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2018届江苏省海安中学高三下学期开学考试数学文试题数学文试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填写在答题卡相应位置上)6785 5 63 40 1(第2题)1. 函数的最小正周期为 2. 某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位:分钟)用茎叶图表示如图,图中左列表示时间的十位数,右列表示时间的个位数.则这 7天该同学每天参加体育锻炼时间(单位:分钟)的平均数为 .开始结束输出SYNn a(第6题)3. 已知复数(i是虚数单位),则 复数z的摸为 4. 分别在集合1,2,3,4和集合5,6,7,8中各取一个数相乘,则乘积为偶数的概率为 5. 已知曲线的一条切线斜率为,则切点的横坐标为 6 如图是计算的值的一个流程图,则常数a的取值范围是 7. 在平面直角坐标系xOy中,设点的集合,且,则实数a的取值范围是 8. 若等比数列的各项均为正数,且,则的值为 9. 设,且,则的值为 10. 在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆外,则直线与椭圆的公共点的个数为 11在等腰梯形ABCD中,已知AB/DC,点E和F分别在线段BC和DC上,且,则的值为 12设,则的最大值与最小值之和为 13. 设函数是定义域为R,周期为2的周期函数,且当时,;已知函数 则函数在区间内零点的个数为 14. 设函数对任意的,都有成立若对满足题设条件的任意b,c,不等式恒成立,则实数M的最小值为 二、解答题(本大题共6小题,共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)证明:;(2)若,求tanB的值 16如图,一个平面与四面体ABCD的棱AB,BC,CD,DA分别相交于点M,N,P,Q,AQPCNBMD(第16题)且截面四边形MNPQ是正方形(1)求证:AC / 平面MNPQ;(2)求证:,并求异面直线MP与BD所成角的值17在某商业区周边有两条公路,在点O处交汇,该商业区为圆心角,半径的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB,与分别交于A,B,要求AB与扇形弧相切,切点T不在上(1)设,试用a,b表示新建公路AB的长度,求出a,b满足的关系式,并写出a,b的范围;(2)设,试用表示新建公路AB的长度,并且确定A,B的位置,使得新建公路AB 的长度最短18.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆T的中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为2,椭圆T上的点到右焦点的距离的最小值为(1)求椭圆T的方程;(2)设点A,B分别是椭圆T的左右顶点,点Q是x轴上且在椭圆T外的一点,过Q作直线交椭圆T于C,D两点(异于A,B),设直线AC与BD相交于点P,记直线PA,PB,PQ的斜率分别为k1,k2,k3,求证:k3是k1,k2的等差中项 OxyQBACDP(第18题) 19已知二次函数g(x)对任意实数x都满足,且令(1)求 g(x)的表达式;(2)若使成立,求实数m的取值范围; (3)设,证明:对,恒有20下述数阵称为“森德拉姆筛”,记为S其特点是每行每列都是等差数列,第i行第j列的数记为Aij1 4 7 10 13 4 8 12 16 20 7 12 17 22 27 10 16 22 28 34 13 20 27 34 41 (1)证明:存在常数,对任意正整数i,j,总是合数;(2)设S中主对角线上的数1,8,17,28,41,组成数列试证不存在正整数k和m,使得成等比数列;(3)对于(2)中的数列,是否存在正整数p和r,使得成等差数列若存在,写出的一组解(不必写出推理过程);若不存在,请说明理由 1第页
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