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321直线的点斜式方程课时分层训练1过点(4,2),倾斜角为120的直线方程的点斜式方程为()Ay2(x4)By(2)(x4)Cy(2)(x4)Dy2(x4)解析:选B由题意知ktan 120,所以直线的点斜式方程为y(2)(x4)2已知直线的倾斜角为60,在y轴上的截距为2,则此直线的方程为()Ayx2Byx2Cyx2 Dyx2解析:选D直线的倾斜角为60,则其斜率为,利用斜截式得yx2.3直线yb2(xa)在y轴上的截距为()Aab B2abCb2a D|2ab|解析:选C由yb2(xa),得y2x2ab,故在y轴上的截距为b2a.4将直线y3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线为()Ayx Byx1Cy3x3 Dyx1解析:选A将直线y3x绕原点逆时针旋转90,得到直线yx,再向右平移1个单位,所得到的直线为y(x1),即yx.5若两条直线yax2和y(2a)x1互相平行,则实数a等于()A2 B1C0 D1解析:选B由a2a,得a1.6设aR,如果直线l1:yx与直线l2:yx平行,那么a .解析:由l1l2得且,解得a2或a1.答案:2或17直线yx4在y轴上的截距是 解析:由yx4,令x0,得y4.答案:48直线yk(x2)3必过定点,该定点坐标是 解析:将直线方程化为点斜式得y3k(x2),过定点(2,3)答案:(2,3)9求满足下列条件的m的值(1)直线l1:yx1与直线l2:y(m22)x2m平行;(2)直线l1:y2x3与直线l2:y(2m1)x5垂直解:(1)l1l2,两直线斜率相等m221且2m1,m1.(2)l1l2,2m1.m.10直线l过点(2,2),且与x轴和直线yx围成的三角形的面积为2,求直线l的方程解:当直线l的斜率不存在时,l的方程为x2,经检验符合题目的要求当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y2k(x2),即ykx2k2.令y0得,x.由三角形的面积为2,得22.解得k.可得直线l的方程为y2(x2),即x2y20.综上可知,直线l的方程为x2或x2y20.1过点(1,3)且平行于直线y(x3)的直线方程为()Ay3(x1) By3(x1)Cy3(x1) Dy3(x1)解析:选C由直线y(x3),得所求直线的斜率等于,其方程为y3(x1),选C.2直线l1:yaxb与直线l2:ybxa(ab0,ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()解析:选D对于A选项,由l1得a0,b0,b0,矛盾;对于B选项,由l1得a0,而由l2得a0,b0,矛盾;对于C选项,由l1得a0,b0,而由l2得a0,矛盾;对于D选项,由l1得a0,b0,而由l2得a0,b0.故选D.3若ya|x|与yxa(a0)有两个公共点,则实数a的取值范围是()Aa1 B0a1C D0a1解析:选Ayxa(a0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a0)的直线,ya|x|表示关于y轴对称的两条射线当01时,有两个公共点,故选A.4若原点在直线l上的射影是P(2,1),则直线l的方程为()Ax2y0 By12(x2)Cy2x5 Dy2x3解析:选C直线OP的斜率为,又OPl,直线l的斜率为2.直线的点斜式方程为y12(x2),化简,得y2x5,故选C.5与直线2x3y50平行,且与x,y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l方程为 解析:设l:2x3yc0,令x0,则y,令y0,则x,c1.即直线l的方程为2x3y10答案:2x3y106过点(4,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 解析:依题意设l的方程为y3k(x4)令x0,得y4k3;令y0,得x.因此4k3.解得k1或k.故所求方程为yx1或yx.答案:yx1或yx7给出下列四个结论:方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线;直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90,则其方程是xx1;直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是yy1;所有的直线都有点斜式和斜截式方程其中正确结论的序号为 解析:不正确方程k不含点(1,2);正确;正确;只有k存在时成立答案:8已知直线l的方程为3x4y120,求l的斜截式方程,使得:(1)ll,且过点(1,3);(2)ll,且l与两坐标轴围成的三角形的面积为4.解:直线l的方程为3x4y120,直线l的斜率为.(1)ll,直线l的斜率为.直线l的方程为y3(x1),即yx.(2)ll,kl.设l在y轴上的截距为b,则l在x轴上的截距为b,由题意可知,S|b|4,b,直线l的方程为yx或yx.1
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