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2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A60海里B45海里C20海里D30海里2已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是( )ABCD3潍坊市2018年政府工作报告中显示,潍坊社会经济平稳运行,地区生产总值增长8%左右,社会消费品零售总额增长12%左右,一般公共预算收入539.1亿元,7家企业入选国家“两化”融合贯标试点,潍柴集团收入突破2000亿元,荣获中国商标金奖其中,数字2000亿元用科学记数法表示为()元(精确到百亿位)A21011 B21012 C2.01011 D2.010104若函数与y=2x4的图象的交点坐标为(a,b),则的值是()A4B2C1D25如图,若数轴上的点A,B分别与实数1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()A2B3C4D56如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED/BC的是( )ABCD7如图,ABCD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AMEF于点M,若EAM=10,那么CFE等于()A80B85C100D1708若=1,则符合条件的m有()A1个B2个C3个D4个9()A4B4C2D210函数的图象上有两点,若,则( )ABCD、的大小不确定二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11若正n边形的内角为,则边数n为_.12计算:_.13=_14已知直线mn,将一块含有30角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若1=20,则2=_度15已知反比例函数的图像经过点(-2017,2018),当时,函数值y随自变量x的值增大而_(填“增大”或“减小”)16如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长为x厘米,则依题意列方程为_.17抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,1)和(-2,1)之间,其部分图象如图,则以下结论:b2-4ac1;当x-1时y随x增大而减小;a+b+c1;若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,则m2;3a+c1其中,正确结论的序号是_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,菱形ABCD的边长为20cm,ABC120,对角线AC,BD相交于点O,动点P从点A出发,以4cm/s的速度,沿AB的路线向点B运动;过点P作PQBD,与AC相交于点Q,设运动时间为t秒,0t1(1)设四边形PQCB的面积为S,求S与t的关系式;(2)若点Q关于O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N,当t为何值时,点P、M、N在一直线上?(3)直线PN与AC相交于H点,连接PM,NM,是否存在某一时刻t,使得直线PN平分四边形APMN的面积?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由19(5分)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点求此抛物线的解析式;求C、D两点坐标及BCD的面积;若点P在x轴上方的抛物线上,满足SPCD=SBCD,求点P的坐标.20(8分)在等边ABC外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为D,连接BD交AM于点E,连接CE,CD,AD.(1)依题意补全图1,并求BEC的度数;(2)如图2,当MAC30时,判断线段BE与DE之间的数量关系,并加以证明;(3)若0MAC120,当线段DE2BE时,直接写出MAC的度数.21(10分)如图,BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得,且ABBC,BECE,连接DE(1)求证:BDEBCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由22(10分)某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据:从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据: (说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格)分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论:(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为_人;(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球项目整体水平较高.你同意_的看法,理由为_.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)23(12分)综合与实践:概念理解:将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转,旋转角记为 (090),并使各边长变为原来的 n 倍,得到ABC,如图,我们将这种变换记为,n,: 问题解决:(2)如图,在ABC 中,BAC=30,ACB=90,对ABC 作变换,n得到ABC,使点 B,C,C在同一直线上,且四边形 ABBC为矩形,求 和 n 的值拓广探索:(3)在ABC 中,BAC=45,ACB=90,对ABC作变换 得到ABC,则四边形 ABBC为正方形24(14分)矩形AOBC中,OB=4,OA=1分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k0)的图象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;连接EF,求EFC的正切值;如图2,将CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】根据题意得出:B=30,AP=30海里,APB=90,再利用勾股定理得出BP的长,求出答案【详解】解:由题意可得:B=30,AP=30海里,APB=90,故AB=2AP=60(海里),则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:BP=(海里)故选:D【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角,正确应用勾股定理是解题关键2、C【解析】解:关于x的一元二次方程有实数根,=,解得m1,故选C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式3、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】2000亿元=2.01故选:C【点睛】考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、B【解析】求出两函数组成的方程组的解,即可得出a、b的值,再代入求值即可【详解】解方程组,把代入得:=2x4,整理得:x2+2x+1=0,解得:x=1,y=2,交点坐标是(1,2),a=1,b=2,=11=2,故选B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点,关键是求出a、b的值5、B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数1,1对应,即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数【详解】数轴上的点 A,B 分别与实数1,1 对应,AB=|1(1)|=2,BC=AB=2,与点 C 对应的实数是:1+2=3. 故选B【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键6、C【解析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理,对各选项进行逐一判断即可【详解】A. 当时,能判断;B.当时,能判断;C.当时,不能判断;D.当时,能判断.故选:C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理,根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.7、C【解析】根据题意,求出AEM,再根据ABCD,得出AEM与CFE互补,求出CFE【详解】AMEF,EAM=10AEM=80又ABCDAEM+CFE=180CFE=100故选C【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等8、C【解析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式,即可得出.【详解】=1 m2-9=0或m-2= 1 即m= 3或m=3,m=1 m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法,解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.9、B【解析】表示16的算术平方根,为正数,再根据二次根式的性质化简【详解】解:,故选B【点睛】本题考查了算术平方根,本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系,一个正数算术平方根有一个,而平方根有两个10、A【解析】根据x1、x1与对称轴的大小关系,判断y1、y1的大小关系【详解】解:y=-1x1-8x+m,此函数的对称轴为:x=-=-=-1
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