河 北 工 业 大 学毕 业 论 文 作 者： 徐晓华 学 号：090057 学 院：理学院 系(专业)： 数学与应用数学 题 目： 风险度量方法与应用 指导者： 新为 教授 (姓 名) (专业技术职务)评阅者：(姓 名) (专业技术职务)2013年 5 月 25 日毕业设计（论文）中文摘要风险度量方法与应用摘要： 随着金融市场的迅猛发展，金融市场出现了前所未有的波动性，金融市场的风险严重影响着金融和工商行业的生存发展，金融风险的度量日益成为金融投资的研究热点，各种风险度量的方法和模型不断出现，使风险度量从理论到实践不断走向成熟。在改革开放之后，我国的金融市场不断发展和开放，研究适合我国金融市场的风险度量方法为我国的金融行业保驾护航越来越成为我国金融行业所面临的的一个重大课题。在查阅和分析大量有关风险度量方法的文献基础上，本文对于风险度量中的一般方差度量、使用半方差与负偏差这些基于方差基础上风险度量方法，也对Var和CVar结合无偏估计进行风险度量的方法进行了描述。关键词：风险度量；方法；应用 / 毕业设计（论文）外文摘要Title Method and application of risk measurementAbstract：With the rapid development of financial markets, financial market volatility hitherto unknown, financial market risk affect the financial and business industrys survival and development, financial risk measurement becomes a research hotspot of financial investment, various methods of risk measurement and model appear constantly, make the risk measure from theory to practice constantly mature. After the reform, development and opening up of Chinas financial market, the research for our country financial market risk measurement methods for our countrys financial industry to escort is increasingly becoming a major issue of Chinas financial industry faces. In the literature consulting and analyzing lots about risk measurement method, using a variance and negative deviation based on these based on the variance risk measure, for the average variance in risk measurement, the Var and CVar combined with unbiased estimation method for risk measurement is described.Keywords：risk measurement；method；application目 录1 引言111 课题研究背景与研究意义112 风险度量国外研究状况12 风险度量概述32.1 风险的含义32.2 证券市场风险的定义和特征43 风险度量方法介绍53.1 使用方差度量风险53.1.1 符号约定53.1.2 Markowitz的方差度量风险方法53.1.3 加权半方差风险度量方法63.1.4 只考虑负偏差的风险度量方法93.2 Var和CVar风险度量方法124 负偏差风险度量在证券投资中的应用20结 论25参 考 文 献26致 271 引言11 课题研究背景与研究意义 从20世纪七十年代以来，金融行业在全球一体化的大背景下得以飞速发展，在金融行业迅猛发展的同时，金融市场出现了前所未有的波动性，金融机构和工商行业正在面临着日趋严重的金融风险的困扰。早些年的巴林银行和大和银行事件以与近些年的亚洲金融危机、欧债危机和雷曼兄弟倒闭都充分说明了金融风险对世界经济巨大的破坏性所以如何更加准确的度量金融风险成为金融机构、学术界和政府一个重要的课题。就我国而言，我国的金融业发展较晚，金融业对于风险度量的认识仍处在起步阶段。在目前我国的金融业对于风险度量的方法仍然处在使用定性的方法来粗略的估计金融风险，与国际上先进的风险度量方式还有很大差距，但是在我国经济迅速发展的大背景下，金融市场的开放程度不断提高，这就需要我国的金融行业对于风险度量认识进一步的提高，对于国际上流行的风险度量方法进行全面的研究，并且设计出符合我国金融市场的风险度量模型，这对于我国金融业长远健康发展具有十分重要的意义。12 风险度量国外研究状况在金融市场中对风险的度量研究已经成为数学实际应用的研究热点，从风险度量理论诞生到现在为止，不同或者相近的风险度量模型足有上万个，虽然风险度量作为一个单一的学术研究问题已经日趋完善，但是由于金融领域的各种不同的风险偏好、决策心里、主观因素等问题导致金融风险难以刻画，目前针对这一难题可行的解决方案是采取多维分析的框架，就是从多个角度进行风险的控制和优化，同时选取适合的权重系数进行风险度量。随着我国金融市场的发展，金融衍生品的出现是一个必然的趋势，怎样建立较好的适合我国国情的风险度量工具是现在急需解决的问题。为解决这一问题就需要对现存的各种风险度量方法进行了解，所以为了更好的对风险度量的模型进行了解和学习本文将主要的风险模型方法进行分类综述，依照现有的主要风险度量方法的特点与其所依赖的数学工具，风险度量可以分为基于收益分布各阶矩信息的风险度量、随机优势准则、Var、Coherent风险度量、凸风险度量和多期动态风险度量等六大类2。收益分布各阶矩信息的风险度量是在1952年Markowitz首次给出了最优组合的定量方法，即著名的的均值-方差（MV）模型，在模型中，他提出了最初的投资组合的定量方法EX来表示预期收益，而用X的方差Var(X)=E(X-EX)2来度量投资组合的风险该方法3，随后关于MV模型的不同改进与其多阶段推广陆续得到完善45。朱世武等人提出用基于投资组合收益的方差协方差矩阵的特征根作为证券投资组合风险的一种度量，基于假设协方差矩阵的最大（小）特征值就是最大（小）风险相应的方差，它对应的特征向量就是最大（小）风险方向。因此利用特征值和特征向量就可能很好的反映股市收益的风险状况6。随机优势准则方法在Hardy等人7对离散情形提出优化理论后被推广到一般分布。在Arrow8等人指出假定忽视投资效果R并且由于所得税等原因使得投资效果R具有偏倚性的特点，随后Lintner指出R更可能服从对数正态分布，而不是正态分布，在其基础上就产生了三阶随机优势准则（TSD）。在随机优势方法中，随机变量是通过对由它积累的分布函数递归定义得来的函数进行逐点比较得出，与期望-风险分析方法比较，随机优势是一个多准则模型，它无需在投资组合收益问题上进行假设，也不用对投资者的效用函数进行限制，所以，随机优势方法具有很广泛的适用性，能够用于多种不确定性因素的比较。这个优点使它经常被一般理论研究所使用。20世纪90年代以来Var已经成为最主要的风险度量方法和工具,Var即“在险价值”表示处于风险状态下的证券投资组合的价值。Var是在正常的市场波动下和在给定置信水平，某种金融资产或资产组合在未来一段时间的最坏预期损失9。荣喜民等人10关于Var组合决策模型对Var进行进一步论述中，Var的计算基本是围绕着估计或模拟资产组合损失分布函数的默写特征展开的，但是金融市场的数据分布总是带有尖峰的后尾分布，为此，邹新月和吕先进11给出了尖峰和厚尾等分布下Var的新型计算公式。与传统上的风险度量相比，Var的优势在于它的理论可以用来度量含有复杂金融工具在的多种投资组合的风险，并且它同时也是一个下方风险的度量，这些因素为Var的兴起提供了重要的作用，而Var的兴起主要还是因为其定义简单并且具有直观性。它是一个很容易让投资者和管理者接受的数字风险测量工具，但是Var也存在着很大的缺陷，第一，它存在对置信水平的选取并且处理线性问题也需要假设，对历史数据的 依赖性特别强。第二，Var只能度量正常条件下的市场风险，而且其度量结果会给出许多可能的风险误导信息，甚至在某些情形下会增大系统风险。这些都是因为Var只关心损失发生的概率，并且只在意期末投资的结果，这些都会低估真正的损失。为了克服这一缺陷，许多金融数学家都对该模型进行了大量改进，由此产生了度量期损失发生的概率和连续的Var模型。并且人们在Var的计算中还发现：它并不能衡量超过Var的损失，但是在后续的模型建立中金融数学家们对于Var的各种缺陷进行了大幅的修复，使其成为风险度量中的一种主流方法。为克服Var（在险值）风险度量违背分散投资减小风险这一基本缺陷，Coherent风险度量应运而生。在给定概率空间（，F，P）和此概率空间上的一个实值随机变量X，它可以代表某个资产或投资组合未来的不确定性收益或现金流12。但由于该方法的局限性，并未得到广泛应用。由于Coherent风险度量所对应的的四条公理的局限性，该种风险度量方法并没有在金融界得到广泛应用。正是在这种情况下，凸风险度量的框架被独立的建构，将Coherent风险度量中的次可加性和正齐次用较弱的凸性来表示。作为金融风险管理的一个有力工具，凸风险度量正受到越来越多的重视2。Liithi和Doege在凸分析的模型下探讨了凸风险度量的初等结构，并且从投资组合的最优化角度提出了相应系数的强对偶关系，并且这一关系对解决凸风险度量中的非光滑的凸投资组合的新型有效近似算法提供了很大帮助。在金融市场中，信息是瞬息万变的，静态风险度量无法将动态信息纳入到度量模型。考虑到金融活动随时间的推移而发生变化，所以越来越多的学者试图在动态框架下研究金融度量的方法。而在Var和CV-ar成为主流，则越来越多的通过对Var的优化达到动态分析为目的。通过时变波动模型将静态的Var和CV-ar扩展到静态情形13。Delbean14和Artznerde15分别利用动态规划思想，从单期的Coherent风险度量出发，定义了多期风险度量序列，并给出了其最有型准则。2 风险度量概述2.1 风险的含义对于风险的定义大致有两种表述方式：一种将风险描述为一种不确定性；另一种则将风险定义为一种表现损失的不确定性。金融行业之中的风险就是其中损失的不确定性，即在决策过程中，因为存在多种不确性因素的存在，最终的决策结