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.高二?数列?专题S1(n1)1时a1; n2时,an=1 Sn与 an的关系: anSn 1, Sn求 an,应分nSn(n 1)两步,最后考虑a1是否满足后面的an.2.等差等比数列.定义通项中项前 n项和性质函数看数列等差数列等比数列anan 1d n 2an 1q(n N * )ana na1 ( n 1)d ,anam(n m)d ,( n m),如果 a, A, b 成等差数列,那么A 叫做a如果 a, G ,b 成等比数列,那么G叫做 a 与与 b 的等差中a bb 的等比中项项 A2。a, a ,aq等比中项的设法:等差中项的设法:qSnnan ) , Snna1n( n1)(a1da2aa (m, n, p, q2p q) 假设mnpqaN * , m n,那么假设mnpqq,那么有 a2ap aq ,( p,q,n,m N* )假设 2mpm2mpq ,那么Sn、 S2nSn、 S3 nS2 n为等差数列Sn、 S2 nSn、 S3nS2n为等比数列andn (a1d) An Bana1qnAqnd 2n2( a1d ) n An2qsnBnsna1a1qnn221q1 qA Aq (q 1).1定义法:证明an 1(nN* ) 为一个常数 1定义法:证明an 1an (nN * ) 为一个常数;an 2等差中项:证明2anan 1an 1 (n N* ,2中项:证明an2an1 an 1 (nN * , n 2)判定n 2)方法ancqn( ,均是不为 0 常knb( k, b 为常数)( nN *) 3通项公式 : an3通项公式:c q数 4snAn2Bn ( A, B 为常数)(n N*)4 sn AqnA ( A, q为常数,A0,q 0,1 .1.3.数列通项公式求法。 1定义法利用等差、等比数列的定义;2累加法an1cn型;(4)利用公式anS1(n1)kan b 型(6)3累乘法SnSn 1;(5) 构造法an 1an(n 1)倒数法等4.数列求和1公式法; 2分组求和法; 3错位相减法; 4裂项求和法; 5 倒序相加法。5. Sn的最值问题 :在等差数列an中,有关 Sn的最值问题常用邻项变号法求解:(1)当 a10, d0时,满足am0的项数 m使得Sm取最大值 .am 10(2)当 a10, d0时,满足am0的项数 m使得Sm取最小值。am 10也可以直接表示Sn,利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时, 注意转化思想的应用。6. 数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题,常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.等差数列an的前三项依次为a1、 a1 、 2a 3 ,那么2021是这个数列的( B )A.第 1006 项B.第 1007项C. 第 1008 项D. 第 1009 项2.在等比数列 an 中, a 6 a5a7a548 ,那么 S10等于 A A 1023B 1024C 511D 5123假设 an 为等差数列,且 a72a4 1,a3 0,那么公差 d()11A 2B2C.2D21由等差中项的定义结合条件可知2a4 a5a3, 2da7a5 1,即 d2.应选 B.4. 等差数列 an的公差为正数,且a3a7=12,a4+a6= 4,那么 S20为(A )A.180B. 180C.90D. 905. 2021XX市 an为等差数列,假设 a1 a5a9,那么cos(a2a8 ) 的值为AA131D 32B C22226在等比数列 an 中,假设 a3a5 a7a9a11 243,那么a9的值为()a11.2.A9B 1C2D3解析由等比数列性质可知 a3 5 729 11a75243,所以得a73,又a9a7a11a7,应选D.a a a aa11a11等差数列n的前n项和为n,a1a515,且a920,那么S11()7 a S2SA260B220C130D1101a51 5a11a11解析S5a2 5,又a5, a1a5 0.a30, S11a2112Sa3 a91102011110,应选 D.228 各项均不为零的等差数列 an 中,假设 a2n an1an1 0(nN*, n2),那么 S2 009等于A0B2C2 009D4 018解析各项均不为零的等差数列 an ,由于 an2 an1an1 0(nN*,n2),那么 an2 2an 0, an2,S2 0094 018,应选 D.9数列 an 是等比数列且 an0,a2a42a3a5a4a625,那么 a3a5的值等于A5B10C15D20解析2222225.由于 a2 4a3,a46a5,所以a242a35a46a32a35a5(a3a5)aaaaaa所以 a3 a55.又 an0,所以 a3 a55.所以选 A.10. 首项为 1,公差不为 0 的等差数列 an 中,a3,a4,a6是一个等比数列的前三项,那么这个等比数列的第四项是()A8B8C 6D不确定答案B解析a24a3a6? (1 3d)2(1 2d) (15d)? d(d1) 0? d 1, a3 1,a4 2, q2.a6 a4q 4,第四项为 a6q 8.11. 在 ABC 中, tanA 是以 -4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差,tanB 是以1为第三项, 9 为第六项3的等比数列的公比,那么这个三角形是(B).3.A. 钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12、2021澄海记等差数列an的前项和为sn,假设 s3s10,且公差 不为0,那么当 sn取最大值时,n)CA4或5B5或6
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