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2015年“四地六校”高三围题文科数学试卷一、选择题(有且只有一个答案正确每小题5分,共60分)1复数在复平面内所对应的点在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2已知全集,集合,则=(A) (B) (C) (D)3已知是第二象限角, ,则sin2=( )(A) (B) (C) (D)4. 坐标平面内过点P(2,1)且与圆 相切的直线( )(A)有两条 (B)有且仅有一条 (C)不存在 (D)不能确定5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程,其中为7,据此模型,若广告费用为10万元,预报销售额等于( ). 42.0万元 57.0万元 66.5万元 73.5万元6.函数在区间上的零点个数( ) A1 B 2 C3 D47.已知等差数列 的前项和为,则使得最大的序号的值为A7 B8 C7或8 D8或98.若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.一个几何体的正视图与侧视图相同,均为右图所示,则其俯视图可能是ABCD10.下列命题中,错误的是( ) A. 平行于同一平面的两个不同平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一 个平面相交C.若直线与平面相交但不垂直,则经过该直线有且只有一个平面与垂直D.若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线11.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示 估计结果,则图中空白框内应填入 ( )A B C D12定义一:对于一个函数,若存在两条距离为的直线和,使得在时, 恒成立,则称函数在内有一个宽度为的平行道.定义二:若一个函数,对于任意给定的正数,都存在一个实数,使得函数 在内有一个宽度为的平行道,则称在正无穷处有永恒平行道.下列函数,, 其中在正无穷处有永恒平行道的函数的个数为( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)13. 曲线在处的切线方程为 .14已知l是双曲线的一条渐近线,F为双曲线的右焦点,则F点到直线l的距离为 。15. 若实数满足,则的最小值是 .16、(1)两点等分单位圆时,有相应关系为: (2)三点等分单位圆时,有相应关系为:由此可以推知四等分单位圆时的相应关系为: 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本小题满分12分) 为征求个人所得税法修改建议,某机构对当地居民的月收入调查10000人,根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1000,1500),因操作人员不慎,未标出第五组顶部对应的纵轴数据。 ()请你补上第五组顶部对应的纵轴数据,并求居民月收 入在3000,4000)的频率; ()根据频率分布直方图估算样本数据的中位数; ()为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在2500,3000)的这段应抽多少人?18(本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,且DAB60,ADAA1=a,F为棱BB1的中点.(1)求证:直线BD平面AFC1;(2)求证:平面AFC1平面ACC1A1; (3)求三棱锥A1AC1F的体积.19(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且, ()求数列的通项公式;()设, 求数列的前项和20(本小题满分12分)向量m(sin xcos x,cos x)(0),n(cos xsin x,2sin x),(0)函数f(x)mnt(tR),若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为,且当x0,时,函数f(x)的最大值为3.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在ABC中,若f(C)3,且2sin2Ccos Bcos(AC),试判断ABC的形状(要求写出推导过程).21. (本小题满分12分)过轴上动点,引抛物线的两条切线、,切点分别为、.AOPQ()若,求直线的方程;()探究直线是否经过定点,若有,请求出定点的坐标; 否则,请说明理由;22(本小题满分14分)已知二次函数,函数的图象过原点且关于y轴对称,记函数。()求;()当,求函数的单调区间;()试研究函数的图像上垂直于轴的切线的存在情况。2015年“四地六校”高三围题文科数学参考答案一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACCADBCDBDDC二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 14.415. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.解:(1)第五组顶部对应的纵轴数据为:0.0003居民收入在的频率为4分(2)第一组和第二组的频率之和为(0.0002+0.0004) 500=0.3 第三组的频率为0.0005500=0.25 因此,可以估算样本数据的中位数为(元) 8分 (3)第四组的人数为0.0=2500 因此月收入在的这段应抽 (人)12分18(1)证明:延长C1F交CB的延长线于点N,连结AN.因为F是BB1的中点,所以F为C1N的中点,B为CN的中点设M是线段AC1的中点,连结MF,则MFAN. 2分 B为CN的中点,四边形ABCD是菱形,ADNB且AD=NB, 四边形ANCD是平行四边形,ANBD, 3分MFBD又MF平面ABCD, BD平面ABCD,BD平面AFC1; 4分(2)证明:(如上图)连结BD,由直四棱柱ABCDA1B1C1D1,可知:A1A平面ABCD,又BD平面ABCD,A1ABD.四边形ABCD为菱形,ACBD. 又ACA1AA,AC、A1A平面ACC1A1, BD平面ACC1A1. 7分而NABD,NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1 平面AFC1平面ACC1A1.:9分 (3)解:由(2)知BD平面ACC1A1,MFBD, MF平面AC1A1. 10分DAB60,ADAA1=a,三棱锥A1AC1F的体积12分19解:() ,两式相减,得数列为等比数列, 6分() 令, 8分故 10分 12分20.解:(1)f(x)mmt(cos2xsin2x2cos xsin x)t(cos 2xsin 2x)t2sin(2x)t. 2分依题意f(x)的周期T2,且0,T2. 3分,f(x)2sint.x0,sin1,4分f(x)的最大值为t2,即t23,t1.f(x)2sin1. 6分(2)f(C)2sin1=3,sin1.又C(0,),C, 8分在ABC中,AB,2sin2CcosBcos(AC),解得sinA.10分又C, A,所以ABC是等腰直角三角形12分.21()-1分不妨设,-3分 , -6分()、(先猜后证)令,依()步骤可求得直线联立得交点(0,6),故猜测直线过定点(0,6)-7分证明如下:过的直线方程为, ,即,-9分设,令,即直线过定点(0,6)-12分22、(1) -3分(2)当, =-5分由题意,当令:,解得:时,同理可得时,-8分 (3)函数的图像上存在垂直于轴的切线,即方程0存在正根,-9分 =即方程-(*)存在正根-10分,方程*无解,此时函数的图像上不存在平行或重合于x轴的切线;,方程*的解为,存在一条满足条件的切线;()方程*有两个不等的正根,存在两条满足条件的切线;()若,方程*有且仅有一正根,存在一条满足条件的切线; 综上:不存在满足条件的切线; 存在一条满足条件的切线; 存在两条满足条件的切线;-14分2015年“四地六校”高三围题文科数学答题卡(考试时间:120分钟 总分:150分)命题人:华安一中 刘锦明 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13 14 15 16 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算
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