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九 年 级 期 末 考 试数 学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共6页,满分100分,考试时间90分钟。注意事项:1答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号,在右上角的信息栏填写自己的考号,并用2B铅笔填涂相应的信息点2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上,不按要求填涂的,答案无效3非选择题必须用黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,不折叠,不破损考试结束后,将答题卡交回5不允许使用计算器第卷 选择题 一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上)1一元二次方程的解是A B C D2顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆,则这个几何体可能是A球 B圆柱 C圆锥 D棱锥4. 在同一时刻,身高1.6m的小强,在太阳光线下影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为 A、22m B、20m C、18m D、16m5. 下列说法不正确的是 A对角线互相垂直的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C有一个角是直角的平行四边形是正方形 D一组邻边相等的矩形是正方形6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8,则这三角形斜边上的高是 A4.8 B5 C3 D107. 若点(3,4)是反比例函数图像上一点 ,则此函数图像必经过点A(3,-4) B(2,-6) C(4,-3) D(2,6)8. 二次三项式配方的结果是A B C D9一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为A30 B45 C60 D7510. 函数的图象经过(1,-1),则函数的图象是 2222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxxABCDABCRDMEF第11题图11如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E、F分别是AM、MR的中点,则EF的长随着M点的运动A变短 B变长 C不变 D无法确定12如图,点A在双曲线上,且OA4,过A作AC轴,垂足为C, OA的垂直平分线交OC于B,则ABC的周长为A B5 C D第卷 非选择题二、填空题:(本题有4小题,每小题3分,共12分把答案填在答题卡上)13.如图,ABC中,C=,AD平分BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是 。14.如图,OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则此反比例函数的解析式是 。15.小明有道数学题不会,想打电话请教老师,可是他只想起了电话号码的前6位(共7位数的电话),那么他一次打通电话的概率是 。16. 一个平行四边形的两边分别是4.8cm和 6cm, 如果平行四边形的高是5cm, 面积是 。三、解答题(本大题有7题,其中17题8分,18题8分,19题8分,20题6分,21题8分,22题6分,23题8分,共52分)17(本题每小题4分,共8分)计算下列各题:(1) (2) 18(8分)(1)如图所示,如果你的位置在点A,你能看到后面那座高大的建筑物吗?为什么? (2)如果两楼之间相距MN=m,两楼的高各为10m和30m,则当你至少与M楼相距多少m时,才能看到后面的N楼? 19(8分)已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A(1,6)。(1)求m的值;(2)如图,过点A作直线AC与函数y的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB2BC,求点C的坐标。 20(6分)如图,在平行四边形ABCD纸片中,ACAB,AC与BD相交于O,将纸ABC沿对角线AC翻转180,得到ABC,(1)问以A、C、D、B为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论;(3分)(2)若四边形ABCD的面积为20,求翻转后纸片重叠部分的面积(即ACE的面积)。(3分)21(8分)某厂工业废气年排放量为400万立方米,为改善锦州市的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到256万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同。(1)求每期减少的百分率是多少?(2)预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元,第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元,问两期治理完成后需投入多少万元?22(6分)两个警察抓两个小偷,目击者说:两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间,那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷,(1)至少能抓获一个小偷的概率是多少? (2)两个小偷全部抓获的概率是多少?请简单说明理由。23(本小题8分)阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是,由题意得方程组:,消去y化简得:,49480,= ,= 。满足要求的矩形B存在。(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B。(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题有12小题,每题3分,共36分)题号123456789101112答案CACBCADBBACC二、填空题(本题有4小题,每题3分,共12分)题号13141516答案424三、解答题(本大题有7题,其中17题8分,18题8分, 19题8分,20题6分,21题8分,22题6分,23题8分,共52分)17(8分)计算下列各题:(1)(4分) 解: 4分 (2)(4分) 解:原式可变为 2分 1分 2分 18(8分):解:(1)所作图形如下:所以不能看见后面的大楼,因为大楼处在如图的A点盲区。 3分(2)由题意得,MN=20 m,FM=10m,EN=30m,设AM=x,则 = 即解得:x=10,即AM=10米。答:当你至少与M楼相距10 m时才能看到后面的N楼。 5分19(8分)(1) 图像过点A(1,6), m=2 3分DE(2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,由题意得,AD6,OD1,易知,ADBECBECAD AB2BC,BE2即点B的纵坐标为2当y2时,x3,易知:直线AB为y2x8C(4,0) 5分20(6分) 解:(1)四边形ACDB是矩形证明:四边形ABCD是平行四边形,AB平行且相等与CD,又AB由BA翻转180度而得,AB=AB,且BAB=180,AB平行且相等与CD,ACDB是平行四边形,又BAC=90,BAB=180,BAC=90,四边形ACDB是矩形 4分(2)ABCD为平行四边形,SABCSABCD10由(1)可知四边形ACDB是矩形SACESABC 又SABC SABC=10S 2分21(8分)(解:(1)设每期减少的百分率是x 根据题意得400(1-x)2=256, 解得x1=0.2,x2=1.8(舍去) 所以每期减少的百分率为20% 4分 (2)根据题意有4000.23=240(万元) (400-4000.2)0.24.5=288(万元) 240+288=528(万元) 答:两期治理完成后需要投入528万元。 4分22(6分)() 2分() 2分理由(2分):我们把房间从1到6编号,不妨设两个小偷分别躲藏在1号和2号两间,那么,两个警察随机的冲进两个房间,所有可能出现的结果如下:(1,5)(1,4)(1,6)总共有30种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,而其中18种可能的结果包含1或2,所以,至少能抓获一个小偷的概率是;其中2种可能的结果同时包含1和2,所以,两个小偷全部抓获的概率是.23. (8分) 解:(1) 由上可知 (2)设所求矩形的两边分别是x和y,由题意,得消去y化简,得2x2-3x+2=0 =9-160 不存在矩形B; 分(3)(m+n)2-8mn0设所求矩形的两边分别是x和y,由题意,得消去y化简,得2x2-(m+n)x+mn=0=(m+n)2-8mn0即(m+
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