3.1.2.1 公式的简单应用A级：基础巩固练一、选择题1化简cos(xy)sinysin(xy)cosy等于()Asin(x2y) Bsin(x2y)Csinx Dsinx答案D解析cos(xy)sinysin(xy)cosysiny(xy)sinx.2已知cossin，则sin的值为()A B C D答案C解析cossincossinsincossinsin，sin，sinsin.3设tan，tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D3答案A解析由根与系数的关系可知tantan3，tantan2，tan()3.4函数f(x)sinxcos的值域为()A2,2 B，C1,1 D答案B解析因为f(x)sinxcossinxcosxcossinxsinsinxcosxsinxsin(xR)，所以f(x)的值域为，5ABC中，若0tanAtanB1，则ABC是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D无法确定答案B解析0tanAtanB0，tanB0，tan(AB)tanC0.tanC0，又0C，C.二、填空题6.的值为_答案2解析原式2.7若点P(3,4)在角的终边上，点Q(1，2)在角的终边上，则sin()_，cos()_.答案解析因为点P(3,4)在角的终边上，所以r5，故sin，cos.又因为点Q(1，2)在角的终边上，所以r，故sin，cos，则sin()sincoscossin.cos()coscossinsin.8在ABC中，A120，则sinBsinC的最大值为_答案1解析由A120，ABC180，得sinBsinCsinBsin(60B)cosBsinBsin(60B)显然当B30时，sinBsinC取得最大值1.三、解答题9化简下列各式：(1)sin2sincos；(2)2cos()解(1)原式sinxcoscosxsin2sinxcos2cosxsincoscosxsinsinxsinxcosxsinxcosxcosxsinxsinxcosx0.(2)原式.10(1)已知sin，cos，且为第一象限角，为第二象限角，求sin()和sin()的值；(2)求值：sincos；(3)在ABC中，tanBtanCtanBtanC，且tanAtanB1tanAtanB，判断ABC的形状解(1)因为为第一象限角，为第二象限角，sin，cos，所以cos，sin，sin()sincoscossin，sin()sincoscossin.(2)原式222sin2sin.(3)tanAtan180(BC)tan(BC)，而0A180，A120.tanCtan180(AB)tan(AB)，而0C180，C30，B1801203030，ABC是顶角为120的等腰三角形B级：能力提升练1在ABC中，3sinA4cosB6,3cosA4sinB1，则C的大小为()A BC或 D或答案A解析由已知可得(3sinA4cosB)2(3cosA4sinB)26212，即91624sin(AB)37.所以sin(AB).所以在ABC中sinC，所以C或C.又13cosA4sinB0，所以cosA.又，所以A，所以C.所以C不符合题意，所以C.2已知0，sin，cos().(1)求sin的值；(2)求的值解(1)0，0.由sin，cos()得cos，sin().于是sinsinsincoscossin.(2)由(1)知sin且0，所以cos.于是coscos()cos()cossin()sin，因为，所以.- 1 -