目录一. 卡尔曼滤波的背景介绍 2.二. 卡尔曼滤波的相关原理 2.三. 卡尔曼滤波的简单理解 3.1.卡尔曼滤波器基本公式 3.2.卡尔曼滤波器算法 3.3.研究对象：房间的温度 5.四. 卡尔曼滤波的实现形式 6.五. 卡尔曼滤波的应用范围 6.六. 卡尔曼滤波的典型实例 6.卡尔曼滤波器在智能车中的应用 6七卡尔曼滤波器的不足与发展 1.21.卡尔曼滤波器的不足 1.2.2.卡尔曼滤波器的发展 1.3.3.自适应卡尔曼滤波(AKF)13一. 卡尔曼滤波的背景介绍Kalman ，匈牙利数学家。 1930 年出生于匈牙利首都布达佩斯。 1953，1954 年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957 年于哥伦比亚大学 获得博士学位。卡尔曼滤波器源于他的博士论文和I960年发表的论文A New Approach to Linear Fil tering and Predic tion Pob线性滤波与预测问题的新方法)。 卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法。对于解决很大部分的问题，它 是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人 导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近 年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等二. 卡尔曼滤波的相关原理状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。一般来说，根据观测数据对随机量 进行定量推断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，它能实现实时运行 状态的估计和预测功能。比如对飞行器状态估计。状态估计对于了解和控制一个 系统具有重要意义，所应用的方法属于统计学中的估计理论。最常用的是最小二 乘估计，线性最小方差估计、最小方差估计、递推最小二乘估计等。其他如风险 准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等方法也都有应用。受噪声干扰的状态量是个随机量，不可能测得精确值，但可对它进行一系列 观测，并依据一组观测值，按某种统计观点对它进行估计。使估计值尽可能准确 地接近真实值，这就是最优估计。真实值与估计值之差称为估计误差。若估计值 的数学期与真实值相等，这种估计称为无偏估计。卡尔曼提出的递推最优估计理 论，采用状态空间描述法，在算法采用递推形式，卡尔曼滤波能处理多维和非平 稳的随机过程。由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值分别是23度和25度。究 竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可 以用他们的协方差(covarianc)来判断。因为 KgV=5V/(52+42),所以 Kg=0.78,估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.5度6 。可以看出，因为温度计的covarianc比匕较小(比较相信温度计)，所以估算出 的最优温度值偏向温度计的值。现在我们已知T(k)=24.56S(最优估算值)T(k+1)首先算出T(k)=24.56度的偏差。算法如下：(1-Kg)*5辽厂0.5=2.35这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度 值的偏差，得出的2.35就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏 差(对应于上面的3)。就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把协方差covariance递归，从而估算出最 优的温度值。他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covarianc。上面的Kg , 就是卡尔曼增益(Kalman Gain)。他可以随不同的时刻而改变他自己的值。三. 卡尔曼滤波的简单理解1. 卡尔曼滤波器基本公式(1) X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)(2) P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A+Q(3) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-HX(k|k-1)(4) Kg(k)= P(k|k-1)H/ (HP(k|k-1)H+ R)(5) P(k|k)(= I-Kg(k)H)P(k|k-1)2. 卡尔曼滤波器算法我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程 来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，x(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，它们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H 是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和 测量的噪声。它们被假设成高斯白噪声，它们的协方差分别是Q, R (这里我们 假设它们不随系统状态变化而变化)。假设现在的系统状态是k,根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预 测出现在状态：x(k|k-1)=A x(k-1|k-1)+B U(k) . (1)式(1冲，X(k|k-1是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1是上一状态最优的 结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1的协方差 还没更新。我们用P表示协方差：P(k|k1)=AP(k1|k1+Q(2式(2冲，P(k|k-1是X(k|k-1 对应的协方差，P(k-1|k-是X(k-1|k-对应的协方差，A 表示A的转置矩阵，Q是系统 过程的协方差。式子1,2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个,也就是对 系统的预测。现在我们有了现在状态的预测结果,然后我们再收集现在状态的测量值。结 合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)(3)其中 Kg 为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)=P(k|k-1)H /(HP(k|k-1H +R)(4)到现在为止，我们已经得到了 k状态下最优的估算值X(k|k)但是为了要另 卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k) 的协方差：P(k|k)=(IKg(k)H)P(k|k-1)(5)其中I为1的矩阵，对于单模型单测量，1=1。当系统进入k+1状态时，P(k|k) 就是式子(2片勺P(k-1|k-1)这样，算法就可以自回归的运算下去。3. 研究对象：房间的温度据经验判断，房间的温度是恒定的(此刻的温度等于上一时刻的温度)， 一方面是我们对经验不是100%的相信，可能会上下偏差几度。我们把这些偏 差看成是高斯白噪声(White Gaussian NoiSe (偏差跟前后时间是没有关系的而 且符合高斯分配(Gaussian Dis tribut)。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会 比实际值偏差。同样将这些偏差看成高斯白噪声。根据经验的预测值(系统预测值)：温度计的值(测量值) 估计实际温度：与预测值和测量值以及他们各自的噪声决定 估算k时刻的实际温度值1, 假设T预测(K-l)=23度，高斯噪声偏差是5度2, 假设T测量(K) =25度，高斯噪声偏差是4度如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3,对自己预测的不确定度是4 度,他们平方相加再开方,就是5由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值分别是23度和25度。究 竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点,我们可 以用他们的协方差(covarianc)来判断。因为 KgV=5V/(52+42),所以 Kg=0.78,估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.5度6。可以看出，因为温度计的covarianc比匕较小(比较相信温度计)，所以估算出 的最优温度值偏向温度计的值。现在我们已知T(k)=24.56S(最优估算值)T(k+1)首先算出T(k)=24.56度的偏差。算法如下：(1-Kg)*5辽厂0.5=2.35这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度 值的偏差，得出的2.35就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏 差(对应于上面的3)。就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把协方差covariance递归，从而估算出最 优的温度值。他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covarianc。上面的Kg , 就是卡尔曼增益（Kalman Gain）。他可以随不同的时刻而改变他自己的值。四. 卡尔曼滤波的实现形式目前,卡尔曼滤波已经有很多不同的实现.卡尔曼最初提出的形式现在一般称 为简单卡尔曼滤波器 .除此以外,还有施密特扩展滤波器 ,信息滤波器以及很多 Bierman, Thorn ton开发的平方根滤波器的变种最常见的卡尔曼滤波器是锁相 环，它在收音机,计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在.五. 卡尔曼滤波的应用范围比如,在雷达中,人们感兴趣的是跟踪目标,但目标的位置,速度,加速度的测量 值往往在任何时候都有噪声卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影 响,得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计 （滤波）,也可以是对于将来位置的估计（预测），也可以是对过去位置的估计（插值或 平滑）.扩展卡尔曼滤波（EKF ）扩展卡尔曼滤波器是由kalman filt考虑时间非线性的动态系统，常应用于目标跟踪系统。六. 卡尔曼滤波的典型实例卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观 察序列预测出物体的坐标位置及速度.在很多工程应用雷达，计算机视觉）中都 可以找到它的身影.同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个 重要话题。卡尔曼滤波器在智能车中的应用飞思卡尔智能汽车竞赛是教育部倡导的全国大学生顶级赛事。目前该赛事参 赛学校主要有上海交通大学、东南大学等985、211高校。第八届全国大学生“飞思卡尔”杯智能汽车竞赛中光电组要求直立运行。下面以图示的方式展示智能车 的平衡原理整个智能车包括了核心控制芯片xsi28和一些外围的传感器通过加速度器和 陀螺仪采集的信号经过单片机处理后，用pwm控制电机的正反转和速度，已达到智能车直立的目的。下面是整个系统的机构框图。接下来，主要介绍直立部分硬件和软件以及的信号采集和处理。最终可以得到理想的实验结果。下图是传感器图和外围电路图。fid* fir怎-rm- r- Lr-rI-Arrow ndcates dirednn of mass fnovementWQFNPaddge加速度器加速度器外围电路U2432NC+3.3V6R.B10k20k22pU3B LM358:C12O.luF vGNDGND:C8O.luFGNDLM3584-5VGNDCIO 1800pFGYRO:cuVccOutGndViefENC-03陀螺仪陀螺仪外围电路实物图加速度计 信号I 4创I叭內RjMLf D 0.00UU=1.520SPrd2)=4S0.0msCH 1-1.00Ua 耶画 1.00UTime 1.000s&+t. .009s陀螺仪、信号RIGOL STOP I