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安徽省霍邱县河口中学2014届高三下学期理科数学质量检测卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟参考公式:,其中表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率为P ,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率第卷(选择题,共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。1、 设全集,则为A、 B、 C、 D、2、已知,则A、2 B、 C、 3 D、 3、已知幂函数的部分对应值如下表:则不等式的解集是A、 B、1322正侧俯第5题理C、 D、4、设复数为复数)在映射下的象为,则的象是A、 B、 C、 D、5、一个几何体的三视图如右所示,则该几何体的表面积是xyODEFABC第6题A、 B、 C、 D、6、已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC 内,现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,工作时,所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播,若D是DFE弧与x轴的交点,设OD=x,圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABCxyODxyOCxyOBxyOA的面积为y(图中阴影部分),则函数的图像大致是7、已知双曲线的中心在原点,右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于A、 B、 C、 D 、8、命题:递减,命题:在上,函数递减,则下列命题正确的是A、 B、 C、 D、9、数列中,数列中,在直角坐标平面内,已知点列,则向量的坐标为A、 B、 C、 D、10、将一个钢球置于由6根长度为的钢管焊接成的正四面体的钢架内,那么,这个钢球的最大体积为A、 B、 C、 D 11、已知是二次方程的两个不同实根,是二次方程的两个不同实根,若,则A、介于之间 B、介于之间C、与相间相列 D、相邻,相邻12、设圆C:,直线:,点,若存在点,使(O为坐标原点),则的取值范围是A、 B、 C、 D、第卷(非选择题,共90分)0.0050.0100.0180.0280.039时速(km/h)706050403080二、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,请将答案直接填在答题卡上。13、200辆汽车正在经过某一雷达区,这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示,则时速超过60km/h的汽车数量约为_.14、设函数,若,则的值为_.开始输入两个数和输出是输出结束否15、定义某种运算,运算原理如图所示,则函数的值域为_.16、对于ABC,有如下命题: (1)若,则ABC一定为等腰三角形。(2)若,ABC一定为等腰三角形。(3)若,则ABC一定为钝角三角形。(4)若,ZEABC一定为锐角三角形。则其中正确命题的序号是_。(把所有正确的命题序号都填上)三、 解答题:本大题共6小题,共74分。解答须写出说明、证明过程和演算步骤。17、(本小题满分12分)已知函数。()求函数的最小正周期和最小值;()求函数在上的单调递增区间。18、(本小题满分12分)新一轮课程改革强调综合素质考评,假定某学校某班级50名学生任何一人在综合素质考评的人一方面获“A”的概率都是(注:综合素质考评分以下六个方面:A交流与合作、B、公民道德修养、C、学习态度与能力、D、实践与创新、E、运动与健康、F、审美与表现)。()某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率;ABCEF()若学生在六个方面获不少于3个“A”等级就被认定为综合考评“优”,求该班综合考评获“优”的均值。19、(本小题满分12分)如图,等腰直角ABC中,ABC,EA平面ABC,FC/EA,EA = FC = AB = ()求证:AB 平面BCF;()求二面角A-EB-F的某三角函数值。20、(本小题满分12分)已知函数在上是增函数。()求的取值范围;()在()的结论下,设,求函数的最小值。21、(本小题满分12分)设是椭圆上的两点,已知,若,椭圆的离心率,短轴长为2,为坐标原点。()求椭圆的方程;()试问:AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由。22、(本小题满分14分)数列和数列由下列条件确定:;当时,与满足如下条件:当时,;当时,。解答下列问题:()证明数列是等比数列;()求数列的前n项和为;()是满足的最大整数时,用表示n的满足的条件。质量检查考试理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案BCADBDADCBCC二、填空题13、76 14、 15、 16、(2) (3) (4)三、解答题17、解:(),当即时,的最小值()由于,故。由,得由,得所以函数在上的单调增区间为和18、解:()设某学生在六个方面或“A”等级的个数为,则,依题意,某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率为:()由()学生被认定为综合考评“优”的概率为,若记该班综合考评获“优”的人数为,则,所以该班综合考评或“优”的均值为19、解:()ABC,又EA平面ABC,FC/EA所以平面()取BE的中点G连接FG,由EA=BA知ACEB又EF=FB=,故FGEB,所以AGF即为二面角A-EB-F的平面角。在AGF中,AF=,AG=,FG=由余弦定理有所以二面角A-EB-F的余弦值是20、解:()。 在(0,1)上 是增函数,在(0,1)上恒成立,即(当且仅当时取等号),所以。()设,则(显然)当时,在区间1,3上是增函数,所以h(t)的最小值为。当时,因为函数h(t)在区间是增函数,在区间是也是增函数,又h(t)在1,3上为连续函数,所以h(t)在1,3上为增函数,所以h(t)的最小值为h(1)=21、解:()椭圆方程为()(1)当直线AB斜率不存在时,即,由得,又在椭圆上,所以,所以三角形的面积为定值。(2)当当直线AB斜率存在时,设AB的方程为,得到,代入整理得:所以三角形的面积为定值。22、()当时,当时,所以不论哪种情况,都有,又显然,故数列是等比数列()由()知,故所以,所以,()当时,由知不成立,故从而对于,有,于是,故若,若,则所以,这与n是满足的最大整数矛盾。因此n是满足的最小整数,而因而,n是满足最小整数。
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