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2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5分,满分50分.每小题给出得四个选项中,只有一项十符合题目要求得. 1.已知全集U=R,则正确表示集合M= 1,0,1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩(Venn)图是 2.下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=53.已知平面向量a= ,b=, 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 4.若函数是函数的反函数,且,则 A B C D2 5.已知等比数列的公比为正数,且=2,=1,则= A. B. C. D.2 6.给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; 垂直于同一直线的两条直线相互平行;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 A和 B和 C和 D和 7.已知中,的对边分别为a,b,c若a=c=且,则b= A.2 B4 C4 D8.函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 10广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见下表.若以A为起点,E为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是 A. B.21 C.22 D.23 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(1113题) 11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员i123456三分球个数 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的s= (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 图112某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 213以点(2,)为圆心且与直线相切的圆的方程是 . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线垂直,则常数= .15.(几何证明选讲选做题)如图3,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,则圆O的面积等于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 图3 三、解答题,本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值。(2)若,,求的值17.(本小题满分13分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积(3)证明:直线BD平面PEG 18.(本小题满分13分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.(本小题满分14分)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.20.(本小题满分14分)已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足=+(n2).(1)求数列和的通项公式;(2)若数列前n项和为,问的最小正整数n是多少? 21.(本小题满分14分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点. - 6 -
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