第5讲 两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题1. ()Atan Btan 2 C1 D. 解析：原式tan 2.答案：B2(2010海南海口质检) 在ABC中，已知2sin A cos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形答案：B3(2009浙江绍兴模拟)已知tan()，tan，那么tan等于()A. B. C. D.解析：，()tantan.答案：C4(2010山东烟台模拟)已知tan 、tan 是方程x23x40的两个根，且、，则等于()A. BC.或 D.或解析：由题意可知：tan tan 3，tan tan 4，tan().又、，(，)又tan tan 3，tan tan 4，、同为负角，.答案：B二、填空题5已知sin cos ，且，则cos 2的值是_解析：(sin cos )2，sin 2，又，则2，cos 2.答案：6(2009江苏南通调研)已知sin ，tan()1，且是第二象限的角，那么tan 的值等于_解析：sin ，是第二象限的角，cos ，tan ，tan tan()7.答案：77(2010吉林调研精选)若cos()，cos()，则tan tan _.解析：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，cos cos ，sin sin .，即tan tan .答案：三、解答题8(2010辽宁鞍山检测)在ABC中，sin A，cos B，求tan C的值解：cos B，B为锐角，sin B.又sin Asin B，AB，即A也为锐角，且cos A.cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.sin C，tan C.9(2009天津耀华中学)已知sin 2，.(1)求cos 的值；(2)求满足sin(x)sin(x)2cos 的锐角x.解：(1)，20，从而sin ，同理可得sin ，因此tan 7，tan .所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故020，sin Asin B.又ysin x在上是增函数，AB，BA0.由sin Asin Bsin C，cos Acos Bcos C，得sin2A2sin Asin Bsin2Bcos2A2cos Acos Bcos2B1.2(sin Asin Bcos Acos B)1，cos(BA).又BA0，BA.答案：A