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最新人教版数学精品教学资料www.ks5u.com模块综合测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,则(UA)B()A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,4【解析】全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,UA0,4,又B2,4,则(UA)B0,2,4故选C.【答案】C2可作为函数yf(x)的图象的是() 【导学号:97030151】【解析】由函数的定义可知:每当给出x的一个值,则f(x)有唯一确定的实数值与之对应,只有D符合【答案】D3同时满足以下三个条件的函数是()图象过点(0,1);在区间(0,)上单调递减;是偶函数Af(x)(x1)22Bf(x)3|x|Cf(x)|x|Df(x)x2【解析】A若f(x)(x1)22,则函数关于x1对称,不是偶函数,不满足条件.B若f(x)3|x|,在区间(0,)上单调递增,不满足条件.C若f(x)|x|,则三个条件都满足D若f(x)x2,则f(0)无意义,不满足条件.故选C.【答案】C4与函数y有相同图象的一个函数是()AyxByxCyDyx2【解析】要使函数解析式有意义,则x0,即函数y的定义域为(,0,故y|x|x,又因为函数yx的定义域也为(,0,故函数y与函数yx表示同一个函数,则他们有相同的图象,故选A.【答案】A5函数f(x)2x1log2x的零点所在区间是()A. B.C.D(1,2)【解析】函数f(x)2x1log2x,f1,f(1)1,ff(1)0,故连续函数f(x)的零点所在区间是,故选C.【答案】C6幂函数yf(x)的图象经过点,则满足f(x)27的x的值是() 【导学号:97030152】A.BC3D3【解析】设幂函数为yx,因为图象过点,所以有(2),解得3,所以幂函数解析式为yx3,由f(x)27,得x327,所以x.【答案】A7函数f(x)lg (3x1)的定义域为()A. B.C. D.【解析】要使函数有意义,x应满足:解得x1,故函数f(x)lg (3x1)的定义域为.【答案】A8设a0.50.5,b0.30.5,clog0.30.2,则a,b,c的大小关系是()AcabBbacCcbaDabc【解析】因为yx0.5在(0,)上是增函数,且0.50.3,所以0.50.50.30.5,即ab,clog0.30.2log0.30.31,而10.500.50.5.所以bac.故选B.【答案】B9若函数f(x)(k1)axax(a0,且a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)loga(xk)的图象是()【解析】由f(x)(k1)axax(a0,且a1)在R上既是奇函数,又是减函数,所以k2,0a1,再由对数的图象可知A正确【答案】A10已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数yf(|x1|)1的图象可能是()【解析】yf(|x1|)1且f(x)是R上的增函数;当x1时,yf(x1)1是增函数,当x1时,yf(x1)1是减函数函数yf(|x1|)1的图象可能是第二个故选B.【答案】B11在y2x,ylog2x,yx2这三个函数中,当0x1x21时,使f恒成立的函数的个数是()A0个B1个C2个D3个【解析】在0x1x21时,y2x使ff(2ax)在a,a1上恒成立,则实数a的取值范围是_【解析】二次函数y1x24x3的对称轴是x2,该函数在(,0上单调递减,x24x33,同样可知函数y2x22x3在(0,)上单调递减,x22x3f(2ax)得到xa2ax,即2xa,2xa在a,a1上恒成立,2(a1)a,a2,实数a的取值范围是(,2)【答案】(,2)15已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_【解析】关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,等价于函数f(x)与函数yk的图象有两个不同的交点,作出函数的图象如下:由图可知实数k的取值范围是(1,2)【答案】(1,2)16对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题,其中正确命题的序号为_若函数f(x)是奇函数,则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称;若对xR,有f(x1)f(x1),则yf(x)关于直线x1对称;若函数f(x1)关于直线x1对称,则函数f(x)为偶函数;函数f(x1)与函数f(1x)关于直线x1对称【解析】,函数f(x)是奇函数,f(x)的图象关于点O(0,0)对称又yf(x1)的图象是将yf(x)的图象向右平移一个单位得到的,f(x1)的图象关于点A(1,0)对称,故正确;,f(x1)f(x1)f(1x),yf(x)不关于直线x1对称,故错误;,函数yf(x1)关于直线x1对称,函数yf(x)的图象关于直线x0对称,函数f(x)为偶函数,故正确;,函数f(x1)的图象与函数f(1x)的图象不关于直线x1对称,如f(x)x时,f(1x)x1,f(1x)1x,这两条直线显然不关于x1对称,故错误【答案】三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各式的值:(1)1.5080.25;(2)lg lg lg 10lg 3.【导学号:97030154】【解】(1)原式12322.(2)原式(lg 25lg 72)lg 2lg (725)10lg 3lg 2lg 72lg 2lg 7lg 53lg 2lg 53(lg 2lg 5)3.18(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的奇函数,当x(0,)时,f(x)2xx,求f(x)的解析式【解】由题意,当x0时,f(x)0,x0时,f(x)2xx,当x0时,x0,f(x)2xx,又函数yf(x)是定义在R上的奇函数,x0时,f(x)f(x)2xx,综上所述,f(x)19(本小题满分12分)已知集合Ax|(a1)x23x20,Bx|x23x20(1)若A,求实数a的取值范围;(2)若ABA,求实数a的取值范围【解】(1)分两种情况考虑:当a1时,A;当a1时,98(a1)0,即a且a1,综上所述,a的范围为a.(2)由ABA,得到AB,分两种情况考虑:当A时,a;当A时,得到B中方程的解1和2为A的元素,即A1,2,把x1代入A中方程得:a0.综上所述,a的范围为.20(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(2x1),g(x)loga(12x)(a0且a1),(1)求函数F(x)f(x)g(x)的定义域;(2)判断F(x)f(x)g(x)的奇偶性,并说明理由;(3)确定x为何值时,有f(x)g(x)0.【解】(1)要使函数有意义,则有.(2)F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x),F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)F(x)F(x)为奇函数(3)f(x)g(x)0,loga(2x1)loga(12x)0,即loga(2x1)loga(12x)当0a1时,有02x112x,x12x0,0x.综上所述,当0a1时,有x,使得f(x)g(x)0;当a1时,有x,使得f(x)g(x)0.21(本小题满分12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲,乙两图:甲乙图1甲调查表明:每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条乙调查表明:全县鱼池总个数直线下降,由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明:(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了?说明理由;(3)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由【解】由题意可知,图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点,从而求得其解析式为y甲0.2x0.8,图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点,从而求得其解析式为y乙4x34.(1)当x2时,y甲0.220.81.2,y乙423426,y甲y乙1.22631.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为3
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