自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：班 级： 自动化 7 班重庆大学自动化学院二 O 一三年一月课程设计指导教师评定成绩表项目分 值优秀(100x90)良好(90x80)中等(80x270)及格 (70x260)不及格(x60)评 分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准学习态度认学习态度比较学习态度学习态度尚学习马虎，真，科学作风认真，科学作尚好，遵守可，能遵守组纪律涣散，学习 态度严谨，严格保风良好，能按组织纪律，织纪律，能按工作作风15证设计时间并期圆满完成任基本保证期完成任务不严谨,不按任务书中规务书规定的任设计时间，能保证设定的进度开展务按期完成计时间和各项工作各项工作进度设计合理、理设计合理、理设计合理，设计基本合设计不合论分析与计算论分析与计算理论分析理，理论分析理，理论分正确，实验数正确，实验数与计算基与计算无大析与计算技术 水平 与实 际能 力据准确，有很据比较准确，本正确，实错，实验数据有原则错强的实际动手有较强的实际验数据比无大错误，实验数25能力、经济分动手能力、经较准确，有据不可靠，析能力和计算济分析能力和一定的实实际动手机应用能力，计算机应用能际动手能能力差，文文献查阅能力力，文献引用、力，主要文献引用、调强、引用合理、调查调研比较献引用、调查调研有调查调研非常合理、可信查调研比较大的问合理、可信较可信题有重大改进或有较大改进或有一定改有一定见解观念陈旧创新10独特见解，有新颖的见解，进或新的一定实用价值实用性尚可见解结构严谨，逻结构合理，符结构合理，结构基本合内容空泛，论文辑性强，层次合逻辑，文章层次较为理，逻辑基本结构混乱，(计清晰，语言准层次分明，语分明，文理清楚，文字尚文字表达算确，文字流畅，言准确，文字通顺，基本通顺，勉强达不清，错别书、完全符合规范流畅，符合规达到规范到规范化要字较多，达图50化要求，书写范化要求，书化要求，书求；图纸比较不到规范纸)工整或用计算写工整或用计写比较工工整化要求；图撰写机打印成文；算机打印成整；图纸比纸不工整质量图纸非常工文；图纸工整、较工整、清或不清晰整、清晰清晰晰指导教师评定成绩： 指导教师签名： 年 月 日重庆大学本科学生课程设计任务书课程设计题目倒立摆系统的控制器设计学院自动化学院专业自动化年级2010 级1、已知参数和设计要求：M：小车质量1.096kgm：摆杆质量0.109kgb：小车摩擦系数0.1N/sec1：摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m I：摆杆惯量0.0034kgm2建立以小车加速度为系统输入，以摆杆角度为系统输出的被控对象数学模型。 分别用根轨迹法、频率特性法设计控制器使闭环系统满足要求的性能指标；调整 PID控制器参数，使闭环系统满足要求的性能指标。2、利用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足： 调整时间t = 05s(2%误差带)s最大超调量b % 10%3、利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足:(1) 系统的静态位置误差常数为10；(2) 相位裕量为50。；增益裕量等于或大于10dB。4、设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足: 调整时间t = 2 s (2%误差带)s最大超调量b % 15%学生应完成的工作：1、利用设计指示书中的实际参数，通过机理推导，建立倒立摆系统的实际数 学模型。2、进行开环系统的时域分析。3、利用根轨迹法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。4、利用频域法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。5、设计或调整PID控制器参数，进行闭环系统的仿真分析。6、将所设计的控制器在倒立摆系统上进行实时控制实验。7、完成课程设计报告。参考资料：1、固高科技有限公司直线倒立摆安装与使用手册R1.0, 20052、固高科技有限公司.固高MATLAB实时控制软件用户手册，20053、Matlab/Simulink 相关资料4、谢昭莉，李良筑，杨欣.自动控制原理.北京：机械工业出版社，20125、胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京：科学出版社，20076、Katsuhiko Ogata.现代控制工程.北京：电子工业出版社，2003课程设计的工作计划：1、布置课程设计任务；消化课程设计内容，查阅并参考相关资料，进行初步 设计（3天）；2、按课程设计的要求进行详细设计（3天）；3、进行实时控制实验，并按课程设计的规范要求撰写设计报告（3天）；4、课程设计答辩，实时控制验证（1天）。任务下达日期2012年12月24日指导教师 （签名）完成日期2013年1月6日学生 （签名）目录引言61数学建模 71.1 直线一级倒立摆数学模型概述 71.2 直线一级倒立摆的物理模型 71.3 系统实际模型 92开环响应分析 103根轨迹法设计 113.1 原系统的根轨迹分析 113.2 根轨迹校正 123.2.1确定期望闭环零极点 123.2.2设计控制器 133.2 Simulink 仿真 184频率特性法 184.1 频率响应分析 184.2 频率响应设计 204.3 Simulink 仿真 245 PID控制分析.256总结 26参考文献：26引言随着科学技术的迅速发展，新的控制方法不断出现，倒立摆系统作为检验新的控 制理论及方法有效性的重要实验手段得到广泛研究。倒立摆控制系统是一个典型的非 线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概 念都可以通过倒立摆直观地表现出来。倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个 平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后， 系统能客服随机扰动而保持稳定的位置。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方 法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如 机器人行走过程中的平衡控制、火箭发生中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制 等。倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆 杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。按照倒立摆的结构类型可以分 为：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。本设计是以直线一级倒立摆为被控对象来 进行设计的。通过对直线一级倒立摆系统的研究，不仅可以轻松解决控制中的理论问 题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的 结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富 趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等， 都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系 统实验来验证所学的控制理论和算法。1 数学建模1.1直线一级倒立摆数学模型概述直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之 一。系统的建模可分为两种：机理建模和实验建模。机理建模就是在了解研究对象的 运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输 入变量以及输出变量之间的数学关系。而实验建模是通过在研究对象上加上一系列的 研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用 数学手段建立起系统的输入输出关系。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的 系统，实验建模存在一定的困难。因此，本文采用机理模型对直线一级倒立摆进行建 模分析。1.2 直线一级倒立摆的物理模型若忽略空气阻力和各种摩擦力，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组 成的系统，其受力情况如图 1 所示。图1若将小车和摆杆分别进行受力分析，则可得到两者的受力分析图，如图 2 和图 3 所示。根据牛顿力学，建立起小车和摆杆的运动方程，进而得到小车各种传递函数。图2 （小车受力分析） 图 3（摆杆受力分析）表一 倒立摆数学模型符号说明符号含义数值单位M小车质量1.096kgm摆杆质量0.109kg|b小车摩擦系数0.1N/m/secl摆杆转动轴心到质心长度0.25m |1I摆杆惯量0.00341kg m2F加在小车上的力x小车位置1m摆杆与垂直向上方向的夹角rade摆杆与垂直向下方向的夹角rad1N摆杆与小车在水平方向的相互作用力1P摆杆与小车在竖直方向的相互作用力N |1）对于小车小车水平方向的合力(1-1)(1-2)1-3)MX = F - bx - N摆杆水平方向的合力d2N = m(x +1 sin 0 ) = mx + ml9 cos 0 一 ml9 2 sin 0dt2摆杆水平方向的运动方程(M + m)X + bx + ml0 cos 0 - ml0 2 sin 0 = F2)对于摆杆 摆杆力矩平衡方程-Pl sin 0 -Nl cos0 = I0(1-4)(注：因为0 =兀+Q,cos = cos0,sin = sin0.，所以等式前面有负号)摆杆垂直方向的合力d2P 一 mg = m(l cos 0) = -ml0 sin 0 一 ml0 2 cos 0dt21-5)摆杆垂直方向的运动方程 (I + ml 2 )0 + mgl sin 0 = 一mlx cos 0 水平方向的运动方程(M + m)x + bx + ml0 cos 0 一 ml0 2 sin 0 = F1-6)1-7)垂直方向的运动方程(I + ml 2 )0 + mgl sin 0 = 一 mlx cos 0用u来代表被控对象的输入力F,线性化后，两个运动方程如下(其中0=兀+ )：1-8)(I + ml 2) 一 mgl = mlx(M + m) x + bx 一 ml = u 摆杆角