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课时分层作业(十一)(建议用时:60分钟)基础达标练一、选择题1给出下面一段演绎推理:有理数是真分数,大前提整数是有理数,小前提整数是真分数结论结论显然是错误的,是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析举反例,如2是有理数,但不是真分数,故大前提错误答案A2已知在ABC中,A30,B60,求证:BCAC.方框部分的证明是演绎推理的()A大前提 B小前提C结论 D三段论解析因为本题的大前提是“在同一个三角形中,大角对大边,小角对小边”,证明过程省略了大前提,方框部分的证明是小前提,结论是“BCAC”故选B.答案B3在证明f(x)2x1为增函数的过程中,有下列四个命题:增函数的定义是大前提;增函数的定义是小前提;函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提;函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()ABC D解析根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是f(x)2x1满足增函数的定义;结论是f(x)2x1为增函数,故正确答案A4在R上定义运算:xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立,则()A1a1 B0a2Ca Da解析xyx(1y),(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a0,不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立,14(a2a1)0,解得a.故选C.答案C5“四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充该推理的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等解析得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”答案B二、填空题6在三段论“因为a(1,0),b(0,1),所以ab(1,0)(0,1)100(1)0,所以ab”中,大前提:_;小前提:_;结论:_.解析本题省略了大前提,即“a,b均为非零向量,若ab0,则ab”答案若a,b均为非零向量,ab0,则aba(1,0),b(0,1),且ab(1,0)(0,1)100(1)0ab7一切奇数都不能被2整除,21001是奇数,所以21001不能被2整除其演绎推理的“三段论”的形式为_.答案一切奇数都不能被2整除,大前提21001是奇数,小前提所以21001不能被2整除结论8若f(ab)f(a)f(b)(a,bN),且f(1)2,则_.解析利用三段论f(ab)f(a)f(b)(a,bN)(大前提)令b1,则f(1)2(小前提)2(结论),原式222 020.答案2 020三、解答题9用三段论的形式写出下列演绎推理(1)自然数是整数,所以6是整数;(2)ycos x(xR)是周期函数解(1)自然数是整数,(大前提)6是自然数,(小前提)所以6是整数(结论)(2)三角函数是周期函数,(大前提)ycos x(xR)是三角函数,(小前提)所以ycos x(xR)是周期函数(结论)10已知yf(x)在(0,)上单调递增且满足f(2)1,f(xy)f(x)f(y)(1)求证:f(x2)2f(x);(2)求f(1)的值;(3)若f(x)f(x3)2,求x的取值范围解(1)f(xy)f(x)f(y),(大前提)f(x2)f(xx)f(x)f(x)2f(x)(结论)(2)f(1)f(12)2f(1),(小前提)f(1)0.(结论)(3)f(x)f(x3)f(x(x3)22f(2)f(4),(小前提)且函数f(x)在(0,)上单调递增,(大前提)解得0x1(结论)能力提升练1有一段演绎推理是这样的:直线平行于平面,则直线平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b平面,则直线b直线a.结论显然是错误的,这是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析大前提是错误的,直线平行于平面,但不一定平行于平面内所有直线,还有异面直线的情况答案A2三段论:“只有船准时起航,才能准时到达目的港,这艘船是准时到达目的港的,这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()A BC D解析大前提为,小前提为,结论为.答案D3已知f(1,1)1,f(m,n)N(m,nN),且对任意m,nN都有:f(m,n1)f(m,n)2,f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论:(1)f(1,5)9,(2)f(5,1)16,(3)f(5,6)26.其中正确结论为_(填序号)解析由题设条件可知:(1)f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)8189.(2)f(5,1)2f(4,1)4f(3,1)8f(2,1)16f(1,1)16.(3)f(5,6)f(5,5)2f(5,4)4f(5,1)102f(4,1)104f(3,1)1016f(1,1)10161026.答案(1)(2)(3)4在数列an中,a12,an14an3n1,nN.(1)证明:数列ann是等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn;(3)证明:不等式Sn14Sn,对任意nN皆成立解(1)因为an14an3n1,所以an1(n1)4(ann),nN.又a111,所以数列ann是首项为1,且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1,于是数列an的通项公式为an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.(3)对任意的nN,Sn14Sn4(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn,对任意nN皆成立- 1 -
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