VIP个性化辅导教案教学内容 整式运算考点1、幂的有关运算 （m、n都是正整数） （m、n都是正整数） （n是正整数） （a0，m、n都是正整数，且mn） （a0） （a0，p是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）（A） （B） （C）（D） 练习：1、_. 2、 = 。 3、 = 。 4、 = 。 5、下列运算中正确的是（ ）A；B；C； D6、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、7、下列计算中，正确的有（ ） 。A、 B、 C、 D、8、在 中结果为的有（ ）A、 B、 C、 D、提高点1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知：，求的值；点评： 、中的分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：；1、 已知，求的值。2、 已知，求的值。3、 若，则_。4、 若，则=_。5、 若，则_。6、 已知，求的值。7、 已知，则_提高点2：同类项的概念例： 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值 【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得 解出即可；求出：所以：练习：1、已知与的与是单项式，则的值是_.经典题目：1、已知整式，求的值。考点2、整式的乘法运算例：计算： = 解：.练习：8、 若，求、的值。9、 已知，则的值为（ ）.A B C D10、 代数式的值（ ）.A只与有关 B只与有关 C与都无关 D与都有关11、 计算：的结果是（ ）.考点3、乘法公式平方差公式： 完全平方公式： ， 例：计算：分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.解： =.例：已知：，化简的结果是分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现（）与，以便求值.解：=.练习：1、（a+b1）（ab+1）= 。2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24； （2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29； （x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个4若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D55、已知 求与的值.6、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。7、若 ，则括号内应填入的代数式为（ ）.A B C D8、(a2b+3c)2(a+2b3c)2= 。9、若的值使得成立，则的值为（ ）A5 B4 C3 D210、 已知，都是有理数，求的值。经典题目：11、 已知，求 m,n 的值。12、，求（1）（2）13、一个整式的完全平方等于（为单项式），请你至少写出四个所代表的单项式。考点4、利用整式运算求代数式的值例：先化简，再求值：，其中分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用.解： 当，时，.1、，其中，。2、若，求、的值。3、当代数式的值为7时,求代数式的值.4、已知，求：代数式的值。5、已知时，代数式，求当时，代数式 的值。6、先化简再求值,当时，求此代数式的值。7、化简求值：（1）（2x-y）（2x-y）（y-2x），其中（x-2）2+|y+1|=0.考点5、整式的除法运算例：已知多项式含有同式，求的值。解：是的因式，可设，化简整理得：。根据相应系数相等，即 解得： 。 方法总结： 运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式，其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数，列出方程组。c、解方程组，求出其待定函数的值。练习：1、已知一个多项式与单项式的积为求这个多项式。2、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式。方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式商式+余式3、已知多项式能被整除，且商式是，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、不能确定4、 练习：12、 已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式。6、若为正整数，则（ ）A、 B、0 C、 D、7、 已知，则、的取值为（ ）A、 B、 C、 D、经典题目：8、已知多项式能够被整除。 的值。求的值。若均为整数，且，试确定的大小。考点6、定义新运算例8：在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已知的等式可知，在本题中“”定义的是平方差运算，即用“”前边的数的平方减去 “”后边的数的平方.解： ， 练习：1、对于任意的两个实数对与，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：设、都是实数，若，则2、现规定一种运算：，其中为实数，则等于（ ）A B C D考点7、因式分解例（1）分解因式： （2）分解因式：a2b-2ab2+b3=_.解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解.1、 2、已知，求的值。3、三、课后作业1、 （1） （2）（3） （4）（运用乘法公式）2、（5分）先化简，再求值：，其中.3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以，错抄成除以，结果得，则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为厘米，下底长为厘米，它的高为厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当，时的面积.5、如果关于的多项式的值与无关，你能确定的值吗？并求的值.6、已知，（1）你能根据此推测出的个位数字是多少？（2）根据上面的结论，结合计算，试说明 的个位数字是多少？7、阅读下文，寻找规律：已知，观察下列各式：，（1）填空： .（2）观察上式，并猜想：_._.（3）根据你的猜想，计算：_. _.8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表1，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：它只有一项，系数为1；它有两项，系数分别为1，1；它有三项，系数分别为1，2，1；它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为_.9观察下列各式：.试按此规律写出的第个式子是_.10有若干张如图2所示的正方形与长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为 的长方形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张.图2