第二单元 除数是一位数的除法一、教学目标1使学生会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十（或几千几百），。2使学生经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的笔算方法，会用乘法验算除法。3使学生能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算的习惯。4使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。二、教学内容1本套教材整数除法的教学内容安排在三个年段进行，具体编排如下表：年 段内 容二年级下学期除法的初步认识，用26的乘法口诀求商，用79的乘法口诀求商。三年级下学期除数是一位数的除法。四年级上学期除数是两位数的除法。本单元有着承上启下的作用：（1）它是在表内乘、除法，一位数乘多位数，的基础上进行教学的。（2）它为学生掌握除数是两位数的除法，学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。2本单元的主要内容有：口算除法、笔算除法。编排结构如下表：课题内 容口算除法例1用一位数除商是整十、整百、整千的数用一位数除几百几十或几千几百例2除法估算基本的笔算除法例1一位数除两位数（被除数各位上的数都能被整除）例2一位数除两位数（被除数十位上的数不能被整除）例3一位数除三位数（商是两位数且有余数）除法估算除法的验算例4用乘法验算除法有关0的除法例5有关0的除法例6商的中间或末尾有0（1）（一位数除三位数、商三位数）例7商的中间或末尾有0（2）（一位数除三位数、商三位三数）3义务教材安排在六年制五册第二单元。课题内 容口算除法例1用一位数除商是整十、整百、整千的数例2一位数除两位数（被除数各位上的数都能被整除）例3一位数除几百几十（被除数各位上的数都能被整除）例4一位数除几百几十（被除数百位上的数不能被整除）用一位数除商两位数例1一位数除两位数（被除数各位上的数都能被整除）例2一位数除两位数（被除数十位上的数不能被整除）例3一位数除三位数（商是两位数能整除）例4一位数除三位数（商是两位数且有余数）用一位数除商三、四位数例5用一位数除商三、四位数除法的验算例6用乘法验算除法（无余数）例7用乘法验算除法（有余数）有关0的除法例8有关0的除法例9商中间有0（被除数中间有0）例10商中间有0（被除数中间无0）例11商末尾有0（被除数末尾有0）例12商末尾有0（被除数末尾无0，且有余数）4.变化。根据课标的要求删去了用一位数除商四位数。口算除法缩减为1个例题下的三个小题，并且都是可以归结为表内除法进行计算的，将“242”这种类型后称至第二学段四年级上册“除数是两位数的除法”中。并且增加了探索性。增加了估算的内容。如例3。除法的验算减化为一个例题。有关0的除法。“0”的除法增加了情境。将义务教材的例9和例11合并为现在的例6，将义务教材的例10和例12合并为现在的例7。这样按被除数的特点来进行分类，层次更加清楚。（例6，被除数的中间和末尾有0，商的中间和末尾也有0；例7是被除数的中间和末尾没有0，商的中间和末尾有0）。三、编排特点1遵循学生学习除法计算的认知规律安排教学内容。本套教材涉及的计算内容，不论是加减法，还是乘除法，一般按照“先口算再估算再笔算”的顺序进行编排。这是因为：（1）口算最常用、最方便的计算方法，它是诸多运算方式（估算、笔算）中的一种最基本的运算。因此，先学口算就成为十分自然的顺序了。（2）估算和笔算的过程，是多次应用口算的过程。因此，把估算和笔算放在口算之后学习，是顺理成章的顺序，它体现了由易到难、由低到高的思维规律。学生学习除数是一位数的除法，也是按照这样一个规律进行的。因此，本单元分两个小节：先学口算除法（含估算），再学笔算除法（也含估算）。这样编排，和三年级上学期“多位数乘一位数”的结构是一致的，体现本套教材在逻辑结构上的一种对称美，易于广大师生从横向上把握乘除法之间的联系，以及学习方法上的迁移。2凸显计算是解决问题的工具。本单元的例题和习题，真实、自然地体现了除法产生于解决一个个具体问题之中。例如，教科书第13页中的主题图，是一幅丰收的、喜气洋洋的苹果运输图。要知道不同型号的车辆每次运的苹果箱数，就必须用除法来计算。又如，第22页例3是整理相片的情境，第31页例7是乘车参观的情境，两个情境虽然迥异，但有一个共同点，要解决的问题都可以用除法来解决。这样，除数是一位数的除法就在解决问题的过程中应运而生了。通过解决这些具体问题，使学生认识除法计算在生活、生产中的作用。3加强估算，注重培养学生估算意识。本单元从例题到习题都十分注重估算意识的培养。（1）在口算和笔算的编排中，融入估算。如教科书第16页的例2、第22页的例3，通过口算和估算、笔算和估算的同步显示，使不同的算法、算理和谐地统一在解决同一个问题的过程中，使学生看到解决同一个问题时可选用不同的计算方法，同时感受到估算在解题中的优势和不足。（2）加大练习的份量，注重培养学生的估算意识。本单元的七个练习中，有五个练习安排了估算。，这些内容从生活的不同角度，提供丰富的估算素材，使学生在解决问题时，自觉地进行估算，逐步培养估算技能和估算习惯，进而形成估算意识。4体现数学是人类的一种文化本单元创设的多维度的问题情境，除体现数学与生活的密切联系外，还体现数学是人类的一种文化。如，教科书第28页例5，围绕学生感兴趣的西游记中的唐僧四徒展开情节，以“猪八戒吃西瓜”的故事为素材，教学“0除以任何一个不是0的数都得0”，这样既提高学习的积极性，又感受数学与文化的密切联系。又如，教科书第15页的“你知道吗？”，介绍了“除号”的产生。文字虽然不多，但它让学生明白任何一个数学符号都是随着生产、生活、数学本身发展的需要而产生的，它能帮助学生形成符号化的思想，同时认识今天的数学是无数先人用数学智慧创造出来的。四、具体编排1口算除法。主题图。以运输水果、蔬菜为素材，为口算除法提供现实背景。图中显示了四个小情境，让学生从中提出用除法计算的问题。例1。以小组合作的方式探索由主题图引出的三个除法式题（603、6003、1203）的计算方法。教材通过呈现学生的不同算法，让学生在独立思考、合作交流中，互相启发、补充理解它们的算理，掌握口算除法的基本方法。重视学生已有的知识和经验，重视乘除法之间的联系，引导学生将掌握的口算乘法知识迁移到口算除法，有意培养学生的迁移类推能力。使学生尽可能用较为简洁的语言表述计算过程，逐步培养学生的语言表达能力。第15页下面的“你知道吗？”，应组织学生认真阅读，感受数学符号的产生过程和数学家的智慧。同时，鼓励学生查阅课外资料，或利用网上资源，查找一些有关除法的史料，并在班上学习交流，不断拓宽学生的认知视野，培养学生收集、整理数学信息的能力。例2。例2教学估算，由主题图中运送茄子的情境引出。教材给出了两个学生的不同解答策略，使学生明确：解决同一个问题，可以有不同方法，只要合理都可以采用。“做一做第1题，提供现实情境，让学生练习用估算解决实际问题。2笔算除法。例1。选择热爱自然、保护环境、植树造林作为笔算除法的开篇情境，意在培养学生的环保意识，使学生体会植树活动中也有数学，激活学生的问题意识。让学生在分小棒的过程中理解422的算理，学会两位数除以一位数的竖式写法。例2。以解答主题图中涉及的另一个数学问题“四年级平均每班种多少棵？”为背景，教学“522”的笔算除法。解决的问题是：当十位上的数除后还有余数，应该怎么办？用直观操作的方法帮助学生理解算理，突出522的第二个计算过程，当余下1个十后应该怎么办。 学会笔算竖式的简便写法，初步形成两位数除以一位数的基本笔算方法。例3。主要教学一位数除三位数商两位数的除法。从整理照片为素材引出除法算式2386，然后呈现了两个学生估算和笔算的过程，一方面注意培养学生的估算意识、另一方面体现估算、笔算各自不同的特点。笔算中重点解决，当被除数的最高位不够商1，要用除数去除被除数的前两位数的问题。笔算过程没全写出，目的是引导学生自己探索出：当百位上的数小于除数时，应将百位上的数与十位上的数合并，看成几十个十来计算，因此商的首位应在十位上。例4。以计算100可购多少本练习本为背景教学除法的验算，使学生体会验算的的作用。利用乘除法关系，教学用乘法验算除法，帮助学生了解有余数除法的验算方法。例5。围绕学生感兴趣的西游记中的唐僧四徒展开情节，以生动有趣的“猪八戒吃西瓜”的故事为背景，教学“0除以任何不是零的数都得0”。例6。以两位学生的家庭用电量为素材，采用表格的方式呈现信息和要求的问题，以此引出“商的中间和末尾有0的除法”。第（1）题教学商的中间有0的除法，说明在除的过程中，遇到被除数哪一位上的数是0（且前面没有余数）时，这一位上的商就是0，要在这一位上写0。这个0起着占位的作用，不能不写。第（2）题教学没有余数的商末尾有0的除法。例7。以学生参观天文馆、克隆鼠展览为背景，教学商中间或末尾有0的除法的另一种情况。第（1）题教学商中间有0的除法，说明除到被除数的某一位，不够商1，要在这一位上商0。第（2）题，教学有余数商的末尾有0的除法。3整理和复习。通过解答三个具体问题，对本单元所学知识进行回顾和整理。使学生形成除数是一位数除法的认知结构，掌握口算、估算、笔算的基本方法。能根据问题的实际，灵活选择计算方法，提高计算的正确性、合理性以及熟练程度。五、教学建议1加强学生的自主活动，重视对算理和计算规律的探求。除数是一位数的除法，教材既没有注明一般的口算思路，也没有出示笔算除法的法则，为的是避免学生在不理解算理的情况下，机械地记忆口算过程、套用计算法则。充分调动学生已有的计算知识和经验，主动探索计算的算理和算法。激活学生已有的口算经验，使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有：表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。因此，教学时，应采取积极措施，激活学生已储存的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。引导学生学会运用“先干什么再干什么接着干什么最后干什么”的程序思考方法探索笔算除法的算理和计算规律。教学时，应充分利用学生已掌握的除法口算的经验，结合一定的直观操作活动，使学生养成一种有序地思考和操作的习惯，从而自主概括出笔算除法的计算规律。引导学生用简洁的语言表述思考过程。引导学生用数学语言表述口算除法和笔算除法的过程，实际上是引导学生进行归纳、整理运算程序、运算规律的过程，它是计算活动过程的提炼和升华。在这个过程中，教师应创造条件，给学生一个宽松的说话空间。首先，让学生在思考每个例题时，自言自语地、轻声地说出自己的思考过程。其次，让学生在小组（或与同桌）说自己的思考过程。最后，提供说的范例。让说得较好的学生在班上交流，或者教师根据多个学生的表述概括出班上学生的不同解题策略。通过有层次地说过程、说算理，使学生自主归纳出口算或笔算除法的基本方法，同时学会用简洁的语言表述自己的思考过程。2拓宽主题图的情境视野。为了让学生在解决问题的情境中学习除