植树问题教学设计 侯桂乐一、教学目标：知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。二、教学重点、难点：教学重点：会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。教学难点：建构数模，探寻规律。三、教学过程：一、创设情景、生成问题师：看老师的手你从中发现了哪个数字？（生：5）师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？生：手指缝。师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔 像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示）出示路灯，指明上台来找找间隔。出示学生护旗队，你能找到这里的间隔吗？ 出示两面旗子之间的距离：像这两面旗子之间的距离我们把它叫做间距师：在生活中哪些地方还有间隔？二、探索交流、解决问题（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，为保护环境献一份力量。园林工人打算在一条长20米的小路上植树，需要同学么帮着设计一份植树方案。（课件出示设计要求） 在全长20米的小路一侧植树，每隔5米种一棵树，你能设计几种植树方案，请你把它画下来。师：在题中你知道了什么？生：在一条长20米的小路上，每隔5米种一棵树。师：现在把你预想的植树方案在纸上画一画。（独立设计）师：大多数小组已经完成了，哪一位同学说一说你们小组是怎样设计的？种了几棵树？（小组展示）师：你们的想法是不是这样的？（课件）这个同学很有想法画了4棵，有哪个同学知道他是怎么想的吗？师：第一种植5棵的，头上先种一棵，隔5米种第二棵。（演示）师：有时候我们一端不种，然后就（演示） 师：当我们两端都不种的时候，就只能在中间种。（演示）师：种5棵的是两端种的，板书：两端都种。种4棵的是一端种的。板书：只种一端。种3棵的是两端都不种的。板书：两端不种。过渡语：是呀，同样长的路，种出了三种情况，小组合作找找他们相同的地方和不同的地方。生：相同的地方是总长20米，间隔的长度是5米，间隔数都是4个。不同的地方是种的棵树不同。（总长度都是20米，间隔都是4个，间距都是5米，种五棵的：棵数比间隔数多1，棵数等于间隔数，棵数比间隔数少1 PPT显示 板书）当两端都种的情况，都可以用棵数=间隔数+1来计算吗？（板书？）让我们来研究研究吧！这节课我们着重来研究两端都种的这个情况。总长度（米）间距（米）间隔数棵数20545刚才我们在20米长的小路一边，每5米栽一棵小树（边表述边填写表格）你还能用画一画的形式举出不同的总长度，不同的间距，来填填这张表格呢？学生探究，自己画图并填表。师：注意举例中的数据应该比较简单。如果长度是1000米，是不是也得去画呢？我们是不是可以从这个表格里找出一定的规律呢？观察这张表格，你有什么发现吗？把你的发现在四人小组里讨论一下。预设：生：我们发现，棵数总比间隔数多1.根据学生回答板书：总长度间距=间隔数 棵数=间隔数+1 （反复说几遍）我们同学举例中有没有棵数不是比间隔数多1的啊？大家的这个发现很有价值。出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？师：这道题还需要我们一棵一棵去画吗？你会用算术的方法解决问题问题嘛吗？请独立在草稿纸上做一做。1005+1=21（棵）/1005=4 4+1=5这里的100、5分别表示什么，1005表示什么。间隔10米能种几棵？10010+1=11 10010是什么？（间隔数）间隔2米能种几棵？ 51棵三、运用规律，巩固提升 师：同学们，刚才我们一起合作找到了植树问题两端都种的规律。掌握了这样的规律会让我们在遇问题时快速做出反应，使之迎刃而解。老师收集了一些例子，来一起看看。口答：两端都种，如果有12个间隔，应该栽多少棵树？ 13棵两端都种，如果栽18棵树，应该是多少个间距？ 17个（1）基础练习1 植树在路长是200米的一边栽树，每隔8米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？选择相应的算式（ ）A、2008 B、2008+1 （2）排队问题同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？师：这里每两个人相距2米，其实就是指？求有几人相当于求？（3）与路灯相关的植树问题练习在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？（4） 植树问题练习园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？找同学说说你是根据什么做的？要根据实际考虑到哪些因素。看来下面同样是一道植树问题，你能顺利解决它吗？小结:其实像路灯、锯木头，爬楼梯等等都属于植树问题，在这里就不再一一列举了。四、回顾整理，反思提升。师：学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，通过这节课的学习你有什么收获？拓展延伸、为下课铺垫园林工人在长300米的路上植树，每6米种一棵（两端都不种），一共要准备多少树苗？这道题该怎么解决呢？请同学们独立思考，下节课我们继续研究植树问题的另外两种情况。