陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级下学期中考二模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1计算：( )A.B.5C.D.12如图几何体中,主视图是三角形的是( )A.B.C.D.3如图,直线a、b被直线c所截,且,若,则的度数为( )A.B.C.D.4计算：( )A.B.C.D.5若将一次函数(b为常数)的图象关于y轴对称,所得的图象经过点,则b的值是( )A.B.5C.D.36如图,在菱形中,延长至点F,使得,连接交于点E.若,则菱形的周长为( )A.12B.16C.20D.247如图,四边形内接于,连接,与交于点E.若,且,则的长为( )A.9B.12C.15D.188已知二次函数(a为常数,且),当时,函数的最大值与最小值的差为9,则a的值为( )A.B.4C.D.二、填空题9在,0,2,这四个数中,最小的数是_.10如图,是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面的一部分,则该正多边形的边数为_.11七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,被西方人称为“东方魔板”,图1是将边长为4cm的正方形ABCD分割制作成的七巧板,其中O是对角线BD的中点,点E是CD的中点,分割得到的、分别是正方形和等腰直角三角形,图2是用七巧板拼成的“帆船”,则“帆船”中阴影部分(即和)的面积之和为_.12已知反比例函数(k为常数,且)的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,点、是反比例函数图象上的两点,若,则_(填“”“”或“”)13如图,在中,点E是线段上的动点,连接,点D关于的对称点为F,连接,则的最小值为_.三、解答题14解不等式：.15计算：.16解方程：17如图,在中,利用尺规作图法在上确定一点D,连接,使得.(不写作法,保留作图痕迹)18如图,点C是线段的中点,点D、E在线段的上方,连接、,求证：.19如图,在平面直角坐标系中,的顶点分别为,.(1)点B关于原点O对称的点的坐标为；(2)与关于y轴对称,点A、B、C的对应点分别为、,请在图中画出.20端午节,又称端阳节、龙舟节等,是汉族的传统节日,日期在每年农历五月初五.端午节前,某校举行“传经典乐端午”系列活动,活动设计的项目及要求如下：A歌谣传情意,B创意做香囊,C诗意写端午,D龙舟乐端午,人人参加,每人任意从中选一项,为公平起见,学校制作了如图所示的可自由转动的转盘,将圆形转盘四等分,并标上字母A、B、C、D,每位学生转动转盘一次,转盘停止后,指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目(当指针指在分界线上时重转).(1)任意转动转盘一次,选到“B创意做香囊”是_事件；(填“必然”“随机”或“不可能”)(2)青青和苗苗是该校的两位学生,请用列表或画树状图的方法,求两人中至少有一人选到“C诗意写端午”的概率.21下表是小明进行数学学科项目式学习的记录表,请你参与这个项目学习,并完成活动报告.项目主题测量某信号塔的高度AB测量示意图说明：在D处安装测角仪,测得信号塔顶端A的仰角为,在F处竖立标杆,发现点A、E、G在同一直线上,点D、B、F、G在同一水平线上,.(图中所有点均在同一平面内)测量数据,备注为安全起见,不能直接到达信号塔底端B处任务求该信号塔的高度22青少年是祖国的未来,增强青少年体质,促进青少年健康成长,是关系国家和民族未来的大事.为扎实做好育人工作,某校深入开展“阳光体育”活动.该校计划购买A品牌的乒乓球拍和A品牌的羽毛球拍共100副用于“阳光体育大课间”和学生社团活动.已知A品牌的乒乓球拍的单价为30元/副,A品牌的羽毛球拍的单价为60元/副.设购买A品牌的乒乓球拍副,学校购买这些运动器材所需的总费用为y(元).(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若学校此次购买A品牌的羽毛球拍的数量比A品牌的乒乓球拍的2倍少20副,求学校购买这些运动器材所需的总费用.234月23日是人民海军成立75周年纪念日,逐梦深蓝,向海图强.为进一步增强海洋国防意识,强化国防教育,营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围,某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛,为了了解学生对国防教育知识的掌握情况,随机抽取了部分学生的竞赛成绩(单位：分,满分100分),并对成绩进行了统计.组别成绩x/分频数频率A60.1B120.2Cm0.25D180.3E90.15请根据以上信息,解答下列问题：(1)抽取的学生人数为名,并补全频数分布直方图；(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数落在组,以每组成绩的组中值(如A组的组中值为55)为该组竞赛成绩的平均数,求所抽取学生竞赛成绩的平均数；(3)已知该校共有1200名学生参加此次国防教育知识竞赛,若成绩在70分以上(含70分)的为合格,估计该校此次国防教育知识竞赛合格的学生人数.24如图,四边形内接于,是的直径,的延长线交经过点B的切线于点E,延长交于点F.(1)求证：；(2)已知的半径为9,求的长.25问题背景：文化墙是展示一个企业的历史,包括特色的一种重要手段,有一定的宣传、造势作用.如图,是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙,该文化墙的最高点C到地面的距离,文化墙在地面上左右两端的距离,现要在墙面上规划出菱形区域,用于展示企业的发展历史,墙面剩余部分用于企业文化宣传.模型建立：现以墙边左端点O为原点,水平地面所在直线为x轴,过点O垂直于的直线为y轴,建立如图所示平面直角坐标系.任务解析：(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)已知展示企业发展历史区域(即菱形)的涂料价格是30元/,则购买该区域的涂料需要花费多少钱？26问题提出：(1)如图1,在中,则的度数为.问题探究：(2)如图2,在中,是边的中线,求的面积；问题解决：(3)如图3,张叔叔承包了一块形如的三角形田地,用于饲养蜜蜂、生产和销售蜂蜜,其中,点B是该养蜂场的入口,在点D、E处设立蜂蜜销售点,已知是该养蜂场中一条长为的小路(小路宽度忽略不计),其中区域为蜂源植物生长区,区域为蜂巢区,为方便蜂蜜运输,张叔叔规划沿再铺设一条小路(小路宽度忽略不计),经测量得到,求小路的长.参考答案1答案：D解析：.故选：D.2答案：A解析：A.该圆锥主视图是等腰三角形,故符合题意；B.该圆柱主视图是矩形,故不符合题意；C.该正方体主视图是正方形,故不符合题意；D.该三棱柱的主视图是矩形,故不符合题意；故选：A.3答案：B解析：如图,由题意可知：,故选：B.4答案：A解析：.故选：A.5答案：B解析：当时,则有；当时,则,解得,一次函数与x轴、y轴的交点坐标分别为、,点关于y轴对称点的坐标为,设一次函数(b为常数)的图象关于y轴对称所得函数解析式为,解得：,该函数解析式为,把点代入得：,；故选B.6答案：D解析：四边形是菱形,即,则,即.菱形的周长为24.故选：D.7答案：A解析：如下图,作,由题意可得：,故选：A.8答案：C解析：二次函数,该函数的对称轴为直线,函数的最大值为2,当时,时,函数有最大值；时,函数有最小值；当时,函数的最大值与最小值的差为9,解得(舍去)；当时,时,函数有最大值；时,函数有最小值；当时,函数的最大值与最小值的差为9,解得(舍去)；当时,时,函数有最小值；函数有最大值；解得或(舍去)；当时,时,函数有最小值；函数有最大值；解得或4(舍去)；或故选：C.9答案：解析：负数小于0,正数大于0,且,故答案为：10答案：8解析：设正多边形的边数为n,正方形的内角为,正n边形的内角为：,根据题意可得：,解得：,该正多边形的边数为8.故答案为：8.11答案：4解析：正方形ABCD边长为4cm,点E是CD的中点,是等腰直角三角形,O是对角线BD的中点,是正方形,的边长是,阴影部分(即和)的面积之和为：,故答案为：4.12答案：解析：反比例函数(k为常数,且)的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,此函数图象在第二、四象限,在第二象限,点在第四象限,故答案为：13答案：解析：连接,过点C作于点G,四边形是平行四边形,在中,利用勾股定理可得,点D与点F关于对称,点F在以C为圆心,为半径的(平行四边形内部)上,当A、F、C三点共线时,最小,最小值为.故答案为：.14答案：解析：去分母,得,移项、合并同类项,得,系数化为1,得.原不等式的解集为.15答案：6解析：原式.16答案：解析：.检验：将代入原方程的解为.17答案：图见解析解析：如图所示,作的角平分线与交于点D,点D即为所求.由角平分线的性质可得点D到,的距离相等,则,即.18答案：证明见解析解析：证明：点C是线段的中点,.在和中,.19答案：(1)(2)图见解析解析：(1)点B关于原点O对称的点的坐标为,故答案：；(2)如图,为所求作.20答案：(1)随机(2)解析：(1)根据题意,得选到“B创意做香囊”是随机事件,故答案为：随机.(2)根据题意,画树状图如下：由图可知,共有16种等可能的结果,其中两人中至少有一人选到“C诗意写端午”的有7种,两人中至少有一人选到“C诗意写端午”的概率.21答案：解析：连接交于点M.由题意得：四边形、四边形、四边形均为矩形,.,则.,.,.,解得：.故该信号塔的高度为.22答案：(1)(2)4800元解析：(1)设购买A品牌的乒乓球拍x副,则购买A品牌的羽毛球拍副,由题意可得：,y与x之间的函数表达式为；(2)设购买A品牌的乒乓球拍x副,则购买A品牌的羽毛球拍副,则：,解得：,当时,.答：学校购买这些运动器材所需的总费用为4800元.23答案：(1)60；图见解析(2)C(或)；77分(3)840名解析：(1),所以抽取的学生人数为60名,频数分布直方图如下：(2)一共有60个数据,中位数应该是第30,31个数的平均数,中位