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“正比例的意义”教学案例 实验三小 蔡凯红设计说明:正比例的意义是在比和比例的基础上进行教学的,着重使学生理解正比例的意义,正比例是比较重要的两种数量关系,学生理解和掌握了这种数量关系后,可以加深对比例的理解,并能利用他们解决一些实际问题,进一步渗透函数思想。与旧教材相比,教材精简了例题,只安排了一个例题,通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系,使学生理解正比例的意义。同时教材不再对研究的过程做详细的引导和说明,只是提供观察研究的素材和数据,出示关键性的结论,充分发挥学生的自主性,以体现自主探究的过程。针对教材编写的特点,本节课在设计上力求体现以下几点:1、体现“生活化的原则”。加强数学与现实生活的联系,体现数学来源于生活,寓于生活,用于生活的思想,让学生从自己熟悉的事物中学习和理解数学,感受数学的趣味和作用。开课时让学生找生活中的数量就是基于这一理念。2、 精心调控,及时捕捉动态生成的资源。在教学中力求呈现“课前预设”与“课上生成”交相辉映的动态教学效果,是教学始终处于教师指导与学生自主参与的平衡之中。为了使学生学的更积极主动,教学中组织恰当的自评与互评,灵活调控课堂,充分发挥领袖学生的作用。教学内容:课标教材第十二册“正比例的意义”教学目标:1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。重难点与关键:1、重点:正比例的意义;2、难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。3、关键:认真分析两个相关的量的变化情况。教学准备:小黑板及课件。教学过程:(一)、联系生活实际创境引题:师:同学们,在日常生活中我们经常会遇到许多的数量,你能为大家举一举例吗?生1:在买东西时,我们会遇到单价、数量和总价生2:在上学的时候我会遇到速度、时间和路程。师:上学时一定要注意交通安全。生3:我爷爷是农民,在种地的时候会遇到单产量、数量和总产量。生4:师:同学们可真是生活的有心人,找到了这么多的数量,再请动脑想一想,你能不能找到这样的两种量,一种量变化,另一种量也相应的发生变化。(师相机板书“一种量变化,另一种量也随之变化”)生1:我们六(2)班人数多了,桌椅数量也变多了;人少了,桌椅数量也变少了。生2:排队时,每行人数少了,行数就变多了,每行人数多了,行数就变少了。师:像这样一种量变化,另一种量也随之变化,我们就说他们是两种相关联的量。(师相机板书“两种相关联的量”)师:请同学们判断一下这样的两种量是不是相关联的量,蔡涛写字的速度和所用的时间;陈启飞同学跳高的高度和他的身高;陈雪锋看一本书,已看的页数和未看的页数。指名判断,帮助同学明确“两种关联的量”的意义。(评:数学的教与学就是联系生活,注重现实的体验,变传统的“书本中学”为“生活中做数学“。致使这节课一开始教师就联系学生生活实际,让学生找一找生活中遇到的数量,学生兴趣高涨,让学生真正感受到生活中处处有数学。)(二)、先学后教 建立新知:1、教学“正比例量的意义”(1)、师导语:那么相关联的量到底又有怎样的变化规律呢?这节课我们就一起来研究其中的奥秘。首先,我们一起来看一个实验,实验的目的是为了研究水的高度和体积的变化规律。(出示课件:实验部分)导学提案:A、水的体积和高度有关系吗?B、水的体积是怎样随着高度变化的?C、水的体积和高度的变化有什么规律?(2)、指名说说要做这个实验需要准备哪些器材?(6个相同圆柱形的杯子、水、尺)尺是用来做什么的?(3)、指名汇报表中相关的数据。(4)、观察表中的每一组数据,你认为水的体积和高度是两种相关联的量吗?为什么?(5)、引导学生明确水的高度发生变化,水的体积也相应地发生变化,所以他们是两种相关联的量。(6)、同桌讨论交流:水的体积是怎样随着高度变化的?水的体积和高度的变化有什么规律?(7)、学生讨论汇报后,引导学生明确:水的高度增加,水的体积也相应增加;水的高度降低,水的体积也相应地减少。杯子的底面积一定,也就是水的体积和高度的比值是一定的。(8)、师小结并形成板书正比例的意义。像这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。他们的关系叫做正比例关系。(9)、揭示并板书课题:正比例的意义(10)、学生读一读,说一说是怎样理解正比例关系的?要求学生把握三个要素:A、两种相关联的量,B、一种量增加,另一种量也增加;一种量减少,另一种量也减少,C、两种量的比值一定。2、研究汽车行驶的路程和时间(1)、师:下面我们再来研究一个问题。出示汽车行驶的路程和时间表。(2)、观察表中的数据,说一说表中有哪两种量?他们是不是相关联的量?(3)、这两种量的变化有什么规律?你认为他们是成正比例的量吗?为什么?独立思考后指23名学生汇报。(4)、指导学生如何判断:抓两种量的比值是不是一定的。(5)、师:我们知道了用文字表述正比例意义,那么用字母又该如何表示呢?请同学自学P40用字母表示正比例关系。(6)、指名汇报,师板书:y/x=k(一定)(7)、联系刚才的两个实例,说说x、y和k分别代表什么?(8)、想一想:在生活中还有哪些成正比例的量?(学生自由举例)如:长方形的宽一定,面积和长成正比例。牛奶单价一定,购买牛奶的数量和总价成正比例。3、教学例2:师:大家知道了正比例关系可用文字、字母来表示,其实正比例关系还可以用图像来表示呢。(1)、出示例2的表格,引导学生观察表格,你能说说横轴和纵轴分别代表什么吗?你是怎么知道的?(2)、师:表格中的每一组数据我们都可以在坐标系中用相对应的点表示。师生共同依据表中的数据描点。(3)、想一想:当水的高度是0cm时,水的体积是多少?用哪个点来表示?指导学生从原点开始连接。(4)、观察:水的高度和体积变化的正比例图像,你发现了什么?(这些点都在同一条线上)(5)、看图回答问题:A、如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少?B、体积是225cm的水,杯中水面高度是多少?(6)、指名说说你是怎样根据图像来判断的?(7)、师引导小结:判断的方法。(8)、你还能提出什么问题?有什么体会?通过交流,使学生了解成正比例的量的图像特征。4、小结:通过学习,你对成正比例的量有什么认识?(学生自由发言)那么,利用所学的知识,你能解决下面的问题吗?(评:理解正比例的意义并不难,但是根据正比例的意义去判断两种量成不成比例关系就很难,因此教师在教学时,为了突破难点有意设计了一组判断题,含盖了学生可能会碰到的几种情况,注重举一反三。使学生通过解决具体问题抽象概括、形成普遍方法,指导他们及时反思,在回顾反思中理清思路,不断提升思维的层次。)(三)、展示反馈:1、如果X和Y是成正比例的量,请完成表格。2、判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。A、我班陈启飞同学跳高的高度和他的身高;B、张兰同学从家中里到学校,已行的路程和未行的路程;C、小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量;D、订阅中国少年报的份数和总钱数;E、正方体的表面积和一个面的面积;F、圆的面积和半径;G、车轮的直径一定,形式的路程和转数。说明:学生独立思考判断,教师引导学生观察题目特点,有时两种量不是相关联的量,有时一定的量直接告诉,有时一定的量隐藏在题目中,需要我们动脑思考,如D、E,有时要根据告诉的一定的量想到另一个量,如G。指导学生如何正确判断,重在教给判断的方法。(四)、总结:这节课我们学习了成正比例的量,那么对于正比例的意义,你有哪些收获?(评:本节课新知识的学习不是由老师灌输的,而是学生自己观察、讨论分析、发现规律。教师为了给学生自主发现知识的平台,提供给学生几个讨论交流的问题,激发学生探究的欲望,给学生足够的独立思考空间,提高学生的自主学习能力,充分发挥领袖学生的作用。)板书设计:正比例的意义两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系就叫做正比例关系。Y/X=K(一定)正比例图像是一条上升的直线教学反思:1、小学生学习数学应该是生活中的数学,是学生自己的数学。数学来源于生活,又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予其活力与灵性。数学的教与学应该联系生活,注重现实体验,变传统的“书本中学”为“生活中做数学“。本节课一开始我就联系学生生活实际,让学生找一找生活中遇到的数量,学生兴趣高涨,一下举出了许多的实例,接着我又让学生找一找一种量变化,另一种量也随之变化的例子,学生又开动脑筋,争先恐后地抢着说,让学生明确了我们今天要学习的新知识和生活的联系是如此的密切。在教学正比例的意义时,又让学生找一找生活中成正比例的例子,让学生再一次感受到生活处处有数学。2、重视学法指导,为新知建构铺路搭桥学生理解正比例的意义并不难,但是根据正比例的意义去判断两种量成不成比例关系就很难,因此我在教学时,为了突破难点有意设计了一组判断题,涵盖了学生可能会碰到的几种情况。学生独立完成后,再引导学生思考你在做这种题时可能会碰到哪几种情况,应该如何去思考,指导学生学会反思,举一反三。使学生通过解决具体问题抽象概括、形成普遍方法,指导他们及时反思,在回顾反思中理清思路,不断提升思维的层次。3、让学生在探索、分析、理解中学习数学本节课新知识的学习不是由老师灌输的,而是学生自己观察、讨论分析、发现规律。我为了给学生自主发现知识的平台,提供给学生几个讨论交流的问题,激发学生探究的欲望,给学生足够的独立思考空间,提高学生的自主学习能力,充分发挥领袖学生的作用。学生参与了知识的形成过程,体验到数学学习的乐趣。
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