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第二讲定义新运算【知识要点】我们学过的常用运算有:+、一、X、三等.如:2+3=52X3=6都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同可见一种 运算实际就是两个数与一个答案的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算当然,这 个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数(答案)与它们对应. 只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算在这一讲中,我们定义了一些新的运算形 式,它们与我们常用的“ + ”,“一”,“X”,“三”运算不相同.定义新运算的问题中,关键的一条是:抓住定义这一点不放,在计算时,严格遵照规定 的法则代入数值还有一个值得注意的问题是:定义一个新运算,这个新运算一般不满足加 法、乘法所满足的运算定律,因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前,不能运用这些 运算律来解题.例1、对于任意数a, b,定义运算“*”:a*b=aXb-a-b。求12*4的值。例 2、“*” 表示一种新的运算,a*b=aXb(a+b),求(4*5)*6。例3、“”表示一种新的运算,ab=aXa+bXb,求(1A2)A3和1 3),并比 较它们的结果是否相等。例 4、规定:402=4+44, 203=2+22+222, 104=1+11+111+1111. 求 305=?例5、对于任意自然数,定义:n!=1X2XXno(n!读作n阶乘),求5!的值 例6、对于任意的两个数P, Q,规定PQ=PXQF4。例如:28=2X8三4。已知 x8=10,求x的值。【池中戏水】1. 对于任意的两个数a和b,规定a*b=3Xa-bF3。2. 求8*9和9*8的值。3. 这个运算是否满足交换律?4. 求(3*9) *6 的值。5.规定ab表示a乘b的积与a除以b的商之和,求40(82)的值【江中畅游】1.已知a日b表示a除以3的余数再乘以b,求(135)4的值。2.如果 1 *3=1X2X3=6, 24=2X3X4X5=120,那么 2*5 的值。【海中冲浪】1、“”表示一种新的运算,使下列等式成立:23=8, 42=8, 53=11, 710=27。按 此规律计算:(74)5O2、设a,b表示两个不同的数,规定ab = 3 x a - 2xb,如果已知4b = 2 .求b3补个孵礴砖乜I使下淳翩再2&4吒 妙二乙血二1L 9師曲 中妙?附加题:1、定义两种运算“”、“ 0 ”,对于任意两个整数 a, b, a b = a + b 一 1, a 0 b = a x b 一 1.计算4 0 (68)(35)的值.2. x、y表示两个数,规定新运算“*及“如下:x*y二mx+3y, xAy二kxy, 其中m、k均为自然数,已知1*2=9,(2*3)厶4=120,求(1A2) *3的值.【本讲结束,回顾】HE本讲的学习结束了,我们来回顾一下吧!本讲知识点回顾:本讲还未完全掌握的问题:
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