2019年北师大版精品数学资料24基本不等式的应用时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1若实数a、b满足ab2，则2a2b的最大值为()A. B2C2 D42设x、y满足x4y40且x、y都是正数，则lgxlgy的最大值为()A40 B10C4 D23设M(1)(1)(1)，且abc1，其中a，b，c均为正实数，则M的取值范围是()A0，) B，1)C1,8) D8，)4设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9C12 D155设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A. 8 B. 4C. 1 D. 6下列各函数中，最小值为2的是()A. yxB. ysinx，xC. yD. y二、填空题：(每小题5分，共5315分)7已知非负实数a，b满足2a3b10，则的最大值是_8已知a，bR，如果ab36，那么ab的最小值为_；如果ab18，那么ab的最大值为_9若不等式1对x0恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10已知x0，y0，lgxlgy1，求的最小值11.一个直角三角形的周长为2p.(1)求其斜边长的最小值；(2)求其直角边的和的最大值；(3)求其面积的最大值某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价一、选择题1D由基本不等式得，2a2b224.2Dx，yR，40x4y24，xy100.lgxlgylg(xy)lg1002.等号在x4y20，即x20，y5时成立3DM(1)(1)(1)()()()2228，M8，)4B(xy)xy14529.5B解法1：因为3a3b3，所以ab1，ab2，当且仅当ab时，等号成立4.解法2：因为3a3b3，所以ab1，(ab)224，当且仅当，即ab时，等式成立，故选B.6D对于A，不能保证x0，对于B，不能保证sinx，对于C，不对保证，对于D，y2.二、填空题72解析：利用a2b2得102a3b，2.81281解析：根据不等式ab2212，得ab的最小值为12；根据9，即ab81，得ab的最大值为81.9(，1解析：x0，由1得ax1，x1211，a1.三、解答题10解法一：由已知条件lgxlgy1，可得x0，y0，且xy10.则2，所以min2，当且仅当即x2，y5时等号成立解法二：由已知条件lgxlgy1，可得x0，y0，且xy10，222(当仅仅当即时，取等号)11设直角三角形的直角边为a，b，斜边为c.由题意abc2p.(1)由，(ab)c，cc2p，c2p(1)斜边长的最小值为2p(1)(2)由，c(ab)，2pabcab(ab)(ab)，ab(42)p，即两直角边的和的最大值为(42)p.(3)abc2p，即ab2p，2p2(2)，ab(64)p2，ab(32)p2，所以三角形面积的最大值为(3,2)p2.12(1)设每件定价为t元，依题意，有t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解x210(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元