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连云港市2014年高中段学校招生统一文化考试参考公式:二次函数的图像顶点坐标为一选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在正确选项的字母代号填涂在答题卡的指定位置上)1下列实数中,是无理数的为A-1B C D3.142计算的结果是A -3 B3 C-9 D93在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点对称的点Q的坐标为A(2,-3)B(2,3)C(3,-2)D(-2,-3)4“丝绸之路”经济带首个实体平台中哈物流合作基地在我市投入使用,其最大装卸能力达410 000标箱,其中“410 000”用科学计数法表示为A041106B 4.1105C41104D4.11045一组数据1,3,6,1,2的众数与中位数分别是A1,6B1,1C2,1D1,26如图,若ABC和DEF的面积分别为、,则ABCD 7如图,点P在以AB为直径的半圆内,连AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法正确的是:AC垂直平分BF;AC平分BAF;PFAB;BDAF. ABCD8如图,ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数在第一象限内的图像与ABC有交点,则的取值范围是A2B610C26D2二填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡的相应位置上)9使有意义的的取值范围是 .10计算= .11一个正多边形的一个外角等于30,则这个正多边形的边数为 .12若,则的值是 .13若函数的图象在同一象限内,随的增大而增大,则的值可以是 .(写出一个即可)14如图,ABCD,1=62,FG平分EFD,则2= . 15如图1,折线段AOB将面积为S的O分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为、,若=0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”,生活中的折扇(如图2),大致是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为 .(精确到0.1)16如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF,如图2,展形再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为M,EM交AB于N,则tanANE= .三解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡的指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分6分)计算 18(本题满分6分)解不等式2(-1)+53,并把解集在数轴上表示出来. 19(本题满分6分)解分式方程 . 20(本题满分8分)我市启动了第二届“美丽港城美在悦读”全民阅读活动。为了了解市民每天的阅读时间情况,随机抽取了部分民进行调查。根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表:阅读时间x(min)0x3030x6060x90x90合计频数45040050频率04011 (1)补全表格:(2)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”。若我市约有500万人,请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人?21(本题满分10分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DEAC,CEBD.(1)求证:四边形OCED为菱形;(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.22(本题满分10 分)如图1,在一个不透明的袋子中装有四个球,分别标有字母A、B、C、D,这些球除了字母外完全相同,此外,有一面白色、另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片,每张卡片两面的字母相同,分别标有字母A、B、C、D。最初,摆成如图2的样子,A、D是黑色,B、C是白色.操作:从袋中任意取一个球;将与取出的小球字母相同的卡片反过来;将取出的球放回袋中. 两次操作后观察卡片的颜色。 (如:第一次取出A、第二次取出B,此时卡片的颜色变成 )(1)取四张卡片变成相同颜色的概率;(2)求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色的矩形的概率.23(本题满分10 分)小明在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如下表:购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062(1)小明以折扣价购买商品是第 次购物.(2)求商品A、B的标价.(3)若品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?24(本题满分10 分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达雪描实验.如图,表盘是ABC,其中AB=AC,BAC=120,在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15,到达AC后立即以相同的旋转速度返回A、B,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现,光线从AB处开始旋转计时,旋转1秒, 时光线AP交BC于点M,BM的长为()cm.(1)求AB的长;(2)从AB处旋转开始计时,若旋转6秒,此时AP与BC边交点在什么位置?若旋转2014秒,此时AP与BC边交点在什么位置?并说明理由.25(本题满分10 分)为了考察冰川融化的状况,一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心,半径为4km 圆形考察区域,线段P1、P2是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年,冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n(n为正整数)的关系是.以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中P1、P2的坐标分别是(-4,9)、(-13,-3).(1)求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式;(2)求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.26(本题满分12 分)已知二次函数,其图像抛物线交轴的于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.直线过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合).(1)求此二次函数关系式;(2)若直线经过抛物线顶点D,交轴于点F,且,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由.(3)若过点A作AG轴,交直线于点G,连OG、BE,试证明OGBE.27(本题满分14 分)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.(1)在点P运动时,这两个正方形面积之和是定值吗?如果时求出;若不是,求出这两个正方形面积之和的最小值.(2)分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点A,当点P运动时,在APK、ADK、DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.问题拓展:(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿ABCD的线路,向D点运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长。 (4)如图(3),在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BM=1,点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
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