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A . 1B.2yD. xx-3 图1A. 720B. 360C. 240D. 1202019年衡水市高三年级调研测试-数学(理)2011年广州市高三年级调研测试数学(理科)本试卷共4页,共21题,满分150分。考试用时120分钟。2011. 011 .、参考公式:锥体日勺体积公式 V =-Sh,其中S是锥体日勺底面积,h是锥体日勺高.3、选择题:本大题共 8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出口勺四个选项中,只有一项是符合题目要求日勺.1 .函数g (x ) = Jx +3日勺定义域为A. xx 之-3 B. xxa3 C. xxE-3 2 .已知i为虚数单位,则复数i(1+i)日勺模等于巨C.、.2D. 22一 x,3 .已知x,y满足约束条件x + yE1,则z = 2x + y日勺最大值为y - -1.A . -3B. -3C. 3D. 3224 .已知 p: x W2, q: 0 MxM2 ,则 p 是 q 日勺()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5 .如果执行图1日勺程序框图,若输入 n=6,m = 4,那么输出口勺p等于6 .已知随机变量X服从正态分布N/尸2),且P(N2。X+2。)=0.9544 ,P(N 仃 X MN +仃)=0. 6 8 26 卜=4 ,仃=1,则 P(5X 0)与曲线E交于 a 32不同日勺两点 M , N ,以线段MN为直径作圆C ,圆心为C .(1)求椭圆E日勺方程;(2)若圆C与y轴相交于不同日勺两点 A,B ,求 MBC日勺面积日勺最大值.20 .(本小题满分14分),一,-a ,.已知函数 fx=x (a R),gx=lnx.x(1)求函数F (x = f (x )+g(x )日勺单调区间;(2)若关于x日勺方程gf (x )-2e(e为自然对数日勺底数)只有一个实数根,求a日勺值. x21 .(本小题满分14分)如图5,过曲线C : y =ex上一点P0(0,1)作曲线C日勺切线10交x轴于点Q1(x1,0),又过Q1作x轴日勺垂线交曲线C于点R(x1, y1),然后再过P(x1, y1)作曲线C日勺切线11交x轴于点 Q2(x2,0),又过Q2作x轴日勺垂线交曲线C于点P2(x2,y2),,以此类推,过点Pn日勺切线 与x轴相父于点Qn4(xn书,0),再过点Qn书作x轴日勺垂线父曲线 C于点Pn书(xn书,yn书)(n = N ).(1)求x1、x2及数列xn日勺通项公式;图52011年广州市高三调研测试数学(理科)试题参考答案及评分标准题号12345678答案ACDBBBCB、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.7小题,考生作答 6小题,每小题二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共分,满分30分.其中1415题是选做题,考生只能选做一题.14 . 12510x 11.315.相交12612.2113.吃-2 IJ 2, 二三、解答题:本大题共 6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分) (本小题主要考查平面向量 学思想方法和运算求解能力,同角三角函数日勺基本关系、解三角形等知识)考查化归与转化日勺数(1)解:m =2cosA,sinA ”帮222,2sinm1n = -12 , L ,2cos2 A -2sin21 cos A = 一一 .2(2)解:由(1)知 cosA a-2 3, b =2,由正弦定理得asin Absin B2 .3,即丹3-二sin 32sin B sin B2冗0 B % B A, B =610分五C =冗一AB =. . c = b = 2.617.(本小题满分12分)(本小题主要考查条件概率、数学期望等知识能力、运算求解能力和应用意识)12分考查或然与必然日勺数学思想方法,以及数据处理(1)解法1:设事件A表示“甲厂生产日勺灯泡”,事件B表示“灯泡为一等品”依题意有 P(A )=0.6, P(BA)=0.9,根据条件概率计算公式得P(AB )=P(AP(B A0.6x0.9 = 0.54.4分解法2:该商店储存日勺50个灯泡中是甲厂生产日勺灯泡有50x60% =30个,乙厂生产日勺灯泡有50x40% =20个,其中是甲厂生产日勺一等品有30x90% =27个,乙厂生产日勺一等品有20 M80% =16个,故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡,27它是甲厂生广日勺一等品日勺概率是P= 0.54.4分50(2)解:/日勺取值为0,1,2,2P_0 _ C3_ _ 253P 02,C501225C;7CP =1C5023621c.eC27,P =2 =等1225C503511225 1-日勺分布列为012P253621351122512251225 .E巴=0M些十1M四+2式型=挖=1.08.12分122512251225 122518.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成日勺角等知识,考查数形结合日勺数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)证明:. PA _L平面 ABCD , AB 二平面 ABCD ,PA _L AB . AB _L AD , AD 八 PA = A, AD u 平面 PAD , PA 二平面 PAD ,AB 1 平面 PAD . PD 二平面 PADAB _L PD , BM _LPD, ABC BM = B , AB =平面 ABM ,BM u 平面 ABM , PD _L 平面 ABM . AM 二平面 ABM ,. AM _L PD .6分(2)解法 1:由(1)知,AM _LPD ,又 PA=AD ,则M是PD日勺中点,在RtA PAD中,得 AM =壶,在 RtA CDM 中,得 MC = JmD2 +DC2 =431八 6= AM MC =VM -ACD ,设点D到平面ACM日勺距离为h ,由VD ACMD _ACIVI,口 1 _11 一信二 S ACM Lh - - S33梦4PA.解得h=当,10分设直线CD与平面ACM所成日勺角为6 ,则sin日=上CD12分,3cos?= 3直线CD与平面ACM所成日勺角日勺余弦值为 .3解法2:如图所示,以点 A为坐标原点,建立空间直角坐标系则 A(0,0,0), P(0,0,2), B(1,0,0 卜 C1,2,0), D(0,2,0),T? -rt. AC = 1,2,0 , AM = 0,1,1 ,CD = -1,0,0 .设平面ACM日勺一个法向量为n = (x, y,z),由 n_ AC,n _ AM可得:1X + 2y=0,y z = 0.令 z=1,得 x=2, y =
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