第6讲几何概型阶梯训练练出高分课时题组训练基础巩固题组（建议用时：40分钟）、选择题1. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间1为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）.B.53- 5C.4-5D.1解析以时间的长短进行度量，故p=75=5.答案B2. 取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不().少于1m的概率是c1c2C；D.o23解析把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1m,故所求概率为1- 2=2- 4=PA.4答案C3. （2014长沙联考）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点().A的距离|PA|1的概率为D.九解析如图，满足|PA|1的点P在如图所示阴影部分运动，则动点P到顶：X冗X12点A的距离PA|1的概率为SH=1X1=4.答案C4. （2012辽宁卷）在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cmC.27解析 由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为 1的小正方体内飞行，结13 1合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P = a=U.的概率为（）.1A.6解析设AC=xcm,0x20,则x212x+200,解得2x10,所求概率为10-22P=P123.答案C5. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）.4兀A.81B.81-81D.827劣弧AB的长度小于1的概率为.解析如图可设.AB与、4的长度等于1,则由几何概型可知其整体事件是其周长3,则其卞S率是2.32答案37 .已知如图所示的矩形，长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷1000粒黄豆,落在阴影部分的黄豆为600粒，则可以估计出阴影部分的面积为解析设所求的面积为S,由题意，得黑=则S=36.10005X12答案368 .（2014成都模拟）在区间I一121上随机取一个数x,cosx的值介于0至2之间的概率为.解析由0cosx2，xC2可得一2x0,b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为（a,b）|0a3,0b2,构成事件A的区域为（a,b）|0a3,0bb,根据条件画出构成的区域（略），可3X2-2X222得所求的概率为P（A）=屋不=入3X23能力提升题组（建议用时：25分钟）、选择题1. 如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N,连接MN,则弦MN的长超过亚R的概率为（）.1A.5C.3B.4D.2解析如图，在圆上过圆心。作与OM垂直的直径CD,则MD=MC=回,当点N不在半圆弧CMD上时，MNV2R,故所求的概率P(A)=2系1=2.答案D2. (2012湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形().1 1A. Q-2 冗OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是OAB1冗C. 1-2D-冗L、r_1.1一九解析如图，设OA=2,S扇形aob=tt,Socd=2X1X1=2，S扇形ocd=4,i 1(= i,所有阴影4江在以OA为直径的半圆中，空白部分面积Si=2-2面积为冗2.故所求概率P=12.冗冗B答案C、填空题3. (2014烟台二模)已知正三棱锥S-ABC的底边长为4,高为3,在三棱锥内1任取一点P,使得VP-ABC/VS-ABC的概率是.解析三棱锥PABC与三棱锥S-ABC的底面相同，1Vp-abc2Vs-ABC就是二棱锥PABC的图小于二棱锥S-ABC的局的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面ABC的面积为S,三才8锥S-ABC的高为h,则所求概率为：3X4SX 2h78.三、解答题4.设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A,B除外)，将线段AB分成了三条(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率.解(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4;1,2,3;2,2,2,共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时能构成三角形，故构成三角形的概率为P=1.3(2)设其中两条线段长度分别为x,y,则第三条线段长度为6-x-y,故全部试验结果所构成的区域为-0x6,，0x6,00y6,即彳0y6,06xy6,、0x+y6xy,则还要满足y,、y+6xyx,x+y3,即为y3,x3,所表示的平面区域为DEF,S/DEF1由几何概型知，所求概率为P=UF=T.SaAOB4327答案C、填空题6.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B,则