安徽泗双语中学2019高三12月抽考试题-数学（文）数学（文）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的.）A、4i B、-4i、2i2.已知 a =仅 | y = logx,，B = y y = 2x, x 0)CaB、-2i(A、-：,11 BC-二,0 U 0,10,11 D1,二A.三xWR,使得sinx cosx =1.5xB. -x (0,二)，e x 1C. x (-二D. 一x (0,二),sin x cosx4.设x、y满足,A、有最大值C、有最小值2x y _ 4y x +1x-2y-2 -96,已知 a =(5,12), a -b=3,则忖的取值范围是(A) 9, 151(B) 10, 161(C) 11, 171(D) 12, 18137,曲线y=x -2x+4在点（1,3）处切线的倾斜角为兀A.16兀 B.331 c.一4D.8 .等差数列J I中，c是其前n项和，且 a jSi则正整数卜为（）A 8 B 、9 C 、18 D 、S4=S13,Sk=S9199 .设a 0,b 0,若lg a和lg b的等差中项是A. 1B.C.1,则一十一的最小值是（）a b1D.10 .设方程1(2)X2的实根为=010X1方程log 2 X + X = 0的头根为X2方程log 2的实根为V ,则（X3X1 二 X2 二 X3X2 二 X1 二 X3X1 = X2 : X3D.X1 = X2 = X3第II卷（非选择题，共100分）、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸的相应位置.）11 .设 sin 口 +cosu =而，则 sin 20f =12 .函数 同钞+v+m的定义域为.in( -X X 2) y 二X13 .8 5已知lg x+lg y =1,则 + 的最小值是 x y14 .如图，O o的半径为1 ，点A B C是。O上的点,且 ZAOB =30 ； AC =2AB , 则 OA BC =.V -Qin vfv RV在第一象限是增函数；y - sin x （x ）对任意aabc，cosA+cosB 0恒成立；tan x = 0是tan 2x = 0的充分但不必要条件; y = sinx和丫 =而乂都是R上周期函数;y =tanx的图象关于点 kn ，（kwz）成中心对称 丁）三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）.,.16 .（本小题满分12分）三角形abc中，AB1C=1 aB BC=-3（1）求边AB的长度(2)求Sin(A-B)的值sin C17 .（本小题满分12分）已知数列a 的前n项和为Sn点 Pn(n,Sn)(nw n*)均在函数 f(x) = x2+7x的图象上。（I）求数列。的通项公式及QanSn的最大值;(II)令bnV广，其中nwN*，求岫的前n项和。18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天 每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x ( C)101113128发芽数y （颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻 2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据, 求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9 0c时的种子发芽数。数列b的19 .（本小题满分13分）已知数列r ）满足：。人d .、道。Iana1 -1 an 1 - an =1, n N前n项和为w且& +bn =2,nw N*0求数列a 、b 的通项公式；令数列 c 满足c = a b ,求其前n项和为T20 .(本小题满分13分)已知定义在 R上的函数f (x) = x2(ax-3),其中a为常数。(I)若x =1是函数y = f (x)的一个极值点，求 a的值；(n)若函数y = f(x)在区间(-1,0)上是增函数，求实数 a的取值范围；21 .(本小题满分13分)已知函数ax处取得极值2。f (x) = -2在 x = 1(1)求函数f(x)的表达式；(2)当m满足什么条件时，函数(3 )若d/ 、为P(xo,yo)ov 的图象切于点x bf (x)在区间(m,2m+1)上单调递增？QV 图象上任意一点，直线l axf (x): -x b巳 求直线l 的斜率k的取值范围。h C 2、C 3、B 4 B 5、D I B 7% C 8 A 9% C 10 C二、埴空题：12011, 16912-L0UU2 13, 414 - 5 22三、解答题；16 .解；-AB AC-aS bCA: ABAC-BCA:褶=4 - AB = 26分因为 bccosA=l;accuB=3, g分W cos j4 1 所以=-sm B cos 1. 一 口 .a cos B 3 sin AzosB 3sm A cos n 3sin B cos A1。分sin A-B isin 月cq$5-cos上跳口 B 2 cossin B1sin j4 + 5 i乳口cosB + cosHsinS4 cosj4sinB 212分17 .解(I)因为点Pn(n)(nWN*)均在函数y=f(x)的图象上，所以有 Sn=-n2+7n当 n=1 时，a1 =S1 =6当 n _ 2时,an =0 -&二=-2n 8, . an =-2n 8(n N )令an = -2n+8至0得n工4.当n=3或n=4时，sn取得最大值12综上，。*o/ . z*，当n=3或n=4时，e取得最大值12an - -2n 8(n N )Sn(II)由题意得b1,9=8也2 -2n 8 _ 2 -n -4所以bn 1bn1 ,即数列b 是首项为8,公比是1的等比数歹U,2n2bn =8(1尸 2故/nh I的前nbn= 24n 项和 Tn =1父23 +2父22 +nM2f12211 22 2 (n -1) 2 4 n 2*3所以一得:1 Tn2由此可以预报当温差为9k时的种子发芽数为19或20颗10分32n 4-n3=22 + +2 -n 2 一1 n161-(-)nTn2 -n 24=32-(2 n)24j1218.解；（1）设抽到不相令E的两地数据为事件由从5组数据中选取2组数 据共有 L0 种情况：（1，2）（L 3）（b 4）（L 5） （2* 3）（2, 4）（2, 5）（3i 4）（3, 5）（4, 5）,其中数据为12月份的日期数,每种情况都是可能出现的.事件A包括的基本事件有8种.3AP （A）=-5J选取的2组数撮恰好是不相邻2天数据的概率是目5（2）由数据，求得5 = 12,5 = 27由公式，求得 二出二亏一腌二一32Ay关二二x的线性回归方程为/ = ； x-3.212分19、解：（1）由已知得数列a为等差数列，首项为1,公差为1.所以其通项公式为an =n因为C-口刀 & bn =2. S11bli2,所以bn 1bnb 为等比数列，又 h =2 b1 =1所以bn=2（2）由已知得：Cn =n土=1十|十22十川十卡所以i121 T = +n_22 2 23 IH n1 n-3nA n222所以2n 12nn12 1 -2n2n211 1 11Tn =1 1I22 22 2311分1213分11分13分21、解：（1）因为f （x）=a(x2 b) -ax(2x)22(x2 b)2而函数f(x)= - xax在x=1处取得极值2, ax x20.解；（1 ） /（方二/一取/（乃=弘,-633*篇2）, 分因为兀=1是丁的一个极值点，所以/二口，所以q二2,ID当鼻=0时，/5）二一3，在区间（1，0）上是增函数.所以q = 0符合题意,2yf（x）=知k（t -）门/、/二o,对当芒0时，凌.令/一。得：当时，对任意工7”广口，所以。符合题意;当修o时， 时，口，所以所以2三厘C0符合题意口f (1) =0J(1)=2即a(1 b) - 2a = 0a二21 b解得k=4Q = 1综上所述得的取值范围为：口之一2所以4x即为所求f（x） = K由知爷联二常令 f(x)=O 得 与=-1,町=1 则/0）的增流性如下表工(M, 4)(-L 1)(lr +M)/负正负/W、1可知，（的单调增区间是11,小m -1所以 4 2蹬 + 1&11 w 0,m 2m +1所以当周导（-1,0附，函发了左区间，的2m +1）上单调递噌口 （3）由条件知，过了（幻的图象上一点P的切髭2的斜率上为：-痔羊=4、需一3 a+/）q+/）a+/） i 十不令 : -二,则40J,1 +需此时，k二照（尸；的图象性质知上当E =：时， =-（；当 = 1 时，% =4所以，直线J的斜率上的取值范围是1,