物理解题中的数学问题数学是中学物理中不可缺少的工具和方法，但物理中的数学是处于从属地位，它的应用受到物理实质的制约，有两个数学问题需要注意。1、不定方程在解较复杂的物理题时，根据定律、公式列出数学方程后，往往出现所列方程的元数多于方程个数的情况（在数学中属于不定方程求解问题），主要方法有：隐元法例1：如图1，电源电压保持不变，若将安培表A1和A2接入电路，则安培表的示数分别为2安和3安。若按图2所示接入电路，则两安培表示数均为4安，求电路中不接入安培表时电流强度应为多大？解：设安培表A1、A2的内电阻分别为R1、R2， 图1 图2 5R+3R2U 根据题意有 5R+2R1U 4（R1+R2）+4RU 三个方程有四个未知数，似乎无法解答，但我们可以把（R1+R2）看成一个未知数，而且题目要求的是不接入安培表时电流强度，则我们关心的不是U和R的具体值，而是 的比值，这样便可解。2+3得 25R+6（R1+R2）=5U由、消去（R1+R2）得 （安）=5.43（安）约束方例2：如图3，顶角为2的光滑圆锥置于磁感应强度为B的匀强磁场中，小球质量为m，带正电q，试求小球沿圆锥面做匀速圆周运动的最小半径Rmim。图3 图4解：先对小球进行受力分析（图4），由于小球做匀速圆周运动，因而有 Nsin=mg FNcos= F=Bqv得是一个不定方程，有未知数R和v，一般情况下很难求出，这里可寻找隐含条件，由于有物理约束速度v有确定值比例法：例3：如图5所示，用不传热的活塞将封闭的圆筒形容器分隔成两部分，右侧充有氢气，左侧充有氧气。当两侧温度都是27时，活塞恰好位于容器的中央，若右侧温度保持不变，左侧温度升高 20，活塞将向何方移动，移动多少后活塞重新平衡？解：不难判定活塞应向右移动，设移动x后重新平衡，容器前、后压强分别为P和P。根据气体状态方程有：上面两个方程中含有三个未知数，属于不定方程组，但不难发现，若把则P和P立即消失，问题是可以求解的，得2、数学解与物理解2.1 数学上有解，物理上未必也有解例4：在光滑水平面上一个质量为0.2千克的小球以5米/秒的速度向前运动，途中与另一个质量为0.3千克静止的小球发生碰撞，假设碰撞后第二个小球的速度为4.2米/秒，求碰后第一个小球的速度。解：由于碰撞，则动量守恒以上解题过程似乎毫无破绽，从数学上看也是有解的，但从物理过程来说是不可能的，这是因为：碰撞前总动能E碰后总动能E于是EE，这违反了能量守恒定律，物理上是无解的，这道题的毛病在于所给数据不符合实际情况。2.2 数学上无解，物理上未必也无解例5：一个左端封闭、右端开口的U形管，用水银封闭一段20厘米长的空气柱，若将U形管倒转180，开口向下且开口端仍在右方，求空气柱的长度（设右臂很长，而臂相距很近，大气压强为76厘米水银柱）图6 图7 图8解：如图6，图7，根据玻马定律有9020（622x）（20x）整理有 x211x2800由于b24ac11242800，方程无实数解本题若单从数学角度考虑，此题确是无解，情况真的如此吗？只要仔细分析一下就会发现疑点。上述解法是从空气柱仍在U形管左臂这一假设出发的，难道气体就不能充到右臂？设U形管倒转后气体进入右臂y厘米（图8），根据据玻马定律有902042（30y）得解y12.9厘米，空气柱长度为 L3012.942.9（厘米）