第2课时 指数函数及其性质的应用【基础练习】1设x0，且1bxax，则()A0ba1B0ab1C1baD1ab【答案】B【解析】1bxax，x0，0a1,0b1.当x1时，a，0ab0，且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值【解析】当a1时，f(x)在0,2上递增，即a.又a1，a.当0a1时，f(x)在0,2上递减，即解得a，综上所述，a.8已知1x2，求函数f(x)323x19x的值域【解析】f(x)323x19x(3x)263x3.令3xt，则yt26t3(t3)212.1x2，t9.当t3，即x1时，y取得最大值12；当t9，即x2时，y取得最小值24，即f(x)的最大值为12，最小值为24.函数f(x)的值域为24,12【能力提升】9已知实数a，b满足等式ab，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中，不可能成立的有()A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】作yx与yx的图象当ab0时，ab1；当abb0时，也可以使ab.故都可能成立，不可能成立的关系式是.10若方程xx1a0有正数解，则实数a的取值范围是()A(3,0)B(0,1)C(0,3)D(3,6)【答案】A【解析】令xt，方程有正根，t(0,1)方程转化为t22ta0，a1(t1)2.t(0,1)，a(3,0)11(2019年浙江丽水模拟)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】(1,2)【解析】原不等式变形为m2mx，因为函数yx在(，1上是减函数，所以x12，当x(，1时，m2mx恒成立，等价于m2m2，解得1m2.12.已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值.【解析】(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，yx在R上是减函数，f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(2，).(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1.因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，实数a的值为1.- 1 -