1 1单元质检六数列(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(20xx山东师大附中模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=5,S6=36,则a6=()A.9B.10C.11D.122.在单调递减的等比数列an中,若a3=1,a2+a4=,则a1=()A.2B.4C.D.23.设an=-n2+9n+10,则数列an前n项和最大时n的值为()A.9B.10C.9或10D.124.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,则a5=()A.B.-C.2D.-25.(20xx山西太原一模)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n=()A.80B.26C.30D.166.在数列an中,已知对任意nN*,a1+a2+a3+an=3n-1,则+等于()A.(3n-1)2B.(9n-1)C.9n-1D.(3n-1)导学号37270582二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在3和一个未知数之间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则三数成等比数列,则此未知数是.8.(20xx山东师大附中模拟)在正项等比数列an中,前n项和为Sn,a5=,a6+a7=3,则S5=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(20xx山西太原二模)已知数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=(log2a2n+1)(log2a2n+3),求数列的前n项和Tn.10.(15分)(20xx河南名校联盟4月模拟)已知数列an和bn满足a1=2,b1=1,2an+1=an,b1+b2+b3+bn=bn+1-1.(1)求an与bn;(2)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.导学号3727058311.(15分)已知数列an满足a1=1,an+1=1-,其中nN*.(1)设bn=,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式.(2)设cn=,数列cncn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn对于nN*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.导学号37270584参考答案单元质检六数列(B)1.C解析 S6=6=6=36,又a3=5,a4=7.a6=a4+(6-4)(7-5)=11.故选C.2.B解析 由已知得:a1q2=1,a1q+a1q3=,q2-q+1=0,q=(q=2舍去),a1=4.3.C解析 令an0,得n2-9n-100,1n10.令an+10,即n2-7n-180,n9.9n10.前9项和等于前10项和,它们都最大.4.A解析 由条件得a5=a1q4=42=.5.C解析 设各项均为正数的等比数列an的首项为a1,公比为q.Sn=2,S3n=14,=2,=14,解得qn=2,=-2.S4n=(1-q4n)=-2(1-16)=30.故选C.6.B解析 a1+a2+a3+an=3n-1,a1+a2+a3+an-1=3n-1-1(n2),两式相减,得an=3n-3n-1=23n-1(n2),又a1=2满足上式,an=23n-1.=432n-2=49n-1,+=4(1+9+92+9n-1)=(9n-1).7.3或27解析 设此三数为3,a,b,则解得故这个未知数为3或27.8.解析 a5=,a6+a7=3,解得S5=.9.解 (1),an,Sn成等差数列,2an=Sn+.当n=1时,2a1=S1+,即a1=;当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即=2,故数列an是首项为,公比为2的等比数列,即an=2n-2.(2)bn=(log2a2n+1)(log2a2n+3)=(log222n+1-2)(log222n+3-2)=(2n-1)(2n+1),=.Tn=.10.解 (1)2an+1=an,an是公比为的等比数列.又a1=2,an=2.b1+b2+b3+bn=bn+1-1,当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n2时,b1+b2+b3+bn-1=bn-1,两式相减得bn=bn+1-bn,得,故bn=n.(2)由(1)知anbn=n.故Tn=+,则Tn=+.以上两式相减,得Tn=+,故Tn=8-.11.解 (1)bn+1-bn=2(常数),数列bn是等差数列.a1=1,b1=2,因此bn=2+(n-1)2=2n,由bn=得an=.(2)由cn=,an=得cn=,cncn+2=2,Tn=2+=23,依题意要使Tn对于nN*恒成立,只需3,即3,解得m3或m-4,又m为正整数,所以m的最小值为3.