一组重要的勾股数直线与圆相交时，经常有弦长的计算问题，解决此类问题，常需要充分发挥由半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形的作用，即1用于求圆心角例1直线截圆得的劣弧所对的圆心角为解析：因为圆心到直线的距离，且圆的半径为2，所以所截弦长为，弦长等于半径，所以劣弧所对圆心角为2用于求直线的方程例2已知直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程解：当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为直线截圆所得的弦长为8，而圆的半径为5，圆心到直线的距离为3由，得所求直线的方程为，即当直线的斜率不存在时，由于过点，因此直线的方程为，即为轴而圆心到轴的距离为3，故轴截圆所得的弦长恰好等于8也为所求直线的方程综上可知，所求直线的方程为或3用于求圆的方程例3设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程分析：用待定系数法求圆的方程解：设所求圆的方程为，则圆的圆心为，半径为点关于直线的对称点仍在这个圆上，圆心在直线上， 又直线截圆所得的弦长为，解由方程，组成的方程组得或所求圆的方程为或