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课时作业59二项式定理 基础达标一、选择题12019河北省“五个一名校联盟”考试3的展开式中的常数项为()A3 B3C6 D6解析:通项Tr1C3r(x4)rC()3r(1)rx66r,当66r0,即r1时为常数项,T26,故选D.答案:D22019广州高三调研9的展开式中x3的系数为()A BC. D.解析:二项展开式的通项Tr1Cx9rrrCx92r,令92r3,得r3,展开式中x3的系数为3C,选A.答案:A32019石家庄检测在(1x)5(2x1)的展开式中,含x4项的系数为()A25 B5C15 D25解析:(1x)5的展开式的通项公式为Tr1C(1)rxr,当r4时,Cx415x4,当r3时,Cx32x20x4,故x4的系数为15,故选C.答案:C42019武汉市高中调研在6的展开式中,含x5项的系数为()A6 B6C24 D24解析:由6C6C5C4CC,可知只有C5的展开式中含有x5,所以6的展开式中含x5项的系数为CC6,故选B.答案:B52019山东省,湖北省部分中学质量检测已知(1x2)6(a0)的展开式中x2的系数为64,则展开式中的常数项为()A482 B304C182 D122解析:6展开式的通项Tr1Ca6rxr,则x2Ca6rxrCa6rx2r,由x2rx2,得r0,故Ca66426,得a2或a2(舍去),故(1x2)6(1x2)6,常数项为26C26264240304,故选B.答案:B62019福建检测已知(x2)(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6,则a0a2a4()A123 B91C120 D152解析:通解因为(2x1)5的展开式的通项Tr1C(2x)5r(1)r(r0,1,2,3,4,5),所以a0a2a42C20(1)51C21(1)42C22(1)31C23(1)22C24(1)127080152,故选D.优解令x1,得a0a1a2a3a4a5a63;令x1,得a0a1a2a3a4a5a6243.,得a0a2a4a6120.又a612532,所以a0a2a4152,故选D.答案:D72019洛阳统考若asinxdx,则二项式6的展开式中的常数项为()A15 B15C240 D240解析:asinxdx(cosx)|(cos)(cos0)1(1)2,则6的展开式中的常数项为C(2)42C24240.故选D.答案:D82019广州市综合测试已知n的二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是()A84 B14C14 D84解析:由二项式系数之和等于128,得2n128,解得n7.二项展开式的通项Tr1C(2x2)7rr27r(1)rCx143r,令143r1,得r5,展开式中含项的系数为275(1)5C84,选A.答案:A92019合肥检测已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18,则(axb)6展开式所有项系数之和为()A1 B1C32 D64解析:本题考查二项式定理由题意可得解得或,则(axb)6(x3)6,令x1得展开式中所有项的系数和为(2)664,故选D.答案:D10若n展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式的常数项是()A360 B180C90 D45解析:展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式总共11项,所以n10,通项公式为Tr1C()10rrC2rx,所以r2时,常数项为180.答案:B二、填空题112018天津卷在5的展开式中,x2的系数为_解析:本题主要考查二项展开式特定项的系数由题意得Tr1Cx5rrrCx5r,令52,得r2,所以rC2C.故x2的系数为.答案:122019福州四校联考在(1x3)(2x)6的展开式中,x5的系数是_(用数字作答)解析:二项展开式中,含x5的项是C2x5x3C24x2228x5,所以x5的系数是228.答案:228132019南昌市高三模拟在5(a0)的展开式中,若第3项的系数等于二项式系数之和,则a_.解析:依题意,C225,得a4.答案:4142019石家庄检测设(1x)5a0a1xa2x2a5x5,那么a1a2a3a4a5的值为_解析:令x1,得a0a1a2a3a4a50,令x0,得a01,a1a2a3a4a51.答案:1能力挑战152019石家庄检测若a2 (x|x|)dx,则在a的展开式中,x的幂指数不是整数的项共有()A13项 B14项C15项 D16项解析:本题考查定积分的计算、二项式定理由题意得a2 (x|x|)dx2 (xx)dx2(xx)dx22xdx2x218,所以二项式18C()18rr(1)rCx,则当r0,6,12,18时,x的幂指数是整数,则x的幂指数不是整数的项有19415项,故选C.答案:C162019石家庄摸底设(2x)5a0a1xa2x2a5x5,则的值为()A BC D解析:由二项式定理,得a1C2480,a2C2380,a3C2240,a4C210,所以,故选C.答案:C172019济南模拟5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中含x4项的系数为_解析:因为展开式中各项系数的和为2,所以令x1,得(1a)12,解得a1.5展开式的通项公式为Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r,令52r3,得r1,展开式中含x3项的系数为T2(1)24C80,令52r5,得r0,展开式中含x5项的系数为T125C32,所以5的展开式中含x4项的系数为803248.答案:481
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