斗门一中2010届高三理数解答题训练卷（十）1、设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值2、甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下甲乙 90 8 1 27875 3 0 5 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由； 若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.3、如图，所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（）求BF的长；（）求点C到平面AEC1F的距离.斗门一中2010届高三理数解答题训练卷（十）答案1、解：（）= = = 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为解法二： 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为 .2、解：.本小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分。由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 80乙：85 77 83 80 85（1）派乙参赛比较合适，理由如下：_2分甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同；又甲的标准差的平方（即方差），乙的标准差的平方（即方差），_5分甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，派乙去比较合适；_6分（2）（参照理由1给分）派乙去比较合适，理由如下：_2分从统计学的角度看，甲获得分以上（含85分）的概率乙获得分以上（含85分）的概率，_5分甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比较合适. _6分若学生或从得分以上(含82分)去分析：甲获得分以上（含82分）的概率 乙获得分以上（含82分）的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同； 派乙去比较合适.（同样给此问的分）.记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件，_8分可能取值为：0，1，2，3，其分布列为： 0 123 _10分 _13分（或服从二项分布，同样给分）.3、解法1：（）过E作EH/BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.AFEC1，FAD=C1EH. RtADFRtEHC1.DF=C1H=2. （）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CMAG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AGC1M.由于AG面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F面C1MC.在RtC1CM中，作CQMC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到面AEC1F的距离.解法2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.AEC1F为平行四边形，（II）设为面AEC1F的法向量，的夹角为a，则C到平面AEC1F的距离为