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河南省信阳市2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题1已知i虚数单位,若,则( )A.1B.0C.2D.二、选择题2若向量,则( )A.B.2C.1D.0三、选择题3已知A,B,C是平面直角坐标系内的三点,若,则的面积为( )A.15B.12C.D.6四、选择题4曲线与曲线关于x轴对称,则( )A.B.C.D.五、选择题5若复数z满足,则z在复平面上所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限六、选择题6若函数的图象关于直线对称,则( )A.B.C.D.七、选择题7已知函数为偶函数,其图象上相邻两对称轴之间的距离为,若,则的值为( )A.B.C.D.八、选择题8课本第46页上在用向量方法推导正弦定理时采取如下操作:如图1所示,在锐角中,过点A作与垂直的单位向量,因为,所以.由分配律,即得,也即.请用上述向量方法探究:如图2所示直线l与的边AB,AC分别相交于点D,E.设,则与的边和角之间的等量关系为( )A.B.C.D.九、多项选择题9下列函数中,同时满足:在上是增函数;为偶函数的是( )A.B.C.D.一十、多项选择题10下列命题中正确的是( )A.若向量,满足,则B.若,为平面向量,则C.若非零向量,满足,则D.若,为非零向量,且满足,则一十一、多项选择题11已知的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,面积为,则下列说法正确的是( )A.的取值范围是B.若D为边AC的中点,且,则的面积的最大值为C.若是锐角三角形,则的取值范围是D.若角B的平分线BE与边AC相交于点E,且,则等于2一十二、填空题12已知平面向量,均为单位向量,且,则向量与的夹角为_.一十三、填空题13若,则_.一十四、填空题14如图所示,在平行四边形ABCD中,垂足为点P.设,则的值为_.一十五、解答题15当m为何实数时,复数满足下列要求:(1)z是纯虚数;(2)z在复平面内对应的点在第二象限.一十六、填空题16已知,点M在直线AB上,且,求点M的坐标_.一十七、解答题17已知函数的一部分图象如图所示,如果,.(1)求函数的解析式;(2)求函数在上的单调递增区间.一十八、解答题18如图所示,为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内,在A点测得M,N的俯角分别为,在B点测得M,N的俯角分别为,同时测得.(1)求BN和AM的长度;(2)求M,N之间的距离.一十九、解答题19对于分别定义在,上的函数,以及实数k,若任取,存在,使得,则称函数与具有关系.其中称为的像.(1)若,;,判断与是否具有关系,并说明理由;(2)若,;,且与具有关系,求的像;(3)若,;,且与具有关系,求实数a的取值范围.参考答案1答案:D解析:,.故选:D.2答案:D解析:依题意得,即.故选:D.3答案:C解析:因为,所以,即,所以,故选:C.4答案:D解析:曲线与曲线关于x轴对称,则.故选:D5答案:B解析:,则z在复平面上所对应的点)位于第二象限.故选:B.6答案:C解析:因为的图象关于直线对称,所以,得,因为,所以.故选:C.7答案:B解析:由题意得,所以,因为为偶函数,所以,因为,所以,若,则,两边平方得,即,故选:B.8答案:C解析:设,则,因为,所以,即,即,所以,即.故答案选:C.9答案:ABD解析:根据正弦函数图象的变换可知,为偶函数且在上是增函数,A正确;为偶函数且在上是增函数,B正确;在上是减函数,C错误;为偶函数且在上是增函数,D正确.故选:ABD.10答案:AC解析:选项A,若向量,满足,则,的夹角为,所以,故选项A正确;选项B,若,为平面向量,因为,均为实数,所以是与平行的向量,是与平行的向量,所以不一定成立,故选项B错误;选项C,若非零向量,满足,所以,所以的夹角为,则,故选项C正确;选项D,若,为非零向量,且满足,则,因为,为非零向量,则,所以不能得到,故选项D错误;11答案:AC解析:因为,由三角形面积公式及余弦定理可得,可得,所以,A中,可得,因为,所以,所以,所以,所以A正确;B中,D为边AC的中点,且,可得,所以,所以,则的面积的最大值为,所以B不正确;C中,为锐角三角形,可得,可得,由正弦定理可得,因为,所以,所以,所以C正确;D中,由等面积可得,可得,所以,所以D不正确.故选:AC.12答案:解析:设向量a与b的夹角为,平面向量,均为单位向量,且,则,即,解得,故.故答案为:.13答案:解析:,故答案为:.14答案:解析:设,由于,则,因为,且,所以,即,所以,得,又,解得,所以,所以,则,所以,又因为,由,可知,所以.故答案为:.15答案:(1)时,z是纯虚数;(2)时,z在复平面内对应的点在第二象限解析:.(1)由,得,即当时,z是纯虚数;(2)由,得,即当时,z在复平面内对应的点在第二象限.16答案:或解析:由点M在直线AB上,且,可得.设,则,则有或,解得或.所以点M的坐标为或.17答案:(1);(2)的单调递增区间为和.解析:(1)由图象可知,.设的最小正周期为T,.,又,且,.函数的解析式为.(2),由和.可得函数的单调递增区间为和.18答案:(1);(2)解析:(1)在中,由题知,所以.由正弦定理得.所以.在中,因为,所以,所以,所以.(2)在中,由(1)得,.所以.在中,由余弦定理.所以.19答案:(1)不具有,理由见解析;(2)或或;(3)或,解析:(1)与不具有关系,理由如下:时,所以,则与不具有关系;(2)由题意可知,所以,又,所以,解之得或或,即的像为或或;(3)对于,则,所以,即,因为与具有关系,所以要满足题意需,使得即可.令,令,则,设,若,即时,则,若,即时,则,若,即时,则或,显然无解,若,即时,则或,显然无解,综上所述:或.
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