5.5.2 简单的三角恒等变换一、选择题1已知cos ，则sin等于()A B.C. D解析：因为，所以，所以sin.答案：B2若sin 2，且，则cos sin 的值为()A. B.C D解析：因为，所以cos sin ，(cos sin )21sin 2，所以cos sin .答案：C3设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有()Acba BabcCacb Dbca解析：由已知可得asin 24，bsin 26，csin 25，所以ac0，则 |cos |sin |cos (sin )cos sin .答案：B二、填空题5若cos 22a，则sin 11_，cos 11_.解析：cos 222cos211112sin211，所以cos 11.sin 11.答案： 6已知cos ，且180270，则tan_.解析：因为180270，所以90135，所以tan0，所以tan2.答案：27若，cos，sin，则cos()的值等于_解析：，cos，sin，.2，2.(2)(2)0或(0舍去)cos().答案：三、解答题8化简：.解析：方法一原式(复角化单角，进一步切化弦)1(使用平方差公式)方法二原式(利用与的互余关系)(逆用二倍角的正弦公式)1.9求证：2cos().证明：sin(2)2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin 2cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin ，两边同除以sin 得2cos().尖子生题库10已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解析：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.1