第48讲 简谐运动及其图象考情剖析（注：考纲要求及变化中I代表了解和认识，n代表理解和应用；命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难）考查内容考名腰求 及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度简谐 运动I11年计算考查了单 摆周期公 式的应用非重点B简谐运 动的表 达式和 图象I09年填空利用振动 图象判断 周期和质 点的运动 方向非重点A小结 及 预测1 .小结：简 谐运动以 计算题的 形式进行 考查，考查 单摆周期 公式的应 用；简谐运 动表送式 和图象以 填空题的 形式进行考查，考查 振动图象 的分析以 判断各物 理量或质 点的运动 情况.2 .预测：两个知识 点都考查过一次，预 测14年考 查的可能 性不大.3.复习建 议：复习时 应该注重 掌握简谐 运动表达 式和图象的关系，掌 握分析图 象的方法.知识整合知识网络基础自测一、机械振动1 .回复力定义：使物体回到,方向跟相对平衡位置的 方向相反的力， 叫做回复力.2 .回复力大小等于 方向上的合外力，它可以是 单独提供，也可以是 一个力的 ,还可以是几个力的 提供，回复力的方向总是指向 .注 意；回复力不一定等于合外力.3 .表征振动的物理量位移(x):由 指向振动质点所在位置的有向线段.振幅(A):振动物体离开平衡位置的 距离，是标量.周期(T)：振动物体完成 所需的时间.频率(f):单位时间内完成全振动的 ，简谐运动的频率或周期由 所决定， 与振幅.4 .机械振动的定义及条件(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的 运动.(2)条件：物体离开平衡位置就受到回复力作用；阻力足够 .二、简谐运动1 .定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.2 .条件：回复力满足.3 .特点： 若平衡位置左、右两点与平衡位置间的距离相等，则振子在这两个 位置时，速度大小、加速度大小、位移大小、动能大小、势能大小一定相等.4 .性质：简谐运动属于 运动.三、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律1 .振动中物体的位移 x都是以 为起点，方向从 指向 位置，大小为这两位置间直线的距离，在平衡位置位移为 .2 .速度大小v和加速度a的变化恰好 .在两个端点速度为 ,加速度 ,在平衡位置速度 ,加速度为 .除两个端点外任何一个位置的速 度方向都有 种可能.3 .加速度a的变化和力F的变化是.四、简谐运动图象1.物理意义：描述振动物体在 时刻离开平衡位置的 ,振动图象都是 或 曲线，它不是质点运动的 .2.从图象上可以得到信息(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的 大小.(2)从振动图象上可以直接读出 、.(3)可以判断某一时刻振动物体的 方向和 方向，以及它们的 变化趋势.五、简谐运动的表达式公式.式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间，A表示振幅，3表示简谐运动的频率，它也可以表示做简谐运动的物体振动的 ,与周期T及频率f的关系是：0=2= 2f.故上面的公式还可写为 x= Asinet +%晟x= Asin(2 - 机()表示t=0 时，做简谐运动的质点所处的状态称为 或. 3计(H弋表了做简谐 运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，代表简谐运动的相位.六、单摆的动力学特征1 .单摆振动时的回复力由 提供.2 .在摆角小于 10。时，单摆的振动可当作简谐运动.单摆的回复力满足： , 最大的回复力为 Fmax=,在平衡位置时回复力为 .七、单摆周期公式1 .表达式：丁=2六心，单摆周期与 和 无关.2 .摆长：从 到 的距离.3 .公式中的 g除随地球 而变化外，还与单摆所处的 有关，所处的 有关.4 .小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同.只要摆角足够小，这个振动就是 简谐运动.这时周期公式中的l应该是圆弧半径 R和小球半径r.重点阐述难点|释疑一、简谐运动的图象分析由振动图象可以求下面物理量.1 .可以确定振动物体在任一时刻的位移.如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为 =+ 7 cm , x2 = 5 cm.x/cm2 .确定振动的振幅.图中最大位移的值就是振幅.如图表示振动的振幅是10 cm.3 .确定振动的周期和频率.振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.1由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T = 0.2 s,频率f=1：=5 Hz.4 .确定质点的振动方向.例如图中的ti时候，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置向位移的正方向运动.5 .比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中ti时刻质点位移xi为正，则加速度ai为负，t2时刻X2为负，则加速度a2为正，又因为Mi|x2|,所以|ai|a2|.【典型例题 U 如图所示为某弹簧振子在 05s内的振动图象，由图可知，下列说法 中正确的是（）隈E1A.振动周期为5 s,振幅为8 cm8 .第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.第3 s末振子的速度为正向的最大值D.从第i s末到第2 s末振子在做加速运动温馨提示解此题时，重要的是读出图象中的信息，确定振子的振动情况.记录空间【变式训练UA .质点振动频率为 4 Hz9 .在i0 s内质点经过的路程是 20 cmC.在5 s末，质点速度为零，加速度最大D.在t=i.5 s和t = 4.5 s两时刻质点的位移大小相等、简谐振动的两种常见模型名称 项目水平弹簧振子单摆模型示意图1做简谐运动 的条件忽略弹簧质量无摩擦在弹簧弹性限度内细线不PJ伸缩摆球足够小且密度大摆角很小平衡位置弹簧处于原长处小球运动轨迹的最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向的分力周期公式不作要求T=2dg能量转化弹性势能与动能相互转化，机械能守恒重力势能与动能相互转化，机械能守恒【典型例题2】关于单摆的运动有下列说法，正确的是（）单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力单摆的周期与质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5 在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A. B.C. D.温馨提示解答此题时，注意单摆的回复力及周期公式的定性分析.记录空间【变式训练2】下列关于单摆的说法，正确的是（）A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受到的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零1聋,随堂演练1 .某质点正在做周期为 T的简谐运动，下列说法中正确的是 （）a .质点从平衡位置起第i次到达最大位移处所需时间为TB.质点走过一个振幅那么长的路所用的时间总是4c.质点在4时间内走过的路程可以大于，也可以小于一个振幅的长度D,质点在2时间内走过的路可能等于一个振幅的长度2.单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是A. ti时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B. t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C. t3时候摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D. t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大3. 一个摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t=0）,当t=3J时，摆球具有负向最大加速度，则单摆的位移x随时间t变化的图象是（）xcm. c mC4.如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉到左侧距平衡位置_ .一 . 120 cm处放手后向右运动4周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10 Hz,则下列说法正确的是（）20 10 0 10 20甲20 】0 0 10 20乙第4题图A.该振子振动的周期为1.6 sB.该振子振动的周期为1.2 s1 一C,乙图中振子在该1周期内被速度逐渐增大的匀加速直线加速动动4D.从图乙可以看出再经过5. 一简谐振子沿4-=s 时刻 x= 0.1 m；3x轴振动,t=4 s时刻A. 0.1 m,C. 0.2 m,83830.2 s振子将运动到平衡位置右侧10 cm处平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x= - 0.1 m； tx=0.1 m.该振子的振幅和周期可能为（）B. 0.1 m,8 sD. 0.2 m,8 s凤第6题图6 .单摆做简谐运动的周期公式为 ,式中g为重力场的加速度，可以看成重力G与质量m的比值.当作用在小球上的场力发生变化时，g值要变化，令g=-m(F为一般的场力)，将g代入上述周期公式， 可计算这种情况下单摆的周期.现有摆长为L的单摆在恒定的风力作用下偏离竖直方向。角，处于平衡状态.今使小球稍稍偏离平衡位置，发生振动，则小球的振动周期为 。fx-tm第7题图7 . 一质点做简谐运动的振动图象如图所示.该质点振动的振幅是 cm,周期是 s,初相是(2)写出该质点做简谐运动的表达式，并求出当t= 1 s时质点的位移.8 .弹簧振子以。点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动， 在t=0时刻，振子从O、 B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2 s时，振子速度第一次变为一 v;在t=0.5 s时， 振子速度第二次变为-v.(1)求弹簧振子振动周期 T.(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程.(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象.9 . (12年江苏模拟)(1)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示.不计空气阻力,g取10 m/s2对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是(步“建*甲乙 第9题图A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为 x=8sin( t)cm10 单摆的摆长约为1.0 mC.从t=2.5 s到t=3.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D.从t=2.5 s至ijt=3.0 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小丙(2)如图丙所示，小球 m自A点以向AD方向的初速度 v开始运动，已知 AB =0.9 m, AB圆弧的半径 R= 10 m,AD=10 m, A、B、C、D在同一水平面内， 重力加速度 g取10 m/s2, 欲使小球恰能通过 C点，其初速度v应为.第48讲简谐运动及其图象知识整合基础自测一、1.平衡位置位移2.振动 某个力 分力 合力 平衡位置3.平衡位置最大一次