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江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期中学情调查数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1第十九届亚运会于年9月日至10月8日在杭州隆重举行,下列图标是亚运会上常见的运动图标,其中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2下列各组数中,是勾股数的是( )A.4、5、6B.0.3、0.4、0.5C.6、8、10D.7、15、173如图,在中,线段的垂直平分线交于点N.若的周长是,则的长为( )A.B.C.D.4如图,在和中,.添加下列哪个条件,不能使的是( )A.B.C.D.5利用下列图形,能验证勾股定理的图形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6如图,在中,将绕点C按顺时针方向旋转到的位置,连接.若,则的面积为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题7若等腰三角形有一个内角为,则该等腰三角形的底角为_.8与的三边长如图所示.若,则_.9如图,在中,点D、E分别在、上,则_.10如图,在中,以为边的正方形的面积分别为、.若,则的长为_.11如图,的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上的三角形叫格点三角形.除格点外,在网格中可画出与全等的格点三角形共有_个.12如图,是等边三角形,点D是边上任意一点,于点E,于点F.若,则_.13九章算术是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作之一.书中卷九“勾股”中记载:“今有垣高一丈,倚木于垣,上于垣齐.引木却行一尺,其木至地,问木长几何?”其意思是:如图,墙高1丈(1丈尺),一根木棒靠于墙上,木棒上端与墙头齐平.当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到D处时,木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到B处,则木棒长_尺.14定义:等腰三角形的底边与底边上的高的长度的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰的周长为,则它的“特征值”_.15如图,在中,高、相交于点F.若,则_.16如图,在和中,.将绕点A旋转,当点C、D、E在同一条直线上时,_.三、解答题17已知:如图,点C、D在上,且,.求证:.18如图,已知,垂足为D,.判断的形状,并说明理由.19已知:如图,在中,点D在上,且.(1)求证:;(2)若,求的度数.20已知:如图,在四边形中,点E为的中点,连接、.(1)求证:(2)若,求的度数.21如图,在中,点E、F分别在、上,且,点O在上,连接、.(1)给出下列选项:平分;平分;.请你选用其中的两个选项作为补充条件,余下的选项作为结论,构造一个真命题,并给出证明;你补充的条件是_,结论是_.(填序号)(2)在(1)的条件下,若的周长为5,求的周长.22如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,四边形的四个顶点都在格点上.(1)仅用无刻度的直尺在上找一点E,使平分;(保留必要的作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求的长.23为节约用电,某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯,当人体进入感应灯感应范围内(即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离)时,感应灯亮.如图,当身高的成年人与感应灯A的水平距离为时,感应灯刚好亮;当身高的小朋友与感应灯A的水平距离为时,感应灯A也刚好亮,求感应灯A到地面的距离的长.24【综合与实践】建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角,现仅有一根绳子,请帮助工人师傅完成此项工作.数学活动课上,小歌、小智两名同学经过讨论,在绳子上打13个等距的绳结,做成如图所示的“工具绳”.他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案:小歌的方案:如图,将“工具绳”拉直放置在地面上,并将绳结点C、D固定,拉直、分别绕绳结点C、D旋转,使绳结点A、B在点E处重合,画出,则.小智的方案:如图,将“工具绳”拉直放置在地面上,并将中点O固定,拉直绕点O旋转一定的角度(小于)到的位置,画出,则.问题解决:(1)填空:在小歌的方案中,依据的一个数学定理是 ;(2)根据小智的方案,证明:;(3)工地上有一扇如图所示的窗户,利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案,检验窗户横档与竖档是否垂直.画出简图,并说明理由.25如图,在中,点D为的中点,过点E分别作、,垂足分别为M、N,连接,.(1)求证:平分;(2)若,求的度数;(3)若,点P、Q分别为、上的动点,直接写出的最小值.26如图,在正方形中,点E为射线上异于D一点,连接,在的右侧作,交射线于点F,连接.(1)若,填空:_;求证:;(2)当点E在线段上运动时,的度数是否变化?若不变,求出的度数,若变化,说明理由;(3)若,求线段的长.参考答案1答案:A解析:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:A.2答案:C解析:A、,则此项不是勾股数,不符合题意;B、不是正整数,则此项不是勾股数,不符合题意;C、,则此项是勾股数,符合题意;D、,则此项不是勾股数,不符合题意;故选:C.3答案:B解析:线段的垂直平分线交于点N,的周长是,故选:B.4答案:D解析:A.、添加,根据能判定,故本选项不符合题意;B、添加,根据,能判定,故本选项不符合题意;C.、添加时,根据能判定,故本选项不符合题意;D、添加,不能判定,故本选项符合题意.故选:D.5答案:D解析:第一幅图中大正方形的面积为:,四个直角三角形的面积和为,中间小正方形边长为,中间小正方形则的面积为,大正方形的面积还可以表示为:四个直角三角形的面积与中间小正方形则的面积之和,即:,第一幅图能利用面积验证勾股定理;第二幅图中四边形的面积为:直角梯形的面积减去一个直角三角形的面积,即:,四边形的面积还可以表为:等腰直角三角形的面积加上一个直角三角形的面积,即:,第二幅图能利用面积验证勾股定理;第三幅图中大正方形的面积为:大正方形的面积还可以表示为:四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积,即:,第三幅图能利用面积验证勾股定理;第四幅图中五边形的面积为:大正方形的面积加上两个直角三角形的面积,即:,五边形的面积还可以表示为:两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积,即:,第四幅图能利用面积验证勾股定理;综上,四幅图均可以利用面积验证勾股定理.故选:D.6答案:D解析:如图所示,过点A作于M,再过点D作边上的高,在中,由旋转的性质可得,.故选:D7答案:/40度解析:,为三角形的顶角,底角为:.故答案为:.8答案:9解析:因为,所以,所以,故答案为:9.9答案:100解析:在和中,故答案为:100.10答案:2解析:在中,.故答案为:2.11答案:3/三解析:如图,图中与全等的格点三角形是、,共3个,故答案为:3.12答案:4解析:设,则,是等边三角形,.故答案为:4.13答案:解析:设木杆的长为x尺,则木杆低端C离墙的距离尺,在中,解得:故答案为:.14答案:/0.45解析:分两种情况:当等腰三角形的腰长时,等腰的周长为100,而,此种情况不存在,当等腰三角形的底边长时,等腰的周长为100,它的腰长,它的底边上的高;它的“特征值”;故答案为:.15答案:/解析:和是两条高线,为等腰直角三角形,在中根据勾股定理得:,在中根据勾股定理得:,设,则,在中,在中,即,解得:.即.故答案为:.16答案:7或25解析:过点A作交于点F,如图,在中,在中,;当绕点A旋转,当点C、D、E在同一条直线上时,如图,过点A作交于点F,有上述结论成立,则.故答案为:7或25.17答案:见解析解析:证明:,在和中,.18答案:是直角三角形,理由见解析解析:是直角三角形.理由:,垂足为D,.,.,.是直角三角形.19答案:(1)见解析(2)解析:(1)证明:,;(2)设,解得:,.20答案:(1)见解析(2)解析:(1)证明:,点E为的中点,.(2),是等腰三角形,.故答案为:.21答案:(1),证明见解析(2)的周长为8解析:(1)条件是:,结论是:.证明:,平分,同理,;故答案为:,;(2)的周长;的周长.22答案:(1)见解析(2)解析:(1)如图所示,点E即为所作,(2)连接,由格点图可得:,23答案:解析:过点C作,交于点M、N,则,设,则,由题意得,在和中:,解得,.24答案:(1)勾股定理的逆定理(2)见解析(3)见解析,理由:到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上解析:(1),是直角三角形,且,依据的一个数学定理是:勾股定理的逆定理,故答案为:勾股定理的逆定理;(2)O为的中点,由旋转得,和为等腰三角形,又,;(3)如图,将工具绳置于处,.先以P点为圆心,为半径画一个圆,.再以Q点为圆心,为半径画一个圆,.两圆会有两个交点,用直尺连接,.观察连线与是否重合.理由:到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.25答案:(1)见解析(2)(3)解析:(1)证明:连接,如图所示:、,D为的中点,平分;(2)、,;(3)平分,、,解得:,即,过点M作于点G,过点E作于点H,如图所示:,四边形为矩形,、,设,则,在中根据勾股定理得:,即,解得:,(舍去),则,作点P
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