（人教版）精品数学教学资料A.基础达标1在四边形ABCD中，若，则()A四边形ABCD为矩形B四边形ABCD是菱形C四边形ABCD是正方形D四边形ABCD是平行四边形解析：选D.由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形故选D.2已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()A5B4C3 D2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选A.3. 如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则()A. B.C. D.解析：选B.4如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B.C. D.解析：选C.设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.5已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D与向量b方向相反解析：选A.ab且|a|b|0，所以当a，b同向时，ab的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|b|，所以ab的方向仍与a相同6化简()()_.解析：原式()().答案：7已知|a|3，|b|3，AOB90，则|ab|_.解析：因为|且AOB90，所以|ab|为以，为两邻边的正方形的对角线的长，所以|ab|3.答案：38在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是_解析：由图知|.|，|.四边形ABCD为矩形答案：矩形92014年12月28日在搜救亚航失联客机中，我国海上救援中心派出一架救援直升飞机对婆罗洲和勿里岛之间的气象条件进行实地侦察，该飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置解：如图所示，设，分别是直升飞机的两次位移，则表示两次位移的合位移，即.在RtABD中，|20 km，|20 km.在RtACD中，| 40 km，CAD60，即此时直升飞机位于A地北偏东30方向，且距离A地40 km处10已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：，又，.ABCD且ABDC.四边形ABCD为平行四边形B.能力提升1在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1 B2C3 D4解析：选B.如图，|2|2|2.故选B.2在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列结论正确的是()A.，B.C.D.解析：选C.因为，所以.3若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|ab|_km，ab的方向是_解析：设a，b，则ab.又因为|8，|8，所以|ab|8.又因为AOC45，所以ab的方向是北偏东45.答案：8北偏东454如图，已知ABC是直角三角形且A90，则在下列结论中正确的是_|；|；|2|2|2.解析：正确以AB，AC为邻边作ABDC，又A90，所以ABDC为矩形，所以ADBC，所以|.正确|.正确由勾股定理知|2|2|2.答案：5如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解：如图，在平行四边形OACB中，AOC30，BOC60，则在OAC中，ACOBOC60，OAC90，设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且|300 N，所以|cos 30150 N，|cos 60150 N.所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.6(选做题)如图，已知向量a，b，c，d，(1)求作abcd；(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解：(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae.因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当B在点B1时，O，A，B1三点共线，|即|ae|最大，最大值是3.