离）1.60米（m0）米处，用简易测角仪测量观察旗杆顶点C的仰角（090）（1）请用含有m，的代数式表示旗杆CD的高度 米为了减少误差，该同学进行了五次测量并计算，统计的数据如下表序号离旗杆CD底部距离（单位：米）仰角旗杆CD的高度（单位：米）105013.52153913.75204118.99252613.79302213.72（2）观察上表数据并判定第 组数据测量有误（从“，”中选填）（3）乙同学计划用自制的立角三角板AFG（两锐角大小不确定）和卷尺测量如图3，乙同学目高AB（1.60米），设法使斜边AG保持水平，边AF与旗杆顶点C在同一直线上请你帮助乙同学确定哪些线段需要用卷尺测量，b，c表示，求旗杆CD的高度（用含有a，b，c的代数式表示）25如图，ABC内接于O，AB为直径，延长OF交O于点E，过E作O的切线ED，连接EB交AC于点G，连接CE（1）求证：四边形EFCD为矩形；（2）求证：CE2EGEB；（3）若（m为常数），求sinCEB（用含m的代数式表示）26二次函数yx22tx3（t为常数且t0）的图象与x轴相交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C（1）当t1时，求A，B两点的坐标；如图1，点M是线段AB上的动点，求的最小值（2）若点D（m4，a），E（3，b），F（m，a）都在这个二次函数的图象上，且ab32024年湖南省郴州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分在每小题的选项中，选出符合题目的一项）1（3分）下列是无理数的是（）AB0CD3.14【解答】解：A、是有理数；B、0是整数，不符合题意；C、是无理数；D、3.14是有理数，故选：C2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、两部分经折叠后可以重合，其旋转180度后为，与原图不重合，是轴对称图形而不是中心对称图形；B、两部分经折叠后可以重合，其旋转180度后为与原图重合，既是轴对称图形又是中心对称图形；C、两部分经折叠后可以重合，其旋转180度后为，与原图不重合，是轴对称图形而不是中心对称图形；D、两部分经折叠后可以重合，其旋转180度后为，与原图不重合，是轴对称图形而不是中心对称图形；故选：B3（3分）下列运算中，正确的是（）Aa2a2B（a2）3a6Ca2a3a5D（a2）2a24【解答】解：Aa2aa，原计算错误；B（a2）2a6，原计算错误，故此选项不符合题意；Ca2a8a5，原计算正确，故此选项符合题意；D（a2）7a24a+2，原计算错误故选：C4（3分）2024年1月26日，湖南省文化和旅游厅发布，2023年湖南全省接待旅游总人数约658000000人次其中658000000用科学记数法表示为（）A658108B65.8107C6.58109D6.58108【解答】解：6580000006.58108故选：D5（3分）如图，直线ABCD，ACDE，则D的度数是（）A47B53C133D43【解答】解：ABCD，A47，ACDA47，ACDE，DACD47故选：A6（3分）某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：年龄（岁）12131415人数（人）3872则该队队员年龄的众数、中位数分别是（）A15，13.5B15，13C13，13.5D13，13【解答】解：把这20名队员的年龄从低到高排列，处在第10名和第11名的年龄分别为13岁，中位数为，年龄为13岁的人数最多，众数为13，故选：D7（3分）关于x的一元二次方程x2kx30（k为常数）根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【解答】解：（k）24（4）k2+120，方程有两个不相等的实数根，故选：A8（3分）对于某个二次函数，两位同学探究了它的图象和性质，如图为两位同学的对话，设这个二次函数的解析式为yax2+bx+c（a0），则下列结论中错误的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac0【解答】解：图象经过（0，2），c60，故C正确；抛物线顶点在第四象限，a0，b34ac0，故A，不符合题意；b0，故B不正确故选：B9（3分）如图，在菱形ABCD中，BAD120若AC8（）A32BC16D【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，ABBCCDAD，B+BAD180，BAD120，B60，ABC是等边三角形，ABAC8，菱形ABCD的周长4AB32，故选：A10（3分）如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表100m，以点O为原点，并将同心圆平均分成十二等分一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼群，B两处鱼群的距离是（）A5mB400mC500mD300m【解答】解：如图，连接AB，由题意得，同心圆平均分成十二等分，AOB90，又1个单位长度代表100m，OA300m，OB400m，根据勾股定理可得，RtAOB中，故选：C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）函数中，任意写出一个符合条件的自变量x的值 2（答案不唯一，满足x1的实数即可）【解答】解：根据题意得：x10，解得：x