微专题3滑块木板模型、传送带模型一传送带模型传送带问题为高中动力学问题中的难点,需要考生对传送带问题准确地做出动力学过程分析。1.抓住一个关键:在确定研究对象并进行受力分析之后,首先判定摩擦力的突变(含大小和方向)点,给运动分段。传送带传送的物体所受摩擦力,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。物体在传送带上运动时的极值问题,不论是极大值,还是极小值,也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻,v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点。判定运动中的速度变化(相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向,二者的大小和方向决定了此后的运动过程和状态。2.注意三个状态的分析初态、共速、末态3.传送带思维模板模型1水平传送带模型水平传送带又分为三种情况:物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。情景图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0=v时,一直匀速(2)v0v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(3)v0v时,返回时速度为v,当v0mgcos 37,物块将减速上行,mgsin 37-mgcos 37=ma2解得a2=2 m/s2设物块还需经过时间t离开传送带,离开时的速度为vt,则v2-vt2=2a2(x-x1)vt=433 m/st=v-vta2=0.85 s。答案(1)43 s(2)0.85 s433 m/s变式2(多选)如图所示,浅色传送带A、B两端距离L=24 m,以速度v0=8 m/s逆时针匀速转动,并且传送带与水平面间的夹角=30,现将一质量m=2 kg的煤块轻放在传送带的A端,煤块与传送带间的动摩擦因数=35,g取10 m/s2,则下列叙述正确的是()。A.煤块从A端运动到B端所经历的时间为3 sB.煤块运动到B端时重力的瞬时功率为240 WC.煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹为4 mD.煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为24 J解析煤块放上传送带以后,开始一段时间,其运动的加速度a=mgsin+mgcosm=8 m/s2。此加速度只能维持到煤块的速度达到8 m/s,其对应的时间和位移分别为t1=v0a=1 s,s1=v022a=4 mmgcos ),a2=mgsin-mgcosm=2 m/s2。设煤块完成剩余的位移s2所用的时间为t2,则s2=v0t2+12a2t22,解得t2=2 s(t2=-10 s舍去),所以t=t1+t2=3 s,A项正确。根据v=v0+at得煤块到B端时的速度v=12 m/s,所以煤块运动到B端时重力的瞬时功率P=mgvsin 30 =120 W,B项错误。煤块受到的摩擦力为沿传送带向下时,煤块位移s1=4 m,传送带的位移s1=vt1=8 m,所以煤块相对传送带向上运动的位移为4 m,煤块受到的摩擦力变为沿传送带向上时,煤块完成剩余的位移s2所用的时间为t2,则s2=20 m,传送带的位移s2=vt2=16 m,所以煤块相对传送带向下运动的位移为4 m,两次相对运动轨迹重合,所以煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹为 4 m,C项正确。煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量Q=mgcos 30s=48 J,D项错误。答案AC二动力学的板块模型1.模型特点:上下静止的两个物体,并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2.常见的两种位移关系:滑块由滑板的一端到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于滑板的长度;若滑块和滑板反向运动,位移之和等于滑板长度。3.滑块木板模型思维模板模型1水平面上的板块模型例3如图所示,一木箱静止在长平板车上,某时刻平板车以a=2.5 m/s2的加速度由静止开始向右做匀加速直线运动,当速度达到v=9 m/s时改做匀速直线运动,已知木箱与平板车之间的动摩擦因数=0.225,木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等(g取10 m/s2)。求:(1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小。(2)要使木箱不从平板车上滑落,木箱开始时距平板车左端的最小距离。解析(1)设木箱的最大加速度为a根据牛顿第二定律得mg=ma解得a=2.25 m/s22.5 m/s2则木箱与平板车存在相对运动,所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25 m/s2。(2)设平板车做匀加速直线运动的时间为t1,木箱与平板车达到共同速度的时间为t2,根据速度公式得v=at1v=at2在平板车达到速度v时,木箱由于加速度小于平板车的加速度,还要加速运动(t2-t1)时间才能达到共同速度,设此时平板车的位移为x1,则x1=v22a+v(t2-t1)设木箱的位移为x2,则x2=12at22要使木箱不从平板车上滑落,木箱距平板车右端的最小距离满足x=x1-x2联立解得x=1.8 m。答案(1)2.25 m/s2(2)1.8 m变式3长为1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上,小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B,直到A、B的速度相同,此时A、B的速度相同,为v=0.4 m/s,然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8 cm后停下。若小物块A可视为质点,它与长木板B的质量相同,A、B间的动摩擦因数1=0.25。求:(取g=10 m/s2)(1)小物块与冰面间的动摩擦因数。(2)小物块相对于长木板滑行的距离。解析(1)A、B一起运动时,B受冰面对它的滑动摩擦力,做匀减速运动,加速度a=2g=v22s解得木板与冰面间的动摩擦因数2=0.1。(2)小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力,做匀减速运动,加速度a1=1g=2.5 m/s2小物块A在木板上滑动时,木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力,做匀加速运动,有1mg-2(2m)g=ma2解得a2=0.5 m/s2设小物块冲上木板时的初速度为v0,经时间t后A、B的速度相同,对长木板有v=a2t解得滑行时间t=va2=0.8 s小物块冲上木板的初速度v0=v+a1t=2.4 m/s小物块A在长木板B上滑动的距离x=x1-x2=v0t-12a1t2-12a2t2=0.96 m。答案(