2023 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学北京卷本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。第一卷1 至 2 页，第二卷 3 至 9 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。第一卷选择题 共 60 分留意事项：1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。3. 考试完毕，监考人将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式sina cos b = 1 sin(a + b) + sin(a - b)S= 1 (c + c)l台侧2cosa sin b =2其中c、c 分别表示上、下底面周长，l表示1 sin(a + b) - sin(a - b)斜高或母线长2球体的体积公式cosa cos b =1 cos(a + b) + cos(a - b) 2V= 4球3p R3sina sin b = - 1 cos(a + b) - cos(a - b)2其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1满足条件M1=1，2，3的集合 M 的个数是A4B3C2D12. 在平面直角坐标系中，两点 A(cos 80, sin 80), B(cos 20, sin 20) 则|AB|的值是 A. 12B. 22C. 32D1p3. 以下四个函数中，以为最小正周期，且在区间2,p 上为减函数的是A. y = cos xB y = 2 | sin x |C y = cos x2D y = -ctgx4. 在以下四个正方体中，能得出ABCD 的是a564 个直径都为4的球，记它们的体积之和为 V，外表积之和为 S甲；一个直径为 a 的球，甲记其体积为V，外表积为S，则乙乙AVV且 SSBVV且 SS甲乙甲乙甲乙甲乙CVV且 SSDVV且 SS3甲乙甲乙甲乙甲乙6假设直线l : y = kx -与直线2x + 3y - 6 = 0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围ppA,)63ppB (,)62ppC (,)32ppD,6271+i8 等于A16iB16iC16D168. 假设 ctgq - 1 = 1 ，则cos 2q 的值为2ctgq + 15332A. BC55525D595 本不同的书，全局部给四个学生，每个学生至少1 本，不同分法的种数为 A480B240C120D96x 210. 椭圆+ y 2= 1 和双曲线 x 2- y 2= 1有公共的焦点，那么双曲线的渐近3m 25n 22m 23n 2线方程是15A. x = y2B. y = x152C. x = y34D. y = x3411. f (x) 的定义在0，3上的函数， f (x) 的图象如下图，那么不等式 f (x) cos x x .18本小题总分值 12 分如图，在多面体 ABCDA B C D 中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一1 1 1 1AD1C11cBdD1bC底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d 与 a，b 且 ac，bd， 两底面间的距离为 h.求侧面 ABB A 与底面 ABCD 所成二面角正切值；1 1在估测该多面体的体积时，常常运用近似公式V=S估h 来计算.它的体积公式是中截面V = h6S+4S+S，上底面中截面下底面AaB试推断 V 估与 V 的大小关系，并加以证明.注：与两个底面平行， 且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.19本小题总分值 12 分数列x由以下条件确定： x= a 0, x= 1 (xa+), n N.n1n+12nxnan证明：对n2，总有 x；证明：对n2，总有 x x；nn+120本小题总分值 12 分在争论并行计算的根本算法时，有以下简洁模型问题：用计算机求n 个不同的数v , v12, vLnn的和vii=1= v + v12+ v+ vL3n.计算开头前，n 个数存贮在n 台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开头后，在一个单位时间内， 每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到的数据，各台机器可 同时完成上述工作.机初第一单位时间其次单位时间第三单位时间器始被读机号结 果被读机号结 果被读机号结 果号时1v12v + v122v21v +v21为了用完可能少的单位时间，使各台机器都得到这 n 个数的和，需要设计一种读和加的方法.比方 n=2 时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：当 n=4 时，至少需要多少个单位时间可完成计算？ 把你设计的方法填入下表机初第一单位时间其次单位时间第三单位时间器号始时被读机号结果被读机号结果被读机号结 果1v12v23v34v4当 n=128 时，要使全部机器都得到n vii=1，至少需要多少个单位时间可完成计算？结论不要求证明21本小题总分值 13 分 O0，0，B1，0，Cb，c是OBC 的三个顶点.写出OBC 的重心G，外心F，垂心H 的坐标，并证明G，F，H 三点共线；当直线 FH 与 OB 平行时，求顶点C 的轨迹.yC(b，c)OB(1，0)x22本小题总分值 13 分 f (x) 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR 都满足：f (a b) = af (b) + bf (a) .求 f0，f1的值；推断 f (x) 的奇偶性，并证明你的结论；假设 f (2) = 2, un = f (2n )(n N ) ，求证un+1 un (n N ) .参考解答说明：一、本解答指出了每题要考察的主要学问和力量，并给出了一种或几种解法供参考， 假设考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步消灭错误时，假设后继局部的解答未转变该题 的内容和难度，可视影响的程度打算后继局部的给分，但不得超过该局部正确解同意得分数的一半；假设后继局部的解答有较严峻的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：此题考察根本学问和根本运算.每题 5 分，总分值 60 分. 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.A9.B10.D11.C12.A二、填空题：此题考察根本学问和根本运算.每题 4 分，总分值 16 分.13 cos 6 p sin 2 p x x - 2 0,或2x -1 02x -1 (x - 2) 2x - 2 0x 2, 或 1 x 2 x 2,或 1 x 2 2 x 5或 1