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3.1.2.1 公式的简单应用A级:基础巩固练一、选择题1化简cos(xy)sinysin(xy)cosy等于()Asin(x2y) Bsin(x2y)Csinx Dsinx答案D解析cos(xy)sinysin(xy)cosysiny(xy)sinx.2已知cossin,则sin的值为()A B C D答案C解析cossincossinsincossinsin,sin,sinsin.3设tan,tan是方程x23x20的两根,则tan()的值为()A3 B1 C1 D3答案A解析由根与系数的关系可知tantan3,tantan2,tan()3.4函数f(x)sinxcos的值域为()A2,2 B,C1,1 D答案B解析因为f(x)sinxcossinxcosxcossinxsinsinxcosxsinxsin(xR),所以f(x)的值域为,5ABC中,若0tanAtanB1,则ABC是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D无法确定答案B解析0tanAtanB0,tanB0,tan(AB)tanC0.tanC0,又0C,C.二、填空题6.的值为_答案2解析原式2.7若点P(3,4)在角的终边上,点Q(1,2)在角的终边上,则sin()_,cos()_.答案解析因为点P(3,4)在角的终边上,所以r5,故sin,cos.又因为点Q(1,2)在角的终边上,所以r,故sin,cos,则sin()sincoscossin.cos()coscossinsin.8在ABC中,A120,则sinBsinC的最大值为_答案1解析由A120,ABC180,得sinBsinCsinBsin(60B)cosBsinBsin(60B)显然当B30时,sinBsinC取得最大值1.三、解答题9化简下列各式:(1)sin2sincos;(2)2cos()解(1)原式sinxcoscosxsin2sinxcos2cosxsincoscosxsinsinxsinxcosxsinxcosxcosxsinxsinxcosx0.(2)原式.10(1)已知sin,cos,且为第一象限角,为第二象限角,求sin()和sin()的值;(2)求值:sincos;(3)在ABC中,tanBtanCtanBtanC,且tanAtanB1tanAtanB,判断ABC的形状解(1)因为为第一象限角,为第二象限角,sin,cos,所以cos,sin,sin()sincoscossin,sin()sincoscossin.(2)原式222sin2sin.(3)tanAtan180(BC)tan(BC),而0A180,A120.tanCtan180(AB)tan(AB),而0C180,C30,B1801203030,ABC是顶角为120的等腰三角形B级:能力提升练1在ABC中,3sinA4cosB6,3cosA4sinB1,则C的大小为()A BC或 D或答案A解析由已知可得(3sinA4cosB)2(3cosA4sinB)26212,即91624sin(AB)37.所以sin(AB).所以在ABC中sinC,所以C或C.又13cosA4sinB0,所以cosA.又,所以A,所以C.所以C不符合题意,所以C.2已知0,sin,cos().(1)求sin的值;(2)求的值解(1)0,0.由sin,cos()得cos,sin().于是sinsinsincoscossin.(2)由(1)知sin且0,所以cos.于是coscos()cos()cossin()sin,因为,所以.- 1 -
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