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小学数学计算规律(完整版)资料(可以直接使用,可编辑 优秀版资料,欢迎下载)运算定律与简便计算重点知识归纳(一)加减法运算定律1.加法交换律定义:两个加数交换位置,和不变字母表示:a+b=b+a+=+例如:16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。字母表示: (a+b)+c=a+(b+c) +=注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式:(1)63+16+84(2)76+15+24(3)140+639+860举一反三:(1)46+67+54(2)680+485+120(3)155+657+2453.减法的性质注:这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示:a-b-c=a-c-b-=-例2.简便计算:198-75-98减法性质:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示:a-b-c=a-(b+c)-=-例3.简便计算:(1)369-45-155(2)896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:103=100+3,1006=1000+6,凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:97=100-3,998=1000-2,注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式,能简便的进行简便计算:(1)89+106(2)56+98(3)658+997随堂练习:计算下式,怎么简便怎么计算(1)730+895+170(2)820-456+280(3)900-456-244(4)89+997(5)103-60(6)458+996(7)876-580+220(8)997+840+260(9)956197-56(二)乘除法运算定律1.乘法交换律定义:交换两个因数的位置,积不变。字母表示:ab=ba=例如:8518=18852388=88232.乘法结合律定义:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。字母表示:abc=a(bc)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如:254=100,2504=10001258=1000,12580=10000例5.简便计算:(1)2594(2)2512(3)12556举一反三:简便计算(1)24174(2)125338(3)3225125(4)2425125(5)4812563(6)2515163.乘法分配律定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示:(a+b)c= ac+bca ( b+c) =ab+ac拓展: (a-b)c= ac-bca ( b-c) =ab-ac简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算:(1)125(816)(2)1506336150150(3)129912(4)33101-33(5)9899(6)68102随堂练习:简便计算(1)63713729(2)85171533(3)3472435728(4)9985(5)10326(6)9715154(7)2532125(8)6425125(9)26(58)(10)22432259222(11)175454175547175课堂练习:简便计算(1)3684361536(2)6917017281730(3)711515221512(4)2619265627264.除法的性质(连除)类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。性质:从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。字母表示:abc= a c b例13.简便计算:10002100性质:从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。字母表示:abc= a ( bc) a ( bc) = abc例14.简便计算:1000254举一反三:简便计算(1)8054(2)10001258(3)1000425课后作业:用简便方法计算(1)(155356)(345144)(2)978156244(3)2425 (4)9937 (5)10337(6)125(1008) (7)300254 (8)60008125(9)135713321313(10)10345958142(11)12588 (12)420035 (13)10285(14)7812897878 (15)9987 (16)12572(17)493138262(18)2700452(19)5310153(20)5512一、数字排列规律题1、 观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42 按此规律(1) 试猜想:1+3+5+7+2005+2007的值?(2)推广: 1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 2、 下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 _ _ 3、 请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、 有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第2005个数是( ).A1B2C3D47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球): 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个2、观察下列图形排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆),若第一个图形是正方形,则第2021个图形是 (填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式: 1312; 132332; 13233362; 13233343102 ; 由此规律知,第个等式是 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+,其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:12+23+ ?观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加,可以得到12+23+34读完这段材料,请你思考后回答:4、 参考答案:一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1,2,3,因此第100个数必然是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、 2、10000 3、 343400 或 4、109.
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