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5.5.2 简单的三角恒等变换一、选择题1已知cos ,则sin等于()A B.C. D解析:因为,所以,所以sin.答案:B2若sin 2,且,则cos sin 的值为()A. B.C D解析:因为,所以cos sin ,(cos sin )21sin 2,所以cos sin .答案:C3设acos 6sin 6,b2sin 13cos 13,c,则有()Acba BabcCacb Dbca解析:由已知可得asin 24,bsin 26,csin 25,所以ac0,则 |cos |sin |cos (sin )cos sin .答案:B二、填空题5若cos 22a,则sin 11_,cos 11_.解析:cos 222cos211112sin211,所以cos 11.sin 11.答案: 6已知cos ,且180270,则tan_.解析:因为180270,所以90135,所以tan0,所以tan2.答案:27若,cos,sin,则cos()的值等于_解析:,cos,sin,.2,2.(2)(2)0或(0舍去)cos().答案:三、解答题8化简:.解析:方法一原式(复角化单角,进一步切化弦)1(使用平方差公式)方法二原式(利用与的互余关系)(逆用二倍角的正弦公式)1.9求证:2cos().证明:sin(2)2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin 2cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin ,两边同除以sin 得2cos().尖子生题库10已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值解析:(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm,所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为,即sin在上的最大值为1.所以2m,即m.所以m的最小值为.1
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