第一章 概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）第一章概率论习题_偶数.doc2、解 （1）或；（2）（提示：题目等价于，至少有2个发生，与（1）相似）；（3）；（4）或；（提示：，至少有一个发生，或者不同时发生）；4、解（1）因为不相容，所以至少有一发生的概率为：(2) 都不发生的概率为：；（3）不发生同时发生可表示为：，又因为不相容，于是；6、解 设“两次均为红球”，“恰有1个红球”，“第二次是红球”若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：，抽不到红球的概率是：，则（1）；（2）；（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：若是不放回抽样，则（1）；（2）；（3）。8、解（1）设“1红1黑1白”，则；（2）设“全是黑球”，则；（3）设第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”，则。10、解 由已知条件可得出:；（1）；（2）于是 ；（3）。12、解 设该职工为女职工，该职工在管理岗位，由题意知，所要求的概率为（1）；（2）。14、解 设此人取的是调试好的枪 ，此人命中，由题意知：，所要求的概率分别是：（1）；（2）。16、解 设，分别为从第一、二组中取优质品的事件，分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知：，（1） 所要求的概率是：（2）由题意可求得：所要求的概率是：。18、证明：必要条件由于，相互独立， 根据定理1.5.2知，与也相互独立，于是：，即 充分条件由于及，结合已知条件，成立化简后，得：由此可得到，与相互独立。20、解 设分别为第个部件工作正常的事件，为系统工作正常的事件，则（1）所要求的概率为：（2） 设为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：。（3）。22、解 设=照明灯管使用寿命大于1000小时，=照明灯管使用寿命大于2000小时，=照明灯管使用寿命大于4000小时，由题意可知，（1） 所要求的概率为：；（2）设分别为有个灯管损坏的事件（），表示至少有3个损坏的概率，则所要求的概率为：